北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程第四节分式方程第三.doc

第五章 分式与分式方程4分式方程第三课时教学设计 江西省抚州市黎川县洵口中学 官继文总体说明本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础 学生活动经验基础：学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了分式方程的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用（2）经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程数学能力：（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性情感与态度：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；三、教学过程分析本节课设计了6个教学环节：复习回顾探究新知小试牛刀感悟升华巩固练习自我小结.第一环节 复习回顾活动内容：1.常用的几个等量关系：总价=单价数量 路程=速度时间工作总量=工作效率时间2. 列方程解应用题的一般步骤分哪几步？审题找等量关系设未知数列方程解方程检验作答活动目的：回顾常见的等量关系，复习列方程解应用题的一般步骤，引出新问题.第二环节 探究新知活动内容：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1） 你能找出这一情境的等量关系吗？1. 第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元，2. 出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)（每间房屋的租金)3. 第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数（2） 根据这一情境，你能提出哪些问题？1. 求出租的房屋总间数；2. 分别求两年每间房屋的租金.你能利用方程求出出租的房间的总间数吗？解：设共有x套房间 ，根据题意，得解得 x=12经检验：x=12是方程的根故房间的总间数为12间；你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得 解得 x=8000 第二年每间房屋的租金=x+500=8500元故第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元。活动目的：引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神注意事项：引导学生按“审-设-列-解-验-答”的步骤解决问题.第三环节 小试牛刀活动内容：例1. 农机厂到距15千米的某地检修农机。一部分人骑自行车先走，过了40分，其余的人乘汽车出发。结果他们同时到达。若汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。活动目的：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.相等关系：骑车的时间=乘车的时间解：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度为3 x千米/时，解得x=15经检验，x=15是方程的根，由x15得3x=45答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度为45千米/时. 例2：一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成问规定日期是几天？ 分析：设工作总量为1，工作效 率工时= 工作量设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需x天、（x+6）天，甲乙的工效分别为方法一：相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做（x-4）天的量=总量1解得 x=12经检验：x=12是方程的根规定日期是12天。方法二：相等关系：甲 做工作量+乙做工作量=1解得 x=12经检验：x=12是方程的根规定日期是12天。注意事项：引导学生按“审-设-列-解-验-答”的步骤解决问题.强调验根的必要性.第四环节 感悟升华活动内容：列分式方程解应用题的一般步骤是什么？1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.(1)检验是否是所列方程的解;(2)检验是否满足实际意义.6.答:注意单位和语言完整.活动目的：使学生明确列分式方程解应用题的一般步骤，及每一步应注意的问题.注意事项：让学生类比列一元一次方程解应用题的一般步骤总结出列分式方程解应用题的一般步骤.强调两次验根的重要性.第五环节 巩固练习活动内容： 1.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格. 2.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本这种科普书和这种文学书的价格各是多少？活动目的：使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧注意事项：要求学生按“审-设-列-解-验-答”的步骤解决问题.强调验根的必要性.第六环节 自我小结活动内容：1内容小结今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？2方法归纳本节课的学习过程中，你有什么感想？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对利用列分式方程解应用题的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力注意事项：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，只要有道理教师就应给予肯定，同时提高学生语言组织能力和反思概括能力.课后作业：完成课本习题四、教学设计反思本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标教学中应结合具体的数