（江苏专用）高考数学大一轮复习 第五章 第30课 正弦定理与解三角形检测评估.doc

第五章解三角形第30课正弦定理与解三角形一、 填空题 1. 在abc中,a=3,b=5,sina=,则sinb=. 2. (2014陕工大附中)在abc中,bc=,ac=,a=,则b=. 3. 在abc中,若tana=,c=150,bc=1,则ab=. 4. 在abc中,内角a,b,c所对的边长分别为a,b,c,asinbcosc+csinbcosa=b,且ab,则b=. 5. 已知abc的内角a,b,c的对边分别是a,b,c.若b=2a,a=1,b=,则c=. 6. (2014昆明调研)已知abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2acosb,c=1,则abc的面积等于. 7. 设abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若bcosc+ccosb=asina,则abc的形状为. 8. (2014全国卷)设点m(x0,1),若在圆o:x2+y2=1上存在点n,使得omn=45,则x0的取值范围是.二、 解答题 9. (2014全国卷改编)已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.若3acosc=2ccosa,tana=,求角b的大小.10. (2014南通期末)在abc中,a,b,c分别为角a,b,c所对的边,且c=-3bcosa,tanc=.(1) 求tanb的值;(2) 若c=2,求abc的面积.11. (2014南京学情调研)在锐角三角形abc中,a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知向量m=,n=,且mn.(1) 求角a的大小;(2) 若a=7,b=8,求abc的面积.第五章解三角形第30课正弦定理与解三角形1. 2. 解析:由正弦定理可得=,即=,解得sinb=,因为a+b=-c=,所以0bb,所以b=.5. 26. 解析:由正弦定理得sinb=2sinacosb,故tanb=2sina=,又因为b(0,),所以b=,所以abc是正三角形,从而sabc=.7. 直角三角形解析:由bcosc+ccosb=asina及正弦定理,得sinbcosc+sinccosb=sinasina,即sina=1,所以a=90,故abc是直角三角形.8. -1,1解析:在omn中,om=1=on,所以设onm=,则45135.根据正弦定理得=,所以=sin1,所以01,即-1x01.9. 由题设和正弦定理得3sinacosc=2sinccosa,又因为tana=,所以3tanacosc=2sinc,所以cosc=2sinc,所以tanc=.所以tanb=tan180-(a+c)=-tan(a+c)=-1,因为b(0,),所以b=135.10. (1) 由正弦定理和c=-3bcosa,得sinc=-3sinbcosa,即sin(a+b)=-3sinbcosa.所以sinacosb+cosasinb=-3sinbcosa.从而sinacosb=-4sinbcosa.因为cosacosb0,所以tana=-4tanb.由tanc=-tan(a+b)=-=,解得tanb=.(2) 由(1)得sinb=,tana=-2,所以sina=,由tanc=,得sinc=.由正弦定理得a=.所以abc的面积为acsinb=2=.11. (1) 因为mn=0,所以sina-cosa=0.因为0a90,所以cosa0,则tana=,所以a=60.(2) 由正弦定理=,及a=7,b=8,a=60,得sinb=sin60=.