（江苏专用）高考数学大一轮复习 第九章 第53课 空间几何体的表面积与体积检测评估.doc

第53课空间几何体的表面积与体积一、 填空题 1. 若一个长方体的长、宽、高分别为,1,则它的外接球的表面积是. 2. 若正四棱锥的底面边长为6,高为,则这个正四棱锥的侧面积是. 3. (2014福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于. 4. (2014山东卷)若一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为. 5. (2014全国卷)已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为. 6. 已知正四棱锥o-abcd的体积为,底面边长为,那么以o为球心、oa为半径的球的表面积为. 7. 如图,四棱锥p-abcd的底面是正方形,pd底面abcd,点e在棱pb上,则当pd=ab=2,且=时,的值为.(第7题) 8. (2014苏州模拟)如图,在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,点e,f分别在aa1,cc1上,且ae=aa1,cf=cc1,点a,c到bd的距离之比为32,则三棱锥e-bcd与f-abd的体积之比为.(第8题)二、 解答题 9. (2014安徽卷)如图,四棱锥p-abcd的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2,点g,e,f,h分别是棱pb,ab,cd,pc上共面的四点,且平面gefh平面abcd,bc平面gefh.(1) 求证:ghef;(2) 若eb=2,求四边形gefh的面积.(第9题)10. 如图,四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形,o是底面中心,a1o底面abcd,ab=aa1=.(1) 求证:平面a1bd平面cd1b1;(2) 求三棱柱abd-a1b1d1的体积.(第10题)11. 如图,在矩形abcd中,对角线ac,bd的交点为g,ad平面abe,aeeb,ae=eb=bc=2,f为ce上的点,且bfce.(1) 求证:ae平面bce;(2) 求证:ae平面bfd;(3) 求三棱锥c-gbf的体积.(第11题)第53课空间几何体的表面积与体积1. 62. 48 3. 2解析:由题意知,所得圆柱的底面半径和高均为1,所以圆柱的侧面积为2.4. 12解析:设六棱锥的高为h,则v=sh,所以46h=2,解得h=1,设斜高为h,则h2+()2=h2,解得h=2,所以该六棱锥的侧面积为226=12.5. 解析:如图,因为正四棱锥的底面边长为2,所以ae=ac=.设球心为o,球的半径为r,则oe=4-r,oa=r,由aoe为直角三角形,得oa2=oe2+ae2,即r2=(4-r)2+2,解得r=,所以球的表面积s=4r2=4=.(第5题)6. 24解析:设点o到底面的距离为h,则3h=,解得h=,oa=,故球的表面积为4()2=24. 7. 1解析:设acbd=o,由aobd,pdao,得ao平面pde,由题意得ao=1,则=aospde=,所以spde=1,在rtpdb中,db=pd=2,则pb=2,spdb=2,所以sbde=1,所以=1.8. 解析:点a,c到bd的距离之比为32,所以=,在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,ae=aa1,cf=cc1,所以=,于是=.9. (1) 因为bc平面gefh,bc平面pbc,且平面pbc平面gefh=gh,所以ghbc.同理可证efbc,因此ghef.(第9题)(2) 如图,连接ac,bd交于点o,bd交ef于点k,连接op,gk.因为pa=pc,o是ac的中点,所以poac,同理可得pobd.又bdac=o,且ac,bd都在底面上,所以po底面abcd.又因为平面gefh平面abcd,且po平面gefh,所以po平面gefh.因为平面pbd平面gefh=gk,所以pogk,且gk底面abcd,从而gkef.所以gk是梯形gefh的高.由ab=8,eb=2,得ebab=kbdb=14,从而kb=db=ob,即k为ob的中点.再由pogk得gk=po,即g是pb的中点,且gh=bc=4.由已知可得ob=4,po=6,所以gk=3,所以四边形gefh的面积s=gk=3=18.10. (1) 由题设知,bb1dd1,所以四边形bb1d1d是平行四边形,所以bdb1d1.又bd平面cd1b1,b1d1平面cd1b1,所以bd平面cd1b1.因为a1d1b1c1bc,所以四边形a1bcd1是平行四边形,所以a1bd1c.又a1b平面cd1b1,d1c平面cd1b1,所以a1b平面cd1b1.又因为bda1b=b,所以平面a1bd平面cd1b1.(2) 因为a1o平面abcd,所以a1o是三棱柱abd-a1b1d1的高.又因为ao=ac=1,aa1=,所以a1o=1,又因为sabd=1,所以三棱柱abd-a1b1d1的体积v=sabda1o=1. 11. (1) 因为ad平面abe,adbc,所以bc平面abe,又因为ae平面abe,所以aebc.又因为aeeb,bceb=b,所以ae平面bce.(2) 在矩形abcd中,g是ac中点.因为eb=bc且bfce.所以f是ec中点,所以在aec中,fgae.又因为fg平面bfd,ae平面bfd,所以ae平面bf