福建省各地高三数学 最新模拟数学理试题分类汇编10 立体几何.doc

立体几何一、选择题1、（福建省南安一中2014届高三上学期期中考试）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积为 a7 b. c. d. 答案：d二、解答题1、（福建省安溪八中2014届高三12月月考）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 解：(i)取dc的中点o，由pdc是正三角形，有podc又平面pdc底面abcd，po平面abcd于o连结oa，则oa是pa在底面上的射影pao就是pa与底面所成角adc=60，由已知pcd和acd是全等的正三角形，从而求得oa=op=pao=45pa与底面abcd可成角的大小为45(ii)由底面abcd为菱形且adc=60，dc=2，do=1，有oadc建立空间直角坐标系如图，则, 由m为pb中点，padm，padc pa平面dmc(iii)令平面bmc的法向量，则，从而x+z=0； , ，从而 由、，取x=1，则 可取由(ii)知平面cdm的法向量可取， 所求二面角的余弦值为13分2、（福建省南安一中2014届高三上学期第三次月考）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形， 90，且，、分别为、的中点（i）求证：平面；（ii）求证：平面；（iii）求二面角的余弦值 解：方法1：如图建立空间直角坐标系oxyz，令abaa14，则a（0，0，0），e（0，4，2），f（2，2，0），b（4，0，0），b1（4，0，4），d（2，0，2）， （2分）（i）（，4，0），面abc的法向量为（0，0，4），平面abc，de平面abc （4分） （ii） （6分） （8分）（iii） 平面aef的法向量为，设平面 b1ae的法向量为 即 （10分）令x2，则二面角b1aef的余弦值为 （13分）3、（福建省南安一中2014届高三上学期期中考试）如图，长方体abcdabcd中，aa=，ab=1，ad=，e为bc中点，且aea恰为二面角aeda的平面角. （1）求证：平面ade平面aae； （2）求异面直线ae、cd所成的角； （3）设ade的重心为g，问是否存在实数，使得=，且mg平面aed同时成立？若存在，求出的值； 若不存在，说明理由.解：以a为原点建立空间直角坐标系，则 （1）为二面角aeda的平面角. ， 4分（2）为二面角aeda的平面角.，即，取ad中点f，则，所以，即异面直线ae、cd所成的角为 8分 （3）依题意假设存在满足题设条件，则且即 13分4、（福建省厦门一中2014届高三上学期期中考试）pabc如图， 在三棱锥中，（）求证：平面平面；（）若，当三棱锥的体积最大时，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。（参考公式：棱锥的体积公式,其中表示底面积，表示棱锥的高）解：（），平面-1分平面，-2分 ，平面-3分 平面，平面平面-4分 （）由已知及（）所证可知，平面，是三棱锥的高，设，则，-6分 当，有最大值，此时-7分pabc以为原点，建立如图的空间直角坐标