（江苏专用）高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十一篇《第73讲　离散型随机变量的均值与方差》理（含解析） 苏教版.doc

2013高考总复习江苏专用（理科）：第十一篇第73讲离散型随机变量的均值与方差（基础达标演练+综合创新备选，含解析）a级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)4已知某一随机变量x的概率分布如下，且e(x)6.3，则a的值为_.x4a9p0.50.1b解析由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4.e(x)40.5a0.190.46.3.a7.答案72(2011合肥模拟)已知随机变量x服从二项分布，且e(x)2.4，v(x)1.44，则二项分布的参数n，p的值分别为_解析由题意得解得答案6,0.43已知随机变量xy8，若xb(10，0.6)，则e(y)，v(y)分别是_解析若两个随机变量y，x满足一次关系式yaxb(a，b为常数)，当已知e(x)、v(x)时，则有e(y)ae(x)b，v(y)a2v(x)由已知随机变量xy8，所以有y8x.因此，求得e(y)8e(x)8100.62，v(y)(1)2v(x)100.60.42.4.答案22.44已知x的概率分布为x101p则在下列式子中：e(x)；v(x)；p(x0).正确的序号是_解析e(x)(1)1，故正确v(x)222，故不正确由分布列知正确答案5一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为_解析由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32 ，当且仅当，即a2b时取“等号”又3a2b2，即当a，b时，的最小值为.答案6有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若x表示取到次品的次数，则v(x)_.解析xb，v(x)3.答案7已知离散型随机变量x的概率分布如右表，若e(x)0，v(x)1，则a_，b_.解析由题意知解得答案二、解答题(每小题15分，共45分)8(2011盐城调研)有一种闯三关游戏的规则规定如下：用抛掷正四面体骰子(各面上分别有1,2,3,4点数的质地均匀的正四面体)决定是否过关，在闯第n(n1,2,3)关时，需要抛掷n次骰子，当n次骰子面朝下的点数之和大于n2时，则算闯此关成功，并且继续闯关，否则停止闯关每次抛掷骰子相互独立(1)求仅闯过第一关的概率；(2)记成功闯过的关数为x，求x的概率分布和均值解(1)记“仅闯过第一关的概率”这一事件为a，则p(a).(2)由题意，得x的取值有0,1,2,3，且p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，即随机变量的概率分布为x0123p所以e(x)0123.9(2011苏州调研)一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为x.(1)求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；(2)求x的分布列及x的数学期望解(1)记“摸出的三球中既有红球又有白球”为事件a，依题意知p(a).所以摸出的三个球中既有红球又有白球的概率为.(2)x可取0,1,2,3，p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).x的概率分布为x0123p所以x的数学期望为e(x)0123.10(2010苏州第一次综合测试)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1 000、800、600、0的四个球(球的大小相同)参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回)，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元)，并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球，则没有第三次摸球机会)，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的数学期望解设x表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字1 000,800,600,0，当摸到球上标有数字0时，可以再摸一次，但奖金减半，即分别为500,400,300,0.则x的所有可能取值为1 000,800,600,500,400,300,0.依题意得p(x1 000)p(x800)p(x600)，p(x500)p(x400)p(x300)p(x0)，则x的概率分布为x1 0008006005004003000p所以所求的数学期望为e(x)(1 000800600)(5004003000)675(元)即一个参与抽奖活动的人可得奖金的数学期望是675元b级创新综合备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2010新课标全国卷改编)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为_解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为y，则yb(1 000,0.1)，e(y)1 0000.1100，故需补种的期望为e(x)2e(y)200.答案2002签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设x为这3支签的号码之中最大的一个，则x的数学期望为_解析由题意可知，x可以取3,4,5,6，p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).由数学期望的定义可求得e(x)5.25.答案5.253有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若x表示取到次品的个数，则e(x)_.解析x的取值为0,1,2,3，则p(x0)；p(x1)；p(x2)；p(x3).e(x)0123.答案4罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设x为取得红球的次数，则x的均值e(x)_.解析因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，x为取得红球(成功)的次数，则xb，从而有e(x)np4.答案5(2011上海)马老师从课本上抄录一个随机变量x的概率分布列如下表：x123p(xx)？！？请小牛同学计算x的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案e(x)_.解析令“？”为a，“！”为b，则2ab1.又e(x)a2b3a2(2ab)2.答案26某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记x为该毕业生得到面试的公司个数若p(x0)，则随机变量x的数学期望e(x)_.解析p(x0)，(1p)2，p，p(x1)，p(x2)，p(x3).e(x)123.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2011南通调研)某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00,8：20,8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00,9：20,9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率；(2)求旅客候车时间的概率分布；(3)求旅客候车时间的数学期望解(1)第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，其概率为p.(2)旅客候车时间的概率分布为候车时间(分)1030507090概率(3)候车时间的数学期望为1030507090530.故这名旅客候车时间的数学期望是30分钟8(2011南通调研)一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分(1)设抛掷5次的得分为x，求x的概率分布和数学期望e(x)；(2)求恰好得到n(nn*)分的概率解(1)所抛5次得分x的概率为p(xi)c5(i5,6,7,8,9,10)，其概率分布如