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回传射线矩阵法分析埋置框架的瞬态动力响应 摘要 对实际工程中大量存在的已有结构物下的桩基，最典型的如埋置框架，其在 瞬态荷载作用下的响应，目前尚无有效的分析方法。研究该问题不仅对已有结构 物下桩基质量检测具有指导意义，而且也为设计承受冲击荷载的海洋平台、码头 工程和输油栈桥等提供理论基础。因此，本文着重研究埋置框架在瞬态荷载作用 下的波动反应。 论文以弹性波动学为基础，首先研究了埋置框架回传射线矩阵法的基本原 理。提出纵波和挠曲波在桩土系统中的波动方程，根据节点的力平衡和位移协调 条件建立节点散射关系，引入传播矩阵和置换矩阵，得到结构的回传射线矩阵， 并通过f o u r i e r 逆变换得到结构的全部瞬态响应。 将埋置框架回传射线矩阵法的普遍方程退化，得到桩和弹性地基梁的横向瞬 态波动解，并进一步得到无损伤框架结构和有损伤框架结构的瞬态波动解。研究 了脉冲持续时间和作用方向、损伤位置和程度对脉冲作用点速度波的影响规律。 脉冲作用方向对脉冲作用点的速度波影响很大。 利用埋置框架的回传射线矩阵法开展横向脉冲作用下埋置框架的瞬态波动 研究。通过节点在时域中的力平衡条件和波前到达时间验证计算结果的正确性。 分析了长细比、脉冲持续时间、桩土刚度比、埋桩深度和基桩端部约束条件对轴 力波、剪力波和弯矩波的影响，并与普通框架结构进行比较。研究表明埋桩深度 和基桩端部约束条件对轴力波、剪力波和弯矩波有重要影响。 进一步探讨了埋置框架损伤检测的理论基础。并分析了轴向、横向和斜向脉 冲作用下，轴向速度波和横向速度波的波形特点，发现利用轴向和斜向瞬态脉冲 作用下轴向速度波的波形特点，可以识别埋置框架结构的损伤。 文章最后总结了全文的创造性工作和主要贡献，并提出进一步研究的建议。 关键词：回传射线矩阵法，瞬态波动，埋置框架，单桩基础，框架结构，损伤 t r a n s i e n tr e s p o n s ea n a l y s i s0 ff r a m es t r u c t u r ee m b e d d e d p a r t i a l l yi ns o i lb yt h em e t h o d0 fr e v e r b e r a t l 0 n r a y m a t r i x a b s t r a c t t h e r ea r en om e t h o d st oc a l c u l a t et h et r a n s i e n tr e s p o n s eo f p i l ef o u n d a t i o n su n d e ra l a r g ea m o u n to fe x i s ts t r u c t u r e si na c t u a le n g i n e e r i n g ，t h em o s tt y p i c a lo n e i sf r a m e s t r u c t u r ee m b e d d e dp a r t i a l l yi ns o i lu n d e ri m p a c t i nf a c t t h et r a n s i e n tr e s p o n s e r e s e a r c ho ff r a m es t r u c t u r ee m b e d d e dp a r t i a l l yi n s o i ln o t o n l yh a s i n s t r u c t i v e s i g n i f i c a n c e ，b u ta l s oi st h et h e o r e t i c a lb a s i sf o rd e s i g n i n gm a r i n ep l a t f o r m ，o i l l i n e t r e s t l ea n do p e nt y p ew h a r fu n d e ri m p a c t t h u s ，id e d i c a t e dm y s e l f t ot h er e s e a r c ho n t h ed y n a m i cr e s p o n s eo ff r a m es t r u c t u r ee m b e d d e dp a r t i a l l yi ns o i lu n d e ri m p a c tw i t h r e s p e c t t ow a v em o t i o n b a s e do ne l a s t i cw a v em o t i o n ，t h ep r i n c i p l eo fr e v e r b e r a t i o n - r a ym a t r i xm e t h o do f f r a m es t r u c t u r ee m b e d d e d p a r t i a l l yi ns o i li sr e s e a r c h e df i r s t a x i a la n d f l e x u r a lw a v e m o t i o n sa r ep r e s e n t e di ns o i l p i l es y s t e m s c a t t e r i n gm a t r i xa tj o i n t si so b t a i n e df r o m m o t i o n se q u a t i o n sa n d c o m p a t i b i l i t yc o n d i t i o n s t h er e v e r b e r a t i o n - r a ym a t r i x f o rt h e s t r u c t u r e si sd e t e r m i n e di nt e r m so fs c a t t e r i n gm a t r i x ，p h a s em a t r i ) 【a n dp e r m u t a t i o n m a t r i x n u s t h et r a n s i e n tr e s p o n s eo ft h es t r u c t u r e si sd e t e r m i n e df r o mt h ei n v e r s e f o u r i e rt r a n s f o r m t h eg e n e r a le q u a t i o n so ff r a m es t r u c t u r ee m b e d d e dp a r t i a l l yi ns o i l a r er e d u c e d ， a n dt h e nt r a n s v e r s ew a v eo f p i l ea n d e l a s t i cb e a ma r eo b t a i n e d t h et r a n s i e n tr e s p o n s e o fn od a m a g e do rd a m a g e df r a m es t r u c t u r ei sa l s oo b t a i n e d n l ei n f l u e n c eo fi m p u l s e d u r a t i o n ，d i r e c t i o n ，a n dd a m a g ep o s i t i o n ，e x t e n to n t h ev e l o c i t yw a v ea tt h ei m p u l s e a c t i o np o i n ti sa d d r e s s e d i ti ss h o w nt h a ti m p u l s ed i r e c t i o nh a sag r e a te f f e c t o n v e l o c i t yw a v e 1 1 1 et r a n s v e r s ew a v eo ff r a m es t r u c t u r ee m b e d d e dp a r t i a l l yi ns o i l i so b t a i n e d a n d t h er e s u l t sa r ec h e c k e di nt e r m so fm o t i o n se q u a t i o n si nt i m ed o m a i na tj o i n t sa n d w a v e - f r o n ta r r i v i n gt i m e t h ee f f e c to fs l e n d e r n e s sr a t i o ，i m p u l s ed u r a t i o n ，s o i l m l e s t i f f n e s sr a t i o ，t h ed e p t ho fb u r i e dp i l ea n de n dr e s t r a i n to na x i a lw a v e ，s h e a rf o r c e w a v ea n dm o m e n tw a v ei sa n a l y z e d ，w h i c hs h o w s t h a tt h ed e p t ho f b u r i e dp i l ea n dt h e e n dr e s t r a i n th a v eg r e a te f f e c to nt h e m f u r t h e r m o r e ，t h et r a n s i e n tr e s p o n s eo f f r a m e s t r u c t u r ee m b e d d e d p a r t i a l l yi ns o i li sc o m p a r e d w i t ht h eo n eo f p o r t a lf r a m e d a m a g e i d e n t i f i c a t i o no ff r a m es t r u c t u r ee m b e d d e dp a r t i a l l yi ns o i li sr e s e a r c h e d w a v ef o r mc h a r a c t e r i s t i co fa x i a la n dt r a n s v e r s ev e l o c i t yi sa n a l y z e di fi m p u l s ea c t s a x i a l l y , l a t e r a l l y o ro b l i q u e l y a n di t i sf o u n dt h a tt h ed a m a g eo ff r a m es t r u c t u r e e m b e d d e dp a r t i a l l yi ns o i lc a n b ei d e n t i f i e dv i aa x i a lv e l o c i t yu n d e ra x i a lo ro b l i q u e i m p u l s e f i n a l l y , m a i n c o n c l u s i o n sa r ed r a wa n df u r t h e rr e s e a r c h a n d s u g g e s t i o n s a r e p r o p o s e d k e yw o r d s ：r e v e r b e r a t i o n - r a ym a t r i x ；t r a n s i e n tw a v e ；f r a m es t r u c t u r ee m b e d d e d p a r t i a l l yi ns o i l ；s i n g l ep i l e ；f a m es t r u c t u r e ；d a m a g e 浙江大学博士学位论文 1 1 研究背景 第一章绪论 桩基础作为一种古老、传统的基础型式，在工程建设中占据重要地位。由 于其承载力高、沉降量小，现已被广泛应用于高层建筑、铁路桥梁、核电站、近 海平台、海岸码头以及大型动力机器基础等基础工程中。 一般认为，桩基础可以将上部结构等产生的静力、动力荷载传递给地基土 层和深层基岩，从而安全地支撑建筑物。桩基亦可承受水平方向的静力或动力荷 载，这类横向荷载一般包括：长期作用的水平静荷载，如：地下室外墙上的土压 力和水压力；循环作用的水平动荷载，如风、海流、波浪等环境荷载的循环作用； 地震作用所产生的强烈水平地震力；高速行驶的轮船对桥墩、海洋平台、栈桥、 离岸结构等群桩结构物的强烈冲击力等。 水平荷载和竖向荷载下桩基的静力方法研究已趋于成熟。桩基的固有频率 研究对承受动力荷载的桩基础设计有很大意义，可以避免在动力荷载作用下产生 共振。然而，在桩基础设计中，不仅仅关心其固有频率，更关心桩基础在动载荷 作用下的动力响应，以确定桩基本身所应具备的应力强度，从静力角度分析桩基 已远远不能满足工程设计的要求。所以，对桩基的动力特性研究己受到越来越普 遍的重视。 桩基础的动力分析有振动分析和波动分析两种。当动力荷载作用时间较长 时( ，土) ，结构呈现振动特性；当动力荷载作用时间很短时( f 。c 生) ，冲击能 cc 量以波的形式在结构内部传播。目前，对桩基础的动力响应研究大部分都集中在 振动分析方面，分析方法也很多，有解析解法、传递矩阵法、有限元法、边界元 法、有限差分法、传递矩阵和耦合矩阵法等等。除一维波动理论在桩基检测中得 到广泛应用以外，对群桩结构物( 图1 1 所示) 波动方面的研究还很少，迄今为 止，也没有相关的理论和方法来研究群桩结构物的瞬态波动。许多群桩结构物如 离岸结构、海洋平台、码头工程、输油栈桥等经常会受到波浪、船、水面漂浮物 等的撞击，波浪、水面漂浮物和高速行驶的轮船对桥墩、系船柱、护堤钢桩及其 它墩桩结构的猛烈撞击等等，常常会使结构提前出现断裂面或裂纹，或导致结构 物的破坏，需定期损伤检测。为防止撞击引起的损坏，以及撞击之后的损伤检测， 浙江大学博l 学位论文 研究群桩结构物的初期瞬念响应，以指导工程结构设计和结构的损伤检测具有重 要意义。基于这种研究背景，本论文开展桩基础和群桩结构物的初期瞬态波动响 应研究。 ，a _ i _ r 产气上。市 p 旦 1 2 波动理论的发展现状 b 输油栈桥( 埋置框架)c 钱塘江输电塔 图i 1 群桩结构物 1 2 1 桩的波动理论发展现状 桩纵向振动理论的时域研究是从一维杆件理论开始的，主要用于桩的动态测 试技术及打桩分析，以桩顶受纵向瞬态激振后，应力波在桩身内传播( 透射、反 射) 规律为研究对象，主要理论基础是一维波动方程。早在1 8 8 3 年，s t v e n a n t 首先分析了一端固定的有限长杆在冲击力作用下的波动解。i s a a c s ( 1 9 3 1 ) 将经 典的一维波动方程引入了反映桩周土阻力参数项r ，得到： 罂：鱼罂r ( 1 1 ) 岔口魂 因上式的解很复杂，仅仅用于极简单的边界条件，因而难以进入实用阶段。1 9 3 8 年，e n f o x 在i s a a c s 工作的基础上，作了许多简化假定，对打桩过程进行了粗 路分析，得出了用于打桩分析的波动方程解答。 s m i t h ( 1 9 6 0 ) 对实际的桩锤桩身土体系统，采用分离单元模式，桩周土 反力模型采用三元件流变模型( 一个非线性弹簧与塑性摩擦键串联后再与一个线 性阻尼器并联) ，应用差分法得到波动方程的数值解，来处理各种非常复杂的打 桩问题，从而使波动方程进入实用阶段。 n o g a m i 和k o n a g a i ( 1 9 8 6 ，1 9 8 8 ) 采用w i n k l e r 假定，以n o v a k 的平面应 变模型为参照标准，提出了近似等效于平面应交模型的振频无关w i n k l e r 土模型。 即当桩土纵向振动时，土模型为三个v o i g t 体串联；横向振动时，土模型为三个 2 浙江大学博上学位论文 v o i g t 体与一个质量块串联，模型中弹簧系数和阻尼系数均为与线性频率无关的 常系数。这一土模型称为“时域平面应变等效组合模型”。模型中弹簧系数和阻 尼系数的处理技术称为“土模型振频无关化技术”。k o n a g a i ( 1 9 9 4 ) 给出这一技 术的详细过程。在此模型基础上， k o n a g a i 等( 1 9 8 8 ，1 9 9 4 ) 分别研究了群桩 的纵向和横向的时域响应问题。尽管k o n a g a i ( 1 9 9 4 ) 在推导“时域平面应变 等效组合模型”时，将平面应变公式近似简化后，进行逆f o u r i e r 变换，求得时 域中土模型的近似解析表达式，但是，在求解桩动态响应时，由于种种困难，没 有给出统一的波动表达式，而是采用时间离散的数值求解方法，因此还是属于数 值解范畴。 m a r n o o n 等( 1 9 9 0 ) 借助g r e e n 函数，采用混合边界元法( 土区域) 和有限 差分法( 桩区域) 对均质弹性半空间土介质中摩擦桩的时域动态响应进行了研究。 l i u 等( 1 9 9 4 ) 利用时域边界元法对成层地基弹性半空间土层中桩的纵向瞬态响 应问题进行了研究。d e r - w e n c h a n g 等( 1 9 9 9 ) 、张德文等( 2 0 0 0 ) 从n o v a k ( 1 9 7 2 ) 频域土阻尼模型出发，利用逆f o u r i e r 变换，得到单位脉冲力作用下的等值时域 粘滞阻尼系数；并基于理论分析结果和实测曲线，确定了桩侧土的等效w i n k l e r 弹簧刚度的多种近似计算表达式；采用有限差分法，对桩顶瞬态和稳态位移响应 进行求解，并与前人的试验成果进行对比。 国内学者唐念慈、徐攸在、陈凡、梁守信、江礼茂、袁建新等在波动方程的 求解、程序的编制、参数的确定、动力测试可靠性研究等方面进行了大量的工作， 这些工作都是采用数值方法( 如：有限差分法、特征线法、有限元) 求解一维波 动方程的。 在解析解研究方面，v o nk o t e n 等( 1 9 8 0 ) 将桩周土对桩的作用简化为沿桩 长连续分布的单v o i g t 体( 一个线性弹簧和一个牛顿粘壶并联) ，得到纵波在桩中 传播的一维波动方程，采用函数代换以及求黎曼函数的方法，求得均质土介质中 半无限长均匀截面桩在任意激励力作用下的时域纵向响应解析表达式。 在此模型基础上，王奎华、谢康和等( 1 9 9 7 ，1 9 9 8 a ) 考虑均质土介质中桩 长有限、桩端弹性支承，利用分离变量法或占函数法，得到桩顶受瞬态或稳态 激振力作用下的时域纵向响应解析表达式，并将其应用到基桩完整性动测工作 中。 王腾、王奎华等( 2 0 0 2 ) 建立了成层土中考虑桩端和桩周土作用的有限长桩 在任意激振力作用下的定解问题，用l a p l a c e 变换和阻抗传递函数求得任意层土 中桩顶速度和位移响应函数的解析表达式，然后利用卷积定理和f o u r i e r 逆变换 浙江大学博士学位论文 求得半正弦脉冲激振力作用下桩顶的速度时域响应的积分形式解。并就成层土中 的桩端和桩周土的特性变化对桩的纵向特性影响进行进一步研究。王宏志、陈云 敏( 2 0 0 2 ) 也采用类似的方法得到多层土中桩纵向时域半解析懈。 王奎华等( 1 9 9 8 b ，2 0 0 1 a ) 考虑桩周土和桩身材料阻尼作用，利用分离变量 法或积分变换，得到桩长有限、桩端弹性支承、桩顶受纵向激振力作用下的时域 纵向响应解析表达式，研究了桩身材料阻尼对基桩动测曲线的影响，发现材料阻 尼对测试曲线影响不同于桩周土阻尼，它对反射法测试曲线的桩尖反射形状及到 达时间影响较为明显。 王奎华、谢康和等( 1 9 9 8 c ，2 0 0 1 b ) 对基桩缺陷进行简化处理，考虑桩侧土 作用，利用占函数法或积分变换，得到均质土介质中桩长有限、桩端弹性支承、 桩顶受纵向激振力作用下的变模量阻抗桩( 桩身按模量不同分为三段) 受迫振动 问题的解析解。 王奎华( 1 9 9 9 ) 考虑桩身材料阻尼作用和桩侧士作用，得到桩长有限、桩端 弹性支承、桩顶受纵向激振力作用下的变模量阻抗桩( 桩身按模量不同分为三段) 受迫振动问题的解析解，并对所得解进行研究分析，结果显示，桩身材料阻尼对 变阻抗界面处的特征反射有着较大的影响。 王腾、王奎华等( 2 0 0 0 ) 建立了均质土中考虑桩端和桩侧土作用的有限长桩， 在桩身存在任意段变截面时，桩顶受任意激振力作用下的定解问题，用l a p l a c e 变换求得桩项阻抗函数和速度响应函数，然后利用卷积定理和f o u r i e r 逆变换得 到任意激振力作用下桩顶速度响应的半解析解，并对缩颈、扩颈等截面突变桩以 及截面连续变化桩的振动特性作了进一步研究。 王腾、王奎华等( 2 0 0 2 ) 考虑桩周土作用，利用积分变换，得到均质土介质 中桩长有限、桩端为粘弹性支承、桩顶受纵向激振力作用下的任意段变模量桩受 迫振动问题的解析解。 刘东甲( 2 0 0 0 ) 利用分段矩阵相乘的方法得到不均质土中多缺陷桩的纵向时 域响应半解析解。 因v o i g t 体可以较好地描述材料的蠕变特性却不能体现材料的松弛特性，对 于土这样一种复杂的三相介质而言，单个v o i g t 体很难准确反映实际工程特性， 因此王奎华( 2 0 0 2 ) 研究了桩周土为四元件粘弹性模型( 即采用两个v o i g t 体串 联或两个m a x w e l l 体荠联) 及其简化条件下的桩士系统振动特性，求得瞬态半正 弦脉冲荷载作用下的桩顶时域纵向响应半解析解，同时结合基桩完整性检测的机 械阻抗法和反射波法研究了各主要模型参数对时域、频域响应曲线的影响。 4 浙江大学博士学位论文 王奎华( 2 0 0 2 ) 考虑桩身材料阻尼、桩周土采用广义v o 西体模型，研究了 成层土中不均匀桩( 截面面积或材料性质在桩长方向上存在突变) 的纵向振动特 性，求得瞬态半正弦脉冲荷载作用下的桩顶频域响应解析解和时域响应半解析 解，分析了桩身材料阻尼及不同土质的桩周土层分界面对桩顶时域、频域响应的 影响。 对于横向冲击力作用下单桩的初期瞬态波动响应以及任意冲击力作用下群 桩结构物的初期瞬态波动响应，目前尚无学者开展这方面的研究工作。 1 2 2 结构的波动理论发展现状 结构的动力分析，大致可分为振动分析和波动分析两种。复杂结构的振动分 析，一般采用传递矩阵法( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ) 和有限元法。传递矩阵法将 结构元件两端位移或力作为基本未知量，按照基本振动理论建立局部传递矩阵， 再按照边界条件组合成总矩阵，从而求得结构的动态反应。有限元法是将结构划 分为许多基本单元，以振动学原理求得表征各单元的作用力与运动关系的刚度矩 阵和质量矩阵，再将其组合成整体结构的刚度矩阵和质量矩阵，得到结构的动力 方程式，用以求得结构物的动态反应。其中刚度矩阵和质量矩阵是以静力分析求 解简化得到。两种方法均可求得结构的自振频率和振动模态，然而传递矩阵法的 矩阵中含有超越函数，又有累积误差，有限元法因单元划分过多，致使矩阵庞大， 且对高阶自振频率的计算误差较大，故仅适用于低频率和长时期的振动分析。 波动分析又可分为模态组合法( m o d es y t h e s i s ) 和波传射线法( w a v er a y a n a l y s i s ) 。模态组合法将各自振频率的振动模态按照f o u r i e r 积分定理组成，但 当自振频率分析不完攘时结果误差很大。波传射线法按照应力波的传播、折射和 反射方向追踪计算波形的变化，将到达观察点的所有波形叠加，理论上可精确求 出结构初期瞬态响应。 ( 1 ) 单一结构杆件的波动分析 对于结构杆件的波动研究，有大量的文献。d e n g l e r 和g o l a n d ( 1 9 5 1 ) 基于 t i m o s h e n k o 模型推导出等截面无限长梁在横向冲击力作用下的l a p l a c e 变换闭合 解。g o l a n d 等( 1 9 5 3 ) 在d e n g l e r 和g o l a n d 的基础上进行了实验与理论的结果比较。 m i k l o w i t z 和c a l i f ( 1 9 5 3 ) 同样运用l a p l a c e 变换的方法得到特定冲击力作用下无 限长梁、半无限长梁和特定有限长梁的瞬态解。b o l e y ( 1 9 5 4 ) 根据一种“波的传 播”( t r a v e l i n g w a v e ) 方法得到半无限长梁的近似解。b o l e y 和c h a o ( 1 9 5 5 ) 同 浙江人掌博上学位论文 样运用l a p l a c e 变换的方法讨论了半无限长梁在四种冲击力作用下的解析解，并 与b e r n o u l l i e u l e r 理论进行了结果比较，讨论了挠曲波的传播规律。a n d e r s o n 和 c a l i f ( 1 9 5 3 ) 运用模态叠加法得到等截面梁挠曲响应一般解。p l a s s 和a u s t i n f l 9 5 8 1 运用特征线法得到半无限长梁在半个j 下弦波冲击力作用下的瞬态解，并和实验结 果进行了比较，讨论了同样冲击力不同边界条件、相同边界条件不同冲击力下的 波形特点。s t e e l ( 1 9 6 7 ) 运用“a m e t h o do f i m a g e s ”得到弹性地基上的t i m o s h e n k o 梁在高速移动集中力作用下的系列解，系列解中的每一项是一个近似半无限长梁 问题的f o u r i e r 积分解。c o l t o nf 1 9 7 7 ) 提出脆性梁在局部荷载作用下的四种断裂模 式，得出局部荷载的集度和作用范围与断裂模式有关。a i 。m o u s a w i ( 1 9 8 3 ) 同样用 特征线法得到变截面有限长梁在横向冲击力作用下的瞬态响应，并讨论了变截面 对挠曲波的影响。s u 和p a o ( 1 9 9 2 ) 运用广义射线法、模态叠加法和混合法得到 半无限长粱、有限长梁的一般解，推导出左端作用阶跃弯矩的简支梁三种不同 方法的具体表达式，并对三种方法进行结果比较。 ( 2 ) 多根结构杆件与一个节点连接的波动分析 对于刚架结构的波传理论，则由研究弹性波通过刚架杆件节点的散射开始， 这方面亦有大量的学者做过很多研究。例如，l e e 和k o l s k y ( 1 9 7 2 ) 探讨了两非 同心弹性杆件，一端有一冲击源时，通过连接处所产生的反射和散射情形。 d e s m o n d ( 1 9 8 1 ) 研究了两同心杆件与一斜杆连接，当有一纵波入射时，在节点 产生的散射结果。数值计算上将原来的微分方程式转换为差分方程式求解。连接 处为刚性，实验结果与计算结果吻合很好。y o n g 和a t k i n s ( 1 9 8 2 ) 先将时间域 内的运动方程式利用f o u r i e r 变换，变成频域内的方程式，求出一入射纵波通过 l 形和t 形节点时，连接节点各杆件弹性波振幅的变化。s i m h a 和f o u r n e y ( 1 9 8 4 ) 利用l a p l a c e 变换，改变挠曲运动方程式和轴向波运动方程式的变数，来研究弹 性波通过杆件连接节点时各杆件的散射。d o y l e 和k a m l e ( 1 9 8 5 利用快速f o u r i e r 变换研究了横波入射，通过两非等截面杆件的界面时，各杆件挠曲波的反射和透 射特性，在文献中将理论与实验结果进行了比较。d o y l e 和k a m l e ( 1 9 8 7 ) 进一 步发展实验方法，分析节点对波传播的影响，对任意t 形节点的节点参数进行了 研究，得出节点参数对动力响应影响不大，主要与杆件的布置有关，其次才是节 点的尺寸和质量。c l o u g h 和p e n z i e n ( 1 9 9 3 ) 分析了纵波在杆件中传播时，在材 料性质发生突变处的反射和透射结果。吴斌、张善元署杨桂通( 1 9 9 8 ) 用空气枪 加载就3 5 c r m ，i a s i 钢组成的有限长杆系结构( 平面l 型、空间直角坐标y 型) 受 6 浙江大学博士学位论文 冲击力作用的弹性波传播进行了实验研究，给出些力学现象，并利用广义特征 线法得到理论与实验的比较曲线。 以上的研究，均限于讨论单一杆件的弹性波传播，或通过结构中单一节点 的弹性波的散射。 ( 3 ) 复杂结构的波动分析 对于复杂结构内的波传分析，b o l e y ( 1 9 5 7 ) 首先讨论了一个铰节点桁架， 杆件中仅有纵波传播的情形。由于在此情形中，节点所散射的波为非频散的，所 以可以在时间域内，利用计算纵波传过节点时，振幅大小的变化，和波源到达接 收点的时间延迟，利用射线追踪的方法，找出简单结构桁架上任一点的动态反应。 此种方法虽然相当精确，但对于较复杂的结构，时闻较长后，弹性波经过多次散 射，射线的追踪变得十分困难。而难以计算。f l o t o w ( 1 9 8 6 ) 将大型的周期性结构 物模拟成简单的结构元件，频域中的结构元件由波相传播系数来描述，节点由波 相反射、透射系数来表述，并组集成节点散射矩阵，通过f o u r i e r 逆变换求得时 间域上的响应。整体结构的时域响应由各结构元件时域响应的卷积用合成法合 成。基于f l o t o w ( 1 9 8 6 ) 研究，y o n g 和l i n ( 1 9 9 0 ) 提出用有限元、传递矩阵和波的 传播三种方法分析周期桁架单元组成的空间桁架结构阵。桁架单元的动力特性由 有限元法来确定，状态矢量表述的传递矩阵转变为波矢量表述的传递矩阵，以便 于识别结构中沿两个方向传播的波动，由于波的反射和透射矩阵，使得数值计算 总是沿着波传播的方向进行。针对这种结构，y o n g 和l i n ( 1 9 9 2 ) 提出一种波的传 播方法，该方法的基本思想是：由周斯桁架单元组成的空间桁架结构阵看作多波 导通道，能够传播几种类型的波动。每一个波导或每一连接( 几个波导相交处) 用一个散射矩阵来表示，该散射矩阵由透射和反射子矩阵组成。反射子矩阵改变 输入波的传播方向，而透射子矩阵则允许输入波通过或流向其它波导。由于公式 中使用散射矩阵，使得数值计算总是沿着波传播方向进行，数据计算很稳定。 g o p a l a k r i s h n a n 、m a r t i na n dd o y l e ( 1 9 9 2 ) 在频域中应用谱分析的方法形成单元， 正确处理质量和转动惯性矩，两个节点之间仅需要一个谱单元，从根本上降低了 系统的总自由度，并引入动能刚度矩阵，以便于组集t i m o s h e n k o 梁单元，利用 快速f o u r i e r 逆变换得到时域响应，但此方法仅求出一根有限梁和根半无限长 梁连接时的动态响应。n a g e n 和w i l l i a m s ( 1 9 8 9 ) 提出用传递矩阵和节点耦合矩 阵法分析大型空间网格结构。运用状态空间法得到传递矩阵和节点耦合矩阵，导 出结构共振频率的计算表达式，即d e c 陋0 ) p ，0 ) 】= 0 的根。鼬) 为节点交互作用矩 浙江大学博i 学位论文 阵，p 为置换矩阵，7 如) 为传输矩阵。文中将该方法与传统的传递矩阵法、有限 元方法在计算时间、计算量和计算精度上进行了比较。得出随着频率增加，在很 宽的频率范围内传递矩阵和节点耦合矩阵法在共振频率的计算精度和效率上比 有限元法更有优势。h o w a r d 和p a o ( 1 9 9 8 ) 提出回传射线矩阵法，该方法将结构 中杆件的弹性波分为入射波( a r r i v i n gw a v e ) 和出射波( d e p a r t i n gw a v e ) ，杆件 中仅考虑纵波的情形，在频域中导出共振频率的计算表达式，并利用射线展开和 快速f o u r i e r 逆变换求得结构时域的动态反应。由于瞬态响应结果仅在很短的时 间内与实验结果相吻合，p a o 和k e h ( 1 9 9 9 ) 进一步发展了回传射线矩阵法原理， 提出一种用于分析三维刚架结构弹性波传播规律的方法。该方法首先建立三个基 本方程，以轴向运动方程表述纵波，t i m o s h e n k o 梁模型描述刚架中的挠曲波， 扭转运动方程表述扭转波。对三个运动方程进行f o u r i e r 变换，刚架节点有外力 冲击时，所产生的三种稳态弹性波( 纵波、扭转波、挠曲波) 称为波源。各波源 传至下一个节点，经反射和散射而传至其它杆件。相交于同一节点各杆件的三种 波形，可归纳为入射波和出射波。入射波和出射波关系通过节点力平衡条件和位 移协调条件得到散射矩阵来决定。因为同一杆件一端节点发出的出射波，传至另 一节点时，成为另一节点的入射波。由两者的相位差，及其置换矩阵，连同散射 矩阵，组成回传射线矩阵。由回传射线矩阵及已知的波源，可以计算每一根杆件 回传反射的三种稳态波形，再通过快速f o u r i e r 逆变换，可求得各杆件的瞬态响 应。p a o 和c h e n ( 2 0 0 2 ) 进一步分析计算三维刚架结构的瞬态反应，研究发现，原 有理论中因采用两组局部坐标系，使得射线追踪过程具有因果关系，小幅修正了 原有的理论公式，使得射线追踪结果更为精确。 1 3 本文的主要研究工作 根据上节分析，对新施工的桩，采用竖向脉冲荷载作用下波动理论( 如图 i 2 a 所示) 检测桩身质量，目前已有成熟的理论和检测技术，并在实践中得到大 量应用。对普通刚架结构，在脉冲荷裁作用下的瞬态响应，采用p a o 的回传射线 矩阵法，也获得了很好的解决，并得到实验的验证。但对实际工程中大量存在的 已有结构物下的桩基，最典型的如埋置框架( 如图1 2 c 所示) ，其在瞬态荷载作 用下的响应，目前尚无有效的分析方法。研究该问题不仅对已有结构物下桩基质 量检测具有指导意义，而且也为设计承受冲击荷载的海洋平台、码头工程和输油 栈桥等提供理论基础。图1 2 给出了本文的基本模型。纵波在桩中传播，土体对 8 浙江大学博士学位论文 桩的作用采用竖向弹簧来模拟；挠曲波在桩中传播，土体对桩的作用采用横向弹 簧来模拟。埋置框架有部分杆件埋入土体，部分杆件在地表上面，在冲击力作用 下，埋置框架中有纵波和挠曲波在传播，土体对埋置框架的作用分别用竖向弹簧 和横向弹簧来模拟。本文以埋置框架( 如图1 1 b 、图1 2 c 所示) 为研究重点， 所做工作分为如下几个方面： h ，、 鼬 爹k u 。 _ _ v 、 l 【i i 止 图1 2 纵波和挠曲波在埋置框架中的传播模型 ( 1 ) 第二章研究了埋置框架回传射线矩阵法的基本原理。首先，提出纵波和挠 曲波在桩土系统中的波动方程；其次，根据节点的力平衡条件和位移协调 条件建立节点散射关系，并将各节点的散射矩阵组集到整体结构中；最后， 根据传播矩阵( p r o p a g a t i o nm a t r i x ) 和置换矩阵( p e r m u t a t i o nm a t r i x ) 得到 结构的回传射线矩阵( r e v e r b e r a t i o n m a t r i x ) ，通过f o u r i e r 逆变换得到结构 的瞬态反应。 ( 2 ) 第三章将第二章的普遍方程退化为桩和弹性地基梁的瞬态波动。首先，验 证回传射线矩阵法的正确性；其次，讨论了三种边界条件下变截面有限长 梁( 三种边界条件分别是：两端自由、两端固定、一端自由和一端固定) 脉冲作用点的速度波；最后，分析了单桩横向瞬态波动。 ( 3 ) 第四章将第二章的普遍方程退化为弹性波在有损伤框架结构和无损伤框 架结构中的瞬态波动。讨论了杨氏模量与修正剪切模量之比、脉冲持续时 间、脉冲作用方向、损伤位置、损伤程度、损伤区域等因素对脉冲作用点 速度波的影响，得出一些对实际工程结构的损伤检测很有意义的结论。 ( 4 ) 第五章分析埋置框架的瞬态波动。通过节点在时域中的力平衡条件和波前 到达时间验证数值计算结果的正确性；分析了长细比、脉冲持续时间、桩 土刚度比、埋桩深度、基桩端部约束条件对轴力波、剪力波和弯矩波的影 9 浙江大学博十学位论文 响；并与普通框架进行7 比较。 ( 5 ) 第六章探讨了埋置框架损伤检测的理论基础。分析了轴向、横向和斜向瞬 态脉冲作用下，轴向速度和横向速度波型的特点，发现利用轴向和斜向瞬 态脉冲作用下，轴向速度波型的特点，可以识别埋置框架结构的损伤，为 已有结构物下桩基损伤检测提供了理论基础。 ( 6 ) 第七章为结论和展望。 上述工作的主要创新点有： ( 1 ) 提出了埋置框架结构的回传射线矩阵法，进一步丰富和发展了鲍亦兴提出 的普通框架结构的回传射线矩阵法a ( 2 ) 得到了有损伤框架结构的瞬态波动解，提出了脉冲持续时间和作用方向、 损伤位置和程度对脉冲作用点速度波的影响规律，对工程结构的损伤检测 具有指导意义。 ( 3 ) 得到了埋置框架结构的瞬态波动解，发现利用轴向和斜向瞬态脉冲作用下 轴向速度波型的特点，可以识别埋置框架的损伤，为已有结构物下桩基损 伤检测提供了理论基础。 浙江大学博士学位论文 第二章埋置框架的回传射线矩阵法基本原理 本章详细讨论了埋置框架的回传射线矩阵法。在冲击力作用下，有两种波在 埋置框架中传播即纵波和挠曲波。埋置框架有部分杆件埋入土中，部分杆件在地 表上面，桩与土相互作用采用w i n k l e r 模型，土体对桩的作用分别用竖向弹簧和 横向弹簧来模拟。本章首先讨论了纵波和挠曲波在桩土系统中传播的基本方程， 同时给出局部坐标和整体坐标的转换关系。对于埋置框架，堙入土中的杆件采用 桩土系统的基本方程，位于地表以上的杆件采用普通杆件的基本方程。其次，根 据节点的力平衡和位移协调条件讨论了刚节点、自由端等的散射关系。最后，根 据传播矩阵和置换矩阵得到结构的回传射线矩阵，通过f o u r e r 逆变换得到结构 的瞬态响应。 2 1 桩土系统的基本方程 2 1 1 纵波在桩土系统中传播的基本方程 纵波在桩土系统中传播，桩与相互作用采用w i n k l e r 模型。假设桩与土紧 密接触；桩周土是均匀的：桩已经打入土中，周围的土体变形已经稳定；桩土系 、 统振动为小变形。如图2 1 所示的桩，取出一个长度单元缸来分析，有： q 图2 1 纵波在桩土系统中的传播模型 ( ，+ a f ) 一f g 缸= p a a x 甜 1 1 率| i 舀 浙江大学博士学位论文 将上式整理司得： 掣一m 力= 脚掣o t ( 2 ，) 筒 “ 其中：u ( x ，r ) 为桩身的轴向位移；r ( x ，f ) 为断面的轴向力：p 为桩身的材料密度； g g ，r ) 为土体对桩身的侧向作用力，q ( x ，f ) = 蚝u ( x ，f ) k 为土体的竖向弹簧系数； 爿为桩身的横截面面积。假设桩身材料均质，轴向位移在整个横截面上都是均匀 的，e 为桩身材料的杨氏模量，根据虎克定律有： r ( x ，r ) ：尉丝掣 ( 2 2 ) 将式( 2 2 ) 代入( 2 1 ) 并整理得： 删掣飞删= 脚掣 弦。， 式( 2 3 ) 即为纵波在桩土系统中传播的运动方程。 引入f o u r i e r 变换对 ，如) = _ ，桫“d t ( 2 4 ) ，o ) = 击夕( 脚 ( 2 5 式( 2 3 ) 进行f o u r i e r 变换得 刨掣= 一汹田2 一吒出) ( 2e ) 此式的解为： 女b ，) = d ，( k “。+ d ( 扣“。 ( 2 7 ) 七，= ( 2 8 ) 其中蚋波数- c 0 = 居为纵波i 皮j 惠= a ，( o d * n a , 如) 为未定常数硼( 啦示 入射波波幅，d l b ) 表示出射波波幅a 频率甜除以波数所得物理量的意义为单位时间内传播的波长，即相速度c ( p h a s es p e e d ) ，其表达式为： j 觑 万一靠 浙江人学博士学位论文 c 国亿1 k ( 2 9 ) 由式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 可知，相速度是波数或波长的函数。这一情况的物理后果是， 初始扰动的每一简谐成分都以不同的速度前进，从而初始扰动的形状将在前进中 发生变化，扰动将分散成一波列。此现象叫做频散( 即具有弥散性) 。此波称为 频散波( d i s p e r s i o nw a v e ) ，在传播过程中，随着时间的改变，波形也随着改变。 群速度c 。为波包或波群运动的速度，其表达式为： c 一：塑她 ( 2 1 0 ) 8 班 当相速度c 和波数尼无关时，相速度和群速度是相等的，此波为非频散波： 当相速度c 和波数有关时，相速度和群速度就不一致，此波为频散波。 当k 。= 0 时，式( 2 3 ) 简化为： 掣= 专掣 汜 叙2c ：研 式( 2 1 1 ) 为纵波在杆件中传播的运动方程，其波数k ，、相速度c 、群速度c 。分别 为： i = ，c ，c g = ( 2 1 2 ) 由式( 2 1 2 ) 可知，相速度、群速度与纵波波速相同，在传播过程中波形保持不变， 为非频散波。如图2 2 所示为杆件、桩土系统的波数与频率关系比较图，横坐标 为频率，纵坐标为无量纲波数，对方桩来说，h 为桩的边长，对圆桩来说，h 为 桩的半径。由图中得知，当频率