福建省三明市梅列区九年级数学学业质量检查试题（含解析）.doc

福建省三明市梅列区2015届九年级数学学业质量检查试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡的相应位置填涂14的算术平方根是（）a4b2c2d22下列计算正确的是（）a（a3）2=a6baa2=a2ca3+a2=a6d（3a）3=9a33如图，已知l1l2，a=40，1=60，则2的度数为（）a40b60c80d1004我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下将0.000075用科学记数法表示正确的是（）a7.5105b75106c0.75104d7.51055用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）abcd6若分式的值为0，则x的值为（）a0b1c1d27某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39这组数据的众数、中位数分别是（）a39，40b42，37c39，41d41，428如图，在菱形abcd中，p、q分别是ad、ac的中点，如果pq=3，那么菱形abcd的周长是（）a30b24c18d69下列方程中，有两个不相等实数根的是（）ax24x+4=0bx2+3x1=0cx2+x+1=0dx22x+3=010如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形abcdef的对称中心与原点o重合，点a在x轴上，点b在反比例函数y=位于第一象限的图象上，则k的值为（）a9b9c3d3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.将答案填入答题卡的相应位置.11因式分解：6a23a=12已知，函数y=（k1）x+k21，当k时，它是一次函数13在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是14如图，四边形abcd内接于o，bcd=120，则bod=度15“五一”期间，新华都百货商品按标价打八折促销，小玲购买了一件商品，付款56元，则该商品的标价为元16如图是一回形图，其回形通道的宽和ob的长均为1，回形线与射线oa交于a1、a2、a3若从o点到a1点的回形线为第1圈（长为7），从a1点到a2点的回形线为第2圈，从a2点到a3点的回形线为第3圈，依此类推，则第10圈的长为三、解答题：本大题共9小题，计86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑.17计算：|3|（3.14）0+（1）318先化简，再求值：（x+5）（x1）+（x2）2，其中x=219如图，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=10m，求坡面ab的长20如图，在88的方格中建立平面直角坐标系，有点a（2，2）、b（3，1）、c（1，0），p（a，b）是abc的ac边上点，将abc平移后得到a1b1c1，点p的对应点为p1（a+4，b+2）（1）画出平移后的a1b1c1，写出点a1、c1的坐标；（2）若以a、b、c、d为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中d点的坐标21为迎接“文明城”的检查，某区计划在公共场所安置温馨提示牌和垃圾箱，已知购买5个温馨提示牌和6个垃圾箱共需730元，购买7个温馨提示牌和12个垃圾箱共需1310元问：（1）购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果该区购买温馨提示牌数量是垃圾箱数的2倍，且所需费用不超过1500元，则最多购买温馨提示牌和垃圾箱数各多少个？22某商场对a、b两个品牌的智能扫地机在四个月的试销期内共售出400台进行统计，绘制了两幅统计图（如图所示），请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）第四个月销量占总销量的百分比是；（2）第三、四两月，b品牌的智能扫地机售出的台数分别是，在图2中补全表示b品牌智能扫地机月销量的折线；（3）商场为跟踪调查这两款机的使用情况，从第四个月售出的机中，随机抽取一台，求抽到b品牌智能扫地机的概率；（4）经计算，两个品牌智能扫地机月销量的平均水平相同，请你结合折线统计图的走势进行简要分析，判断该商场应经销哪个品牌的智能扫地机23如图，在abc中，以bc为直径的o与底边ab交于点d，过d作deac，垂足为e（1）求证：de是o的切线；（2）已知：ad=4，ae=3，求o的半径24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx4a与直线y=x+4交两坐标轴于点b，c，且与x轴交另一点a（1）求抛物线的解析式；（2）已知点d（m，m+1）在第一象限抛物线的图象上，求点d关于直线bc对称的点d坐标；（3）在（2）的条件下，连接bd，点p为抛物线上一点，且dbp=45，求abp的面积25已知：rtabc中，acb=90，abc=60，将rtabc绕点b顺时针方向旋转角（0120），得到rtabc，直线cc和aa相交于点d（1）如图，当点c在ab边上时，判断线段ad和ad之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将rtabc由图的位置旋转到图的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将rtabc由图的位置按顺时针方向旋转，当a、c、a三点在一条直线上时，请画出示意图，并写出旋转角的度数2015年福建省三明市梅列区九年级学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡的相应位置填涂14的算术平方根是（）a4b2c2d2【考点】算术平方根【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题【解答】解： =2，4的算术平方根是2故选：c【点评】此题主要考查了算术平方根的运算一个数的算术平方根应该是非负数2下列计算正确的是（）a（a3）2=a6baa2=a2ca3+a2=a6d（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】a、根据幂的乘方的定义解答；b、根据同底数幂的乘法解答；c、根据合并同类项法则解答；d、根据积的乘方的定义解答【解答】解：a、（a3）2=a32=a6，故本选项正确；b、aa2=a1+2=a3，故本选项错误；c、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；d（3a）3=27a3，故本选项错误故选a【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3如图，已知l1l2，a=40，1=60，则2的度数为（）a40b60c80d100【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：l1l2，3=1=60，2=a+3=40+60=100故选：d【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键4我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下将0.000075用科学记数法表示正确的是（）a7.5105b75106c0.75104d7.5105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000075=7.5105，故选：d【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）abcd【考点】截一个几何体【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项【解答】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形故选b【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法6若分式的值为0，则x的值为（）a0b1c1d2【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等零【解答】解：依题意得，x+1=0，解得x=1当x=1时，分母x+20，即x=1符合题意故选：b【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可7某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39这组数据的众数、中位数分别是（）a39，40b42，37c39，41d41，42【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案【解答】解：39出现了2次，出现的次数最多，众数是39；把这6个数从小到大排列为：37，39，39，41，42，45，共有6个数，中位数是第3个和4个数的平均数，中位数是（39+41）2=40；故选a【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8如图，在菱形abcd中，p、q分别是ad、ac的中点，如果pq=3，那么菱形abcd的周长是（）a30b24c18d6【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】根据题意得pq是adc的中位线，从而可求得菱形的边长，则菱形的周长就不难求得了【解答】解：由题意可知，pq是adc的中位线，则dc=2pq=23=6，那么菱形abcd的周长=64=24，故选b【点评】本题考查了三角形中位线的性质，菱形四边相等的性质，关键是利用pq是adc的中位线来分析9下列方程中，有两个不相等实数根的是（）ax24x+4=0bx2+3x1=0cx2+x+1=0dx22x+3=0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】利用一元二次方程的根的判别式计算分别求出判别式的值，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根【解答】解：a、x24x+4=0，=（4）2414=0，方程有两相等实数根b、x2+3x1=0，=3241（1）=130，方程有两个不相等的实数根c、x2+x+1=0，=12411=30，方程没有实数根d、x22x+3=0，=（2）2413=80，方程没有实数根故选b【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，计算判别式的值，判断方程的根的情况10如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形abcdef的对称中心与原点o重合，点a在x轴上，点b在反比例函数y=位于第一象限的图象上，则k的值为（）a9b9c3d3【考点】正多边形和圆；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】连接ob，过b作bgoa于g，得出等边三角形oba，求出ob，求出og、bg，得出b的坐标，即可去除答案【解答】解：连接ob，过b作bgoa于g，abcdef是正六边形，aob=60，ob=oa，aob是等边三角形，ob=oa=ab=6，bgoa，bgo=90，obg=30，og=ob=3，由勾股定理得：bg=3，即b的坐标是（3，3），b点在反比例函数y=上，k=33=9，故选b【点评】本题考查了正六边形，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出b的坐标，题目比较典型，难度适中二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.将答案填入答题卡的相应位置.11因式分解：6a23a=3a（2a1）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式得出即可【解答】解：6a23a=3a（2a1）故答案为：3a（2a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12已知，函数y=（k1）x+k21，当k1时，它是一次函数【考点】一次函数的定义【分析】根据一次函数的定义，令k10即可【解答】解：根据一次函数定义得，k10，解得k1故答案为：1【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为113在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是0.88【考点】概率的意义【分析】中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率【解答】解：不中奖的概率为：10.12=0.88【点评】本题考查的是概率的性质，概率的总和为114如图，四边形abcd内接于o，bcd=120，则bod=120度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质，可求得a的度数，根据圆周角定理，可求得bod的度数【解答】解：四边形abcd内接于o，bcd=120a=180bcd=180120=60故bod=2a=260=120【点评】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，比较简单需同学们熟练掌握15“五一”期间，新华都百货商品按标价打八折促销，小玲购买了一件商品，付款56元，则该商品的标价为70元【考点】一元一次方程的应用【分析】设该商品的标价为x元，由新华都百货商品按标价打八折促销，小玲购买了一件商品，付款56元，列出方程0.8x=56，解得即可【解答】解：设该商品的标价为x元，由题意得：0.8x=56，解得：x=70答：该商品的标价为70元故答案为70【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解16如图是一回形图，其回形通道的宽和ob的长均为1，回形线与射线oa交于a1、a2、a3若从o点到a1点的回形线为第1圈（长为7），从a1点到a2点的回形线为第2圈，从a2点到a3点的回形线为第3圈，依此类推，则第10圈的长为79【考点】规律型：图形的变化类【分析】结合图形根据长方形的周长公式计算几个特殊值【解答】解：观察图形发现：第一圈的长是2（1+2）+1=7；第二圈的长是2（3+4）+1=15；第三圈的长是2（5+6）+1=23；则第n圈的长是2（2n1+2n）+1=8n1当n=10时，原式=801=79故答案为79【点评】此题主要考查图形变化的规律，结合图形发现：图形的周长正好能转化为长方形的周长再加1重点分析对应长方形的周长：第n个长方形的长是对应的偶数，宽是对应的奇数三、解答题：本大题共9小题，计86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑.17计算：|3|（3.14）0+（1）3【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=311=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：（x+5）（x1）+（x2）2，其中x=2【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2x+5x5+x24x+4=2x21，当x=2时，原式=81=7【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19如图，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=10m，求坡面ab的长【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡比求出ac的长，再根据勾股定理求出ab的长【解答】解：河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，bc=10m，ac=10m，ab=20m答：坡面ab的长为20m【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解题的关键20如图，在88的方格中建立平面直角坐标系，有点a（2，2）、b（3，1）、c（1，0），p（a，b）是abc的ac边上点，将abc平移后得到a1b1c1，点p的对应点为p1（a+4，b+2）（1）画出平移后的a1b1c1，写出点a1、c1的坐标；（2）若以a、b、c、d为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中d点的坐标【考点】作图-平移变换；平行四边形的性质【分析】（1）根据p点对应点变化规律得出abc平移规律进而求出即可；（2）利用平行四边形的判定与性质得出符合题意的答案【解答】解：（1）p（a，b）是abc的ac边上点，将abc平移后得到a1b1c1，点p的对应点为p1（a+4，b+2），平移后的a1b1c1，个点坐标分别为：a1（2，4）、c1（3，2）、b1（1，3），如图所示：a1b1c1，即为所求；（2）如图所示：d（0，1），d1（2，1），d2（4，3）【点评】此题主要考查了图形的平移以及平行四边形的性质，得出图形平移规律是解题关键21为迎接“文明城”的检查，某区计划在公共场所安置温馨提示牌和垃圾箱，已知购买5个温馨提示牌和6个垃圾箱共需730元，购买7个温馨提示牌和12个垃圾箱共需1310元问：（1）购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果该区购买温馨提示牌数量是垃圾箱数的2倍，且所需费用不超过1500元，则最多购买温馨提示牌和垃圾箱数各多少个？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）先设安装1个温馨提示牌需要x元，1个垃圾箱需要y元，根据安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元，列出方程组，求出方程组的解即可（2）设买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌2m个，根据题意得：80m+502m1500，解得：m，因为m为正整数，所以m的最大值为8，即可解答【解答】解：（1）设购买1个温馨提示牌需x元，购买1个垃圾箱需y元，根据题意得：，解得答：购买1个温馨提示牌需50元，购买1个垃圾箱需80元（2）设买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌2m个，根据题意得：80m+502m1500，解得：m，m为正整数，m的最大值为8，28=16（个），最多购买温馨提示牌16个，垃圾箱数8个【点评】本题考查了一次函数的实际运用，不等式组的实际运用，二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系解决问题22某商场对a、b两个品牌的智能扫地机在四个月的试销期内共售出400台进行统计，绘制了两幅统计图（如图所示），请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）第四个月销量占总销量的百分比是30%；（2）第三、四两月，b品牌的智能扫地机售出的台数分别是50台、80台，在图2中补全表示b品牌智能扫地机月销量的折线；（3）商场为跟踪调查这两款机的使用情况，从第四个月售出的机中，随机抽取一台，求抽到b品牌智能扫地机的概率；（4）经计算，两个品牌智能扫地机月销量的平均水平相同，请你结合折线统计图的走势进行简要分析，判断该商场应经销哪个品牌的智能扫地机【考点】折线统计图；扇形统计图；概率公式【分析】（1）根据扇形统计图可得出第四个月销量占总销量的百分比是115%30%25%=，再计算即可，（2）根据扇形统计图求出第三、四两月的销量，再分别减去a品牌的智能扫地机售出的台数，再画图即可，（3）根据第四个月售出的机中，a品牌智能扫地机和b品牌智能扫地机的数量，代入概率公式计算即可，（4）根据折线统计图的走势分析，得出b品牌智能扫地机的销量是上升趋势，从而得出答案【解答】解：（1）第四个月销量占总销量的百分比是115%30%25%=30%，故答案为：30%；（2）第三、四两月的销量分别是40025%=100，40030%=120，b品牌的智能扫地机售出的台数分别是10050=50（台），12040=80（台），故答案为：50台，80台，画图如下：（3）第四个月售出的机中，a品牌智能扫地机40台，b品牌智能扫地机80台，抽到b品牌智能扫地机的概率=；（4）两个品牌智能扫地机月销量的平均水平相同，根据折线统计图的走势分析，b品牌智能扫地机的销量是上升趋势，该商场应经销b品牌的智能扫地机【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率23如图，在abc中，以bc为直径的o与底边ab交于点d，过d作deac，垂足为e（1）求证：de是o的切线；（2）已知：ad=4，ae=3，求o的半径【考点】切线的判定【分析】（1）首先连接od，cd，由以bc为直径的o，可得cdab，又由等腰三角形abc的底角为30，可得ad=bd，即可证得odac，继而可证得结论；（2）根据三角函数的性质，求得cosb=cosa=，继而求得答案【解答】（1）证明：连接od，cd，bc为o直径，bdc=90，即cdab，abc是等腰三角形，ad=bd，ob=oc，od是abc的中位线，odac，deac，odde，d点在o上，de为o的切线；（2）解：deac，ad=4，ae=3，cosa=，由（1）可知bdc=90，bd=ad=4，a=b，cosb=，=，bc=，o的半径为【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx4a与直线y=x+4交两坐标轴于点b，c，且与x轴交另一点a（1）求抛物线的解析式；（2）已知点d（m，m+1）在第一象限抛物线的图象上，求点d关于直线bc对称的点d坐标；（3）在（2）的条件下，连接bd，点p为抛物线上一点，且dbp=45，求abp的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）可求抛物线过两点，由待定系数求出抛物线解析式；（2）根据d、e中点坐标在直线bc上，求出d点关于直线bc对称点的坐标；（3）作辅助线pfab于f，debc于e，根据几何关系，先求出tanpbf，再设出p点坐标，根据几何关系解出p点坐标，即可求出面积【解答】解：（1）直线y=x+4与两坐标轴交于点b，c，点b（4，0），c（0，4），抛物线y=ax2+bx4a经过b（4，0），c（0，4）两点，解得：抛物线的解析式为y=x2+3x+4；（2）点d（m，m+1）在抛物线上，m+1=m2+3m+4，即m22m3=0，m=1或m=3，点d在第一象限，点d的坐标为（3，4），由（1）知oc=ob，cba=45设点d关于直线bc的对称点为点e，c（0，4），cdab，且cd=3，ecb=dcb=45，e点在y轴上，且ce=cd=3，oe=1，e（0，1），即点d关于直线bc对称的点的坐标为（0，1）；（3）作pfab于f，debc于e，由（1）有：ob=oc=4，obc=45，dbp=45，cbd=pba，c（0，4），d（3，4），cdob且cd=3，dce=cbo=45，de=ce=，ob=oc=4，bc=4，be=bcce=，tanpbf=tancbd=，设pf=3t，则bf=5t，of=5t4，p（5t+4，3t），p点在抛物线上，3t=（5t+4）2+3（5t+4）+4，解得：t=0（舍去）或t=，p（，）sabp=5=【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，第二问考查点的对称问题，作合适的辅助线，根据