高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十九）直线与圆、圆与圆的位置关系 理（普通高中）.doc

课时跟踪检测（四十九） 直线与圆、圆与圆的位置关系(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1已知点(a，b)在圆c：x2y2r2(r0)的外部，则axbyr2与c的位置关系是()a相切b相离c内含 d相交解析：选d由已知a2b2r2，且圆心到直线axbyr2的距离为d，则d0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为()a3 b.c2 d2解析：选d圆c：x2y22y0的圆心为(0,1)，半径r1.由圆的性质，知s四边形pacb2spbc.四边形pacb的最小面积是2，spbc的最小值为1，则rdmin1(d是切线长)，dmin2.圆心到直线的距离就是pc的最小值，|pc|min.k0，k2.故选d.7圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦的长度为_解析：两圆的公共弦长即两圆交点间的距离，将两圆方程联立，可求得弦所在直线为2xy150，原点到该直线的距离为d3，则公共弦的长度为222.答案：28已知圆m：(x1)2(y1)24，直线l：xy60，a为直线l上一点，若圆m上存在两点b，c，使得bac60，则点a的横坐标的取值范围为_解析：由题意知，过点a的两直线与圆m相切时，夹角最大，当bac60时，ma4.设a(x，6x)，所以(x1)2(6x1)216，解得x1或x5，因此点a的横坐标的取值范围为1,5答案：1,59已知直线xya0与圆心为c的圆x2y22x4y40相交于a，b两点，且acbc，则实数a的值为_解析：由x2y22x4y40得(x1)2(y2)29，所以圆c的圆心坐标为c(1,2)，半径为3，由acbc，可知abc是直角边长为3的等腰直角三角形，故可得圆心c到直线xya0的距离为，由点到直线的距离公式可得，解得a0或a6.答案：0或610在圆c：x2y22x2y70上总有四个点到直线l：3x4ym0的距离是1，则实数m的取值范围是_解析：圆的标准方程为(x1)2(y1)29.若圆上有四个点到直线3x4ym0的距离是1，则圆心到直线的距离小于2，即d2，解得17m3.答案：(17,3)b级中档题目练通抓牢1已知圆心(a，b)(a0，b0)，则解得所以圆的方程为(x2)2(y3)29.故选b.2已知圆c：(x)2(y1)21和两点a(t,0)，b(t,0)(t0)，若圆c上存在点p，使得apb90，则实数t的最小值为()a4 b3c2 d1解析：选d由apb90得，点p在圆x2y2t2上，因此由两圆有交点得|t1|oc|t1|t1|2t11t3，即t的最小值为1.3已知abc的三个顶点的坐标分别为a(2,3)，b(2，1)，c(6，1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为()ax2y21bx2y24cx2y2dx2y21或x2y237解析：选d如图所示，因为a(2,3)，b(2，1)，c(6，1)过a，c的直线方程为，化为一般式为x2y40.点o到直线x2y40的距离d1，又|oa|，|ob|，|oc|.以原点为圆心的圆若与三角形abc有唯一的公共点，则公共点为(0，1)或(6，1)，圆的半径分别为1或，则圆的方程为x2y21或x2y237.4(2016全国卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别作l的垂线与x轴交于c，d两点若|ab|2，则|cd|_.解析：由直线l：mxy3m0知其过定点(3，)，圆心o到直线l的距离为d.由|ab|2，得2()212，解得m.又直线l 的斜率为m，所以直线l的倾斜角.画出符合题意的图形如图所示，过点c作cebd，则dce.在rtcde中，可得|cd|24.答案：45设点m(x0,1)，若在圆o：x2y21上存在点n，使得omn45，则x0的取值范围是_解析：由题意可知m在直线y1上运动，设直线y1与圆x2y21相切于点p(0,1)当x00，即点m与点p重合时，显然圆上存在点n(1，0)符合要求；当x00时，过m作圆的切线，切点之一为点p，此时对于圆上任意一点n，都有omnomp，故要存在omn45，只需omp45.特别地，当omp45时，有x01.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为1,1答案：1,16已知圆c经过点a(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆c的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆c截得的弦长为2，求直线l的方程解：(1)设圆心的坐标为c(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.c(1，2)，半径r|ac|.圆c的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆c截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，直线l的方程为yx，即3x4y0.综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0.7已知以点c为圆心的圆与x轴交于点o，a，与y轴交于点o，b，其中o为坐标原点(1)求证：oab的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆c交于点m，n，若|om|on|，求圆c的方程解：(1)证明：由题意知圆c过原点o，半径r|oc|.又|oc|2t2，设圆c的方程为(xt)22t2.令y0，得x10，x22t，则a(2t,0)令x0，得y10，y2，则b.soab|oa|ob|2t|4，即oab的面积为定值(2)|om|on|，|cm|cn|，oc垂直平分线段mn.kmn2，koc，直线oc的方程为yx.t，解得t2或t2.当t2时，圆心c的坐标为(2,1)，r|oc|，此时圆心c到直线y2x4的距离d，圆c与直线y2x4不相交圆c的方程为(x2)2(y1)25.c级重难题目自主选做1已知点g(5,4)，圆c1：(x1)2(y4)225，过点g的动直线l与圆c1相交于e，f两点，线段ef的中点为c，且c在圆c2上(1)若直线mxny10(mn0)经过点g，求mn的最大值；(2)求圆c2的方程；(3)若过点a(1,0)的直线l1与圆c2相交于p，q两点，线段pq的中点为m.l1与l2：x2y20的交点为n，求证：|am|an|为定值解：(1)点g(5,4)在直线mxny10上，5m4n1,5m4n2(当且仅当5m4n时取等号)，180mn，即mn，(mn)max.(2)由已知得圆c1的圆心为(1,4)，半径为5，设c(x，y)，则(x1，y4)，(5x,4y)，由题设知0，(x1)(5x)(y4)(4y)0，即(x3)2(y4)24，c2的方程是(x3)2(y4)24.(3)证明：当直线l1的斜率不存在时，直线l1与圆c2相切，当直线l1的斜率为0时，直线l1与圆c2相离，故设直线l1的方程为kxyk0(k0)由直线l1与圆c2相交，得.由得n，又直线c2m与l1垂直，由得m，|am|an| 6(定值)2.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以m为圆心的圆m：x2y212x14y600及其上一点a(2,4)(1)设圆n与x轴相切，与圆m外切，且圆心n在直线x6上，求圆n的标准方程；(2)设平行于oa的直线l与圆m相交于b，c两点，且|bc|oa|，求直线l的方程；(3)设点t(t,0)满足：存在圆m上的两点p和q，使得，求实数t的取值范围解：圆m的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心m(6,7)，半径为5.(1)由圆心n在直线x6上，可设n(6，y0)因为圆n与x轴相切，与圆m外切，所以0y07，圆n的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆n的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线loa，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心m到直线l的距离d.因为|bc|oa|2，而mc2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设p(x1，y1)，q(x2，y2