福建省厦门市洪塘中学八年级数学下册《16.1分式》学案（无答案） 新人教版.doc

从分数到分式学习目标：1、 认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值2、 体会运用类比联想的学习方法。重点：正确理解分式的概念难点：分式有意义的条件，分式的值一、预习导学：1. 和 统称整式.2.下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？5x7，3x 21，5， ，.二、研习探究：探究一、【分式的概念】1、表示_的商，那么（2a+b）（m+n）可以表示为_2、式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？它们的相同点：它们与分数的相同点：它们与分数的不同点：3、 分式的定义：如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。其中a称为分式的_，b称为分式的_.4、概念应用：下列各式中，, , , 3x2-1 , + b , -6。是整式的有_是分式的有_，整式和分式的区别是_.探究二、【分式有无意义的条件】1、我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为 2、由分数的特点，我们联想、类比回答问题：（1）当a 时，分式无意义； 当a 时，分式有意义； (2)当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义；(3) 当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义； (4) 当x、y满足关系 时，分式有意义；领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有无意义与分子是否等于0无关，所以不用看分母。探究三、【分式的值为0的条件】1、根据所学填空：= = = = 2、根据上面的结果联想、类比回答：、当x为何值时，分式 值为0 ?、当x为何值时，若分式的值为0 ？探究四、【分式的值的正负性讨论】1、当x取何值时，分式值为正数？ 2、 当x取何值时，分式值为负数？三、巩固练习：1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ， ， ， 整式有：分式有：2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 4.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ （1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为_公顷.(2) abc的面积为s，bc边长为a,高ad为_（3）一本书共10页，小红第一次用m小时看完一半，第二次用n小时看完另一半，则小红看此书平均每小时看_页5某工程队修一条长为l米的公路，原计划每天修x米，实际每天多修y米，（1）实际每天修路多少米？ （2）修这条公路实际用了多少天？ （3）实际比原计划少用了多少天？ 四、拓展提高：1、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） a b c d2、当x为何值时，分式的值为零？ 3、若分式的值为0，求x的取值范围4当x为何值时，分式的值为（1）正数？（2）负数？分式的基本性质学习目标： 1、 会根据分数的基本性质类比推导分式的基本性质2、 理解分式的基本性质，并学会运用分式的基本性质，自己探求分式变形及其中的符号法则；为以后的约分，通分及运算奠定基础重点：分式的基本性质难点：运用分式的基本性质进行简单的变形一、预习导学：1、请回答下列等式变形的依据，并说出依据的内容。= - = - 变形的依据是： 依据的具体内容是： 二、研习探究：研习探究一、【分式的基本性质】请类比分数的基本性质，你能想出分式的基本性质吗？试一试。分式的基本性质： 字母表达式： 分式的基本性质加强巩固：1、 你认为分式与相等吗？依据是 ，与呢？2、 对于分式和整式m，一定=有成立吗？为什么？3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 问：为什么加一个条件c0？ 问： 为什么题目未给x0的条件 4、在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：提示；看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化（1） （2） （3） 探究二、【分式的符号法则】在不改变分数值的情况下填上适当的符号:= - = - = - = = = - 领悟：由上面的填空，我们观察、总结可以得出：分数的分子、分母、分数本身（分数线）三者中同时改变其中任意两者的符号，分数的值不变。类别分数的特点，可得出分式的此规律：分式的分子、分母、分式本身（分数线）三者中同时改变其中任意两者的符号，分式的值不变。（分式的变号法则）及时练：1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号； ； 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数； ； 探究三、【把分式的分子、分母字母的小数系数化为整数系数】思考并讨论：怎样不改变分式的值，将分式的分子分母中的系数化为整数你的办法是: 结果是：及时练:不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1） （2）三、巩固练习：1、下列各式中，正确的是（ ） a b=0 c d2、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）a b c- d3、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）a10 b9 c45 d904、下列各式中，正确的是（ ）a=; b=; c=; d=5.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“-”号. (1) (2) （3） (4) 6、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1） （2）四、拓展提高：1、将 中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值 ( )a.不变； b.扩大3倍; c.扩大9倍 d.扩大6倍2、如果把分式中的和变为原来的,那么分式的值 ( )a.扩大3倍 b.缩小3倍 c.是原来的 d.不变分式的基本性质：约分学习目标： 1、 解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分。重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。难点：分子、分母是多项式的分式的约分一、 预习导学：1、分式的基本性质： 字母表达式： 2、根据分式的基本性质填空：(1) = (2) = 二、研习探究：【分式的约分】1把下列分数化为最简分数：=_； =_； =_2、根据分数的约分，把下列分式化简： (1) = ; (2) =_3、类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去的分子分母中的公因式a而不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的 其中约去的a叫做_，同理，分式中的公因式是_，因此约分的步骤为：_.分子与分母没有公因式的分式，叫 。4、例题：约分（分子、分母是单项式） （3） （4） 【领悟】：当分子、分母是单项式时，如何确定公因式？（1）系数:找系数的最大公约数（2）字母：找相同字母的最低次幂。它们的积就是公因式。5、例题：约分（分子、分母是多项式）1、约分：（1） （2） （3）； 【领悟】：分子、分母是多项式时，如何找公因式？首先把分子、分母因式分解，然后再找公因式。6、例题：化简并求值：（记着，这种题目一定要先化简哟！）其中。 三、巩固练习：1、下列分式中是最简分式是（ ）a 。 b 。 c 。 d 。2、分式，中是最简分式的有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个3、化简分式的结果是： （ ）a b。 c。 d。4、下列约分正确的是（ ）a b c d 5.下列分式中不能进行约分的是 ( ) (a) (b) (c) (d) 6、，则？处应填上_，其中条件是_7.约分： （1）； （2）； (3) (4) （5） （6）；8、化简求值： 其中分式的基本性质：通分学习目标： 1、理解分式通分、最简公分母的概念。2、掌握通分的方法，并能熟练地进行通分。3、能正确熟练地找最简公分母。重点：分式的通分。难点：确定最简公分母。二、 预习导学：1、约分（1） （2） （3）2、根据分式的基本性质填空：（1） (2) （b0）二、研习探究：【分式的通分】1、通分定义：象上面练习2中，利用分式的基本性质，把两个不同分母的分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫分式的通分。而a2b 就是这两个不同分母ab和a2 的最 简公分母。2、例题：通分：（1）与 （2）与【领悟】通分的关键是要先确定各分式的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积作为最简公分母。三、巩固练习：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和 （5）和 （6）和四、课后作业：通分：（1）与 (2)与 （3）与 （4