（江苏版）备战2018高考数学模拟试卷分项 专题02 函数.doc

第二章 函数1【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若，则实数的取值范围为_【答案】(-2，1)【解析】很明显函数满足，且：，据此可得函数是定义在上的单调递增的奇函数，据此，不等式即：，脱去符号有：，求解关于实数a的不等式可得实数的取值范围为.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)2【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知是定义在上的偶函数，且对任意恒有，当时，则的值为_.【答案】3【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数的图象与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】原问题等价于有三个不同的零点，由题意可得：，而方程x+2=0的解为2,方程x2+3x+2=0的解为1，2；若函数g(x)=f(x)2x恰有三个不同的零点，则，解得1a2，即实数a的取值范围是1,2).故答案为：1,2).点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求4【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的定义域是_（用区间表示）【答案】5【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】设，若，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】当时，由得，即，解得；当时，由得，解得。综上实数的取值范围是或。答案：或。6【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知幂函数的图象过点，则_【答案】7【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，则_【答案】【解析】由得，所以函数为周期是4的周期函数。所以，又，所以。答案：。8【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】若则的值为_【答案】3【解析】，,故答案为：39【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知定义在上的奇函数满足，且时，则的值为【答案】【解析】略10【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知定义在上的偶函数，当时，则使得成立的的取值范围为_【答案】11【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数（）的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_【答案】【解析】由于函数（）的值域为，所以=0，即a2+4b=0，b=关于x的不等式f（x）c1的解集为（m4，m+1），方程f（x）=c1的两根分别为：m4，m+1，即方程：x2+ax=c1两根分别为：m4，m+1，方程：x2+ax=c1根为：，两根之差为：2=（m+1）（m4），c=故答案为：点睛：一元二次方程的根是相应的二次函数的零点，是相应的一元二次不等式解集的端点值.12【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】13【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数若，且，则的取值范围是_【答案】【解析】，ab0，且，作图如下：由图象可知，当a=1时，直线y=与f（x）的图象有两个交点，即f（a）=f（1）=， b+2=得b=，bf（a）=；当b=1时，直线y=3与f（x）的图象只有一个交点，且f（a）=f（b）=3，bf（a）=13=3，bf（a）的取值范围为故答案为：14已知函数，（），若对任意的，均有，则实数的取值范围是_【答案】考点：函数的最值，不等式恒成立问题.15【南师附中2017届高三模拟二】已知是定义在区间上的奇函数，当时，则关于的不等式的解集为_【答案】【解析】当时，则，即，所以，结合图像可知：函数在单调递减，所以不等式可化为，解之得，应填答案。点睛：解答本题的关键是求出函数的解析式，在时，；关键求时，的过程值得注意，这里充分运用时，)及奇函数的定义，运用转化的数学思想求出当，则，进而借助奇函数得到，从而求出。15.【南通中学2018届高三10月月考】已知幂函数的图像过点，则_【答案】2点睛：(1)幂函数解析式一定要设为yx(为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键16【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若对任意实数都有，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】构造函数，函数为奇函数且在上递减，即，即，即，所以即恒成立，所以，所以，故实数的取值范围是17.【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设幂函数的图象经过点，则=【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：幂函数定义18【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】计算：_【答案】-20【解析】试题分析：考点：对数式运算19【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】若则的值为_【答案】320【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数f(x)是以4为周期的函数，且当1x3时，若函数恰有10个不同零点，则实数m的取值范围为_.【答案】【解析】根据题意，得到的图象如下：由图可知，是偶函数，又恰有10个不同零点，即与的图象有10个交点，根据偶函数的特点，则在的图象中，有5个交点，如图中红色直线和蓝色直线就是两种极限情况。红色直线：过，则；蓝色直线：与区间处的曲线相切，所以只有一个解，解得，21【泰州中学2018届高三上学期开学考试】已知是定义在上的奇函数，当时，不等式的解集用区间表示为_【答案】22【泰州中学2018届高三10月月考】函数的定义域为a，值域为b，则ab=_.【答案】【解析】23【泰州中学2018届高三10月月考】设函数，则_【答案】【解析】由分段函数解析式知，所以，故填9.24【泰州中学2018届高三10月月考】函数的最小值为_【答案】考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.25【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是_【答案】【解析】构造函数，则是奇函数，是r上的增函数，所以原不等式变为，所以，即恒成立，所以，解得：，故填.26【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】设幂函数的图像经过点，则_【答案】【解析】由题意得27【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】已知函数，则_【答案】2【解析】点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.28【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_【答案】29【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由得：当时，; 当时，;因为当时， ，当时， ，当时，因此当时， ，不合题意；当时， ；当时，不合题意；当时， ，当时，不合题意；因此的取值范围为点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.30【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知幂函数的图象过点，则=_.【答案】3考点：幂函数31【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=lg（x1）+（x2）0的定义域为_【答案】【解析】函数f（x）=lg（x1）+（x2）0有意义，可得x10且x20，解得x1且x2，则定义域为x|x1且x2故答案为：x|x1且x232【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知f（）=x，则f（1）=_【答案】【解析】由令=1，解得x=，即f（1）=，故答案为：33【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知a=21.2， ，则a，b，c的大小关系为_（用“”连接）【答案】34【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)mx2xm2在(，2)上是增函数，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】当m0时，f(x)x2，符合；当m0时，必须解得m0.综上，实数m的取值范围是m0.35【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】设f（x）是定义在r上的奇函数，且满足f（1x）=f（x），则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=_【答案】0【解析】f（x）是定义在r上的奇函数，且满足f（1x）=f（x），由奇函数性质得：f（0）=0，下面我们用归纳法证明 f（n）=0 对一切正整数n 成立 f（1）=f（11）=f（0）=0； 如果 f（n1）=0，n1，则 f（n）=f（1n）=f（n1）=0； 所以：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：036【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】若存在xr，使得 （a0且a1）成立，则实数a的取值范围是_【答案】或 且 .37【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】函数的定义域为_【答案】【解析】由已知可得，故答案为.38【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】若指数函数的图象过点，则不等式的解集是_.【答案】【解析】设解集为.39【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，则_.【答案】【解析】 .40【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数的值域为，则实数的取值范围是_.【答案】41【溧阳市2017-2018高三上调研测试（文）】函数的定义域为_【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于实数的不等式组可得函数的定义域为.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可42【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数，则的解为_.【答案】【解析】，所以，为奇函数，又在上单调递减，所以，所以，解得，即。43【无锡市2018届高三上期中基础性检测】关于的方程有3个不同的实数解，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】由题意，则临界情况为与相切的情况，则，所以切点坐标为，则此时，所以只要图象向左移动，都会产生3个交点，所以，即。点睛：解的个数问题我们采用图象法辅助解题，画出图象，我们可以知道在处有一个交点，则在处必须有两个交点，所以我们先求出临界情况相切的位置，解得，所以求出答案。44【镇江2018届高三10月月考文科】设函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，函数的对称轴为，当，若，对称轴为，函数在区间上不单调，不满足条件；若，对称轴为，在区间上单调增，满足条件；当，即时，此时，函数在上为增函数，要使若在区间上单调递增，只需，即，则；当，即，对称轴，若，对称轴，要使若在区间上单调递增，则只需即可，此时得，此时 .若，对称轴，要使若在区间上单调递增，则只需，只需要对称轴.综上所述：或.45【常州北郊华罗庚江阴高中三校2018届高三联考】已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 _【答案】【解析】当时，；当时，所以。对任意的，不等式恒成立等价于，即，解得，故实数的取值范围是。答案：46【南京市多校2017-2018学年高三上学期第一次段考】已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式组的解集用区间表示为_【答案】47【南京市多校2017-2018学年高三上学期第一次段考】已知函数在区间（）上存在零点，则_【答案】5【解析】函数是连续的单调增函数,所以函数的零点在之间,所以n=548【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】函数是定义在r上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】又由题设可知函数在区间上是单调递减函数，故不等式可化为，解之得或，应填答案。点睛：本题将函数的单调性、奇偶性、对称性有机整合在一起，旨在考查函数的单调性、奇偶性、对称性等基础知识及综合运用。求解时先依据对称性判定出函数在区间上是单调递减函数，然后借助函数的单调性将不等式进行等价化归，通过解不等式使得问题获解。49【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】设函数，则满足的x的取值范围是_.【答案】【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函分段函数性质的合理运用50【常州市横林高级中学2017-2018学年第一学期月考】已知，则不等式的解集为_.【答案】【解析】当时，且函数为增函数，当时，且函数为增函数，若，则不等式恒成立，此时，得，若，即或，则不等式恒成立，不等式等价为，则，即，则，或，或，综上，综上，故答案为.51【仪征中学2018届高三10月学情检测】函数yf (x)是定义在r上的奇函数，当x0，f (x)x2，则不等式2f (x)10的解集是_.【答案】【解析】当时，,是奇函数，是定义在上的奇函数，当时，解得当时，恒成立当时，解得综上所述，的解集是52【仪征中学2018届高三10月学情检测】已知函数有两个不相等的零点，则的最大值为_.【答案】点睛：解答本题的关键是运用函数的零点的概念，先探求出函数的两个零点，再依据题设条件建立函数，然后运用换元法将其转化为二次函数的最大值求解，从而使得问题获解。53【盐城市伍佑中学2018届高三10月情调研】已知函数，且，则.【答案】【解析】试题分析：令则，所以，即，令，所以.考点：函数的解析式.54【盐城市伍佑中学2018届高三10月情调研】函数f(x)的定义域是_【答案】(1,1)(1，)【解析】由题意得，解得且，故函数的定义域为。答案：。55【盐城市伍佑中学2018届高三10月情调研】yx22|x|3的单调增区间为_【答案】(，1，0,156【盐城市伍佑中学2018届高三10月情调研】若f(x)是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_【答案】4,8)【解析】由于函数是r上的单调递增函数，故可得，解得。故实数a的取值范围为。答案：。57【淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研】已知幂函数的图像过点，则的值为_【答案】【解析】设 ，因为的图象过点，即，得，则，故，即的值为，故答案为.58【淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研】设函数 ,则满足的的解集是_【答案】【解析】由分段函数可知，若，由，得，即，此时，若，由，得，即，即，此时，综上，故答案为.59【东台市创新学校2018届高三9月月考】函数的单调增区间为_.【答案】点睛：复合函数求其单调区间运用同增异减，先看原函数的单调性，在看复合部分的单调性，从而得出最后的单调区间。60【东台市创新学校2018届高三9月月考】用“”将， ， 从小到大排列是_【答案】【解析】61【东台市创新学校2018届高三9月月考】方程的解在区间（k，k+1）（）上，则k =_【答案】2【解析】令，则方程的近似解即函数f(x)的零点，在（k,k+1）上，k故答案为262【东台市创新学校2018届高三9月月考】已知奇函数满足当时 ,则的值为_【答案】点睛：本题考查了函数的周期性，形如或具有周期性，然后运用奇偶性求出答案，函数性质的综合运用。63【淮安中学2018届高三月考】函数f(x)的奇偶性是_【答案】既是奇函数也是偶函数【解析】因为 ，既是奇函数也是偶函数64【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数和.（1）讨论函数的奇偶性；（2）当时，求函数在区间上的值域.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)首先确定函数的定义域为r，然后分类讨论可得当时，为偶函数；当时，既非奇函数又非偶函数；(2)结合题意和二次函数的性质可得当时，的值域为；当时，的值域为.试题解析：（1）函数，其定义域为，1当时，为偶函数；2当时，取，且，既非奇函数又非偶函数；（2）函数，其中，设函数，其对称轴为，1当，即时，对恒成立且在上单调递增，在上单调递减，即的值域为；2当，即时，令，有（舍）和，在上单调递增，且当时，；当时，在上递减，在上递增，且，当，即时，即的值域为；当，即时，即的值域为.65【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数，其中.（1）当时，求函数的值域；（2）若对任意，均有，求的取值范围；（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值.【答案】（1）;(2) ;(3) .【解析】试题分析：（1）当a=0时，借助换元法及二次函数图象及性质即可求函数g（x）的值域；（2）分类讨论，|f（x）|2，可化为，变量分离，构建新函数求最值，即可求a的取值范围；（3）分类讨论，利用配方法，结合的最小值为，求实数a的值试题解析：（1）当时，因为，所以，的值域为（3）因为当时，令，则，当时，即，；当时，即，因为，所以，.若，此时，若，即，此时，所以实数.66【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数（且），且.（1）求的值及的定义域；（2）若不等式的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）,;(2) .【解析】试题分析：1）由f（1）=2，解得a=2从而f（x）=log2（x+1）+log2（3x），由，即可得到函数f（x）的定义域试题解析：（1）因为，所以，故，所以，由得，所以的定义域为.（2）由（1）知，故当时，的最大值为2，所以的取值范围是.点睛：恒成立的问题的处理方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.67【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知关于的不等式（）.（1）若不等式的解集为或，求，的值；（2）求不等式（）的解集.【答案】（1）;(2) 当时，或当时， 当时，当时，.【解析】试题分析：（1）由不等式的解集为或，可得a0，同时1，b是一元二次方程ax23x+20的两个实数根，利用韦达定理即可得出；试题解析：（1）将代入，则不等式为即不等式解集为或（2）不等式为，即当时，原不等式解集为当时，方程的根为，当时，或当时，当时，当时，68【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数，其中.（1）当时，求函数的值域；（2）若对任意，均有，求的取值范围；（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值.【答案】（1）;(2) ;(3) .【解析】试题分析：（1）当a=0时，借助换元法及二次函数图象及性质即可求函数g（x）的值域；（3）分类讨论，利用配方法，结合的最小值为，求实数a的值试题解析：（1）当时，因为，所以，的值域为（2）若，若时，可化为即，所以因为在为递增函数，所以函数的最大值为，因为（当且仅当，即取“”）所以的取值范围是.（3）因为当时，令，则，当时，即，；当时，即，因为，所以，.若，此时，若，即，此时，所以实数.69【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大（利润累计收入销售收入总支出）?【答案】（1）3（2）5考点：根据实际问题选择函数类型, 基本不等式70【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2x）（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；（2）记函数g（x）= +3x，求函数g（x）的值域；（3）若不等式 f（x）m有解，求实数m的取值范围【答案】（1）见解析；（2）函数g（x）的值域是（6， ；（3）实数m的取值范围为m|mlg4.【解析】试题分析：（1）利用对数函数的性质能求出函数f（x）=lg（2+x）+lg（2x）的定义域；推导出f（x）=lg（2x）+lg（2+x）=f（x），由此得到f（x）是偶函数 （2）由2x2，得f（x）=lg（4x2），从而函数g（x）=x2+3x+4，由此能求出函数g（x）的值域（3）由不等式f（x）m有解，得到mf（x）max，由此能求出实数m的取值范围试题解析：（1）函数f（x）=lg（2+x）+lg（2x），解得2x2函数f（x）的定义域为（2，2）f（x）=lg（2x）+lg（2+x）=f（x），f（x）是偶函数 （2）2x2，f（x）=lg（2+x）+lg（2x）=lg（4x2）g（x）=10f（x）+3x，函数g（x）=x2+3x+4=（x）2+，（2x2），g（x）max=g（）=，g（x）ming（2）=6，函数g（x）的值域是（6，（3）不等式f（x）m有解，mf（x）max，令t=4x2，由于2x2，0t4f（x）的最大值为lg4实数m的取值范围为m|mlg471【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=x2+bx+c，其图象与y轴的交点为（0，1），且满足f（1x）=f（1+x）（1）求f（x）；（2）设，m0，求函数g（x）在0，m上的最大值；（3）设h（x）=lnf（x），若对于一切x0，1，不等式h（x+1t）h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围【答案】（1）f（x）=x22x+1；（2）（3）实数t的取值范围是1t0.【解析】试题分析：（1）根据截距和对称轴得出b，c的值，得出f（x）的解析式；（2）作出g（x）的函数图象，根据图象得出结论；（3）化简h（x）解析式，根据函数单调性得出关于t的恒等式，从而求出t的范围试题解析：（1）图象与y轴的交点为（0，1），c=1，f（1x）=f（1+x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，b=2，f（x）=x22x+1，（2）f（x）=x22x+1=（x1）2，作出g（x）的函数图象如图所示：当0m时，gmax（x）=g（m）=mm2，当m时，gmax（x）=g（）=，当m时，gmax（x）=g（m）=m2m，综上，点睛：恒成立问题的处理手段：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.72【溧阳市2017-2018高三上调研测试（文）】已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元，每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？（2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？【答案】理解1：(1)88元；(2)答案见解析.理解2：(1)78元；(2)答案见解析.【解析】本题主要考查对二次函数的最值，二次函数等知识点的理解和掌握，能根据题意列出算式是解此题的关键。（1）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用元（2）先分析得到，然后设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元结合导数和均值不等式得到最值。解：（）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用元 2分(）（1）当时，4分(2）当时，6分7分设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元8分当时是上的减函数.当且仅当时,有最小值（元）当时=393当且仅当时取等号（注：两段上的最值错一个扣一分）。当时有最小值393元 12分73【镇江2018届高三10月月考文科】已知