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（浙江专用）2013届高考数学 冲刺必备 第一部分 专题一 第四讲 专题专项训练限时：50分钟满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1(2012北京高考)某棵果树前n年的总产量sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为()a5b7c9d11解析：选c年平均产量，表示点(n，sn)与原点连线的斜率，由图可知，(9，s9)与原点连线的斜率最大2若a2，则方程x3ax210在(0,2)上恰好有()a0个根 b1个根 c2个根 d3个根解析：选b设f(x)x3ax21，则f(x)x22axx(x2a)，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)14a0，所以f(x)0在(0,2)上恰好有1个根3已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)log2x2的零点依次为a，b，c，则()aabc bcbaccab dbac解析：选a分别画出函数y2x，yx，ylog2x，y2的图像，转化为交点横坐标的比较问题容易得出a正确4.，(其中e为自然常数)的大小关系是()a. b.c. d.0得x2，即函数f(x)在(2，)上单调递增，因此有f(4)f(5)f(6)，即.5在平面直角坐标系xoy中，已知平面区域a(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域b(xy，xy)|(x，y)a的面积为()a2 b1 c. d.解析：选b记xym，xyn，则x，y，即作出可行域可知面积为1.6已知pa、pb、pc是三棱锥pabc的三条侧棱，若pa2pb2pc2papbpbpcpcpa，则顶点p在底面三角形abc的射影是三角形abc的()a重心 b垂心 c外心 d内心解析：选cpa2pb22papb，pb2pc22pbpc，pc2pa22pcpa，pa2pb2pc2papbpbpcpcpa，当且仅当papbpc时取等号由已知得papbpc，所以三棱锥pabc的三条侧棱长相等，所以顶点p在底面三角形abc的射影是三角形abc的外心7已知函数f(x)sin2 xsin xa，若1f(x)对一切xr都成立，则参数a的取值范围为()a3a4 b3a4c3a4 d3a0，解得，m.即m0，b0，当ab有且只有一个元素时，a、b满足的关系式是_解析：ab有且只有一个元素可转化为直线1与圆x2y21相切，故圆心到直线的距离1.a0，b0，ab.答案：ab13如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么f(2)，f(1)，f(4)的大小关系是_解析：由f(2t)f(2t)知f(x)的对称轴为x2，f(x)在2，)上为单调增函数，且f(1)f(221)f(3)又f(2)f(3)f(4)，f(2)f(1)f(4)答案：f(2)f(1)f(4)14在各棱长都等于1的正四面体oabc中，若点p满足xyz (xyz1)，则|的最小值等于_解析：因为点p满足xyz (xyz1)，所以点p与a、b、c共面，即点p在平面abc内，所以|的最小值等于点o到平面abc的距离也就是正四面体的高，可以求得|的最小值为.答案：15设ab为过椭圆1中心的弦，f1为左焦点，则abf1的面积的最大值是_解析：根据椭圆的对称性，把右焦点考虑进去，进行等积变换取右焦点f2，连接af2，bf2，如图所示，则四边形af1bf2为平行四边形，abf1和af1f2的面积均为af1bf2的面积的一半，所以问题化归为求af1f2的面积的最大值，又|f1f2|6，问题又化归为求|ya|的最大值，而|ya|max4，至此知sabf1的最大值为12.答案：1216等差数列an中，sn是其前n项和，a12012，2，则s2 012的值为_解析：由已知2的结构，可联想到等差数列an的前n项和sn的变式，a1(n1)，故由2，得1，2 012(2 0121)11，所以s2 0122 012.答案：2 01217设等差数列an的前n项和为sn，若s410，s515，则a4的最大值为_解析：等差数列an的前n项和为sn，