（新课标）高考数学一轮总复习 第八章 第4节 双曲线练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第八章 第4节 双曲线练习一、选择题1(2014天津高考) 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线ly2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为( )a.1b.1c.1 d.1解析 2,02c10，c5，a25，b220，双曲线的方程为1. 故选a.答案a2(2015济南期末) 已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均与圆cx2y26x50相切，则该双曲线的离心率等于( )a. b.c. d.解析依题意可知圆c：(x3)2y24，设双曲线的渐近线方程为ykx，则2，解得k2，即，所以该双曲线的离心率e.故选c.答案c3(2015浙江温州适应性测试)已知f1，f2为双曲线ax2by21的焦点，其顶点是线段f1f2的三等分点，则其渐近线的方程为()ay2x byxcyx dy2x 或yx解析依题意c3a，c29a2.又c2a2b2，8，2，.故选d.答案d4(2015哈师大附中模拟)与椭圆c：1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为( )ax21 by22x21c.1 d.x21解析椭圆1的焦点坐标为(0，2)，(0,2)，设双曲线的标准方程为1(m0，n0)，则解得mn2，故选c.答案c5(2013高考北京卷)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()am bm1cm1 dm2解析用m表示出双曲线的离心率，并根据离心率大于建立关于m的不等式求解双曲线x21的离心率e，又e，m1.答案c6双曲线1(a0，b0)的离心率为2，则的最小值为( )a. b.c2 d1解析因为双曲线的离心率为2，所以2，即c2a，c24a2.又因为c2a2b2，所以a2b24a2，即ba，因此a2，当且仅当a时等号成立即的最小值为.故选a.答案a7设f1，f2分别是双曲线x21的左、右焦点若点p在双曲线上，则0，则|()a. b2c. d2解析0，|2|240，又|2a2，|2|2|22|4，|18，|2|2|22|76，|2.答案d8设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )a. b.c. d.解析设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为yx，而kbf，()1，整理得b2ac.c2a2ac0，两边同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)，故选d.答案d9已知点f是双曲线1 (a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )a(1，) b(1,2)c(1,1) d(2，)解析根据双曲线的对称性，若abe是钝角三角形，则只要0bae即可直线ab：xc，代入双曲线方程得y2，取点a，则|af|，|ef|ac，只要|af|ef|就能使bae，故ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，得e2或e1，又e1，故e2.故选d.答案d10若点o和点f(2,0)分别为双曲线y21 (a0)的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为( )a32，) b32，)c. d.解析由a214，得a，则双曲线方程为y21.设点p(x0，y0)，则y1，即y1.x0(x02)yx2x012，x0，故的取值范围是32，)，故选b.答案b11(2015福建南平质检)已知双曲线：1(a0，b0)的离心率为2，过双曲线的左焦点f作圆o：x2y2a2的两条切线，切点分别为a，b，则afb等于()a45 b60c90 d120解析连接oa，在rtafo中，sinafo，则afo30，故afb60.答案b二、填空题12双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m_.解析由题意知a21，b2，则a1，b. 2，解得m.答案13已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线c的离心率为_解析如图，b1f1b260，则cb，即c23b2，由c23(c2a2)，得，则e.答案14(2014山东高考) 已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2c，右顶点为a，抛物线x22py(p0)的焦点为f.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|fa|c，则双曲线的渐近线方程为_解析由题意可知，抛物线的焦点f为，准线方程为y.因为|fa|c，所以2a2c2，即2b2.联立消去y，得x ，即xa.又因为双曲线截抛物线的准线所得的线段长为2c，所以2a2c，即ac，所以ba，所以双曲线的渐近线方程为yx.答案yx15已知双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|4|pf2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_解析由定义，知|pf1|pf2|