陕西省宁强县天津高级中学高一数学上学期第二次月考试题北师大版.doc

陕西省宁强县天津高级中学2013-2014学年高一数学上学期第二次月考试题北师大版一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若,则（ ） a0或 b0或3 c1或 d1或32已知直线，直线在内，则的关系为（ ）a 平行 b 相交 c 相交或异面 d 平行或异面3在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（ ） a关于轴对称 b关于原点对称 c关于轴对称 d关于直线对称4函数的零点所在的大致区间是（ ） ab c d 5已知，那么，的大小关系是（ ） a b c. d6如图，如果mc菱形abcd所在平面，那么ma与bd的位置关系是（ ）a 平行 b 垂直相交 c 异面垂直 d 相交但不垂直 7已知幂函数的图像不经过原点，则=（ ） a3 b1或2 c2d1 8已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）a b c d9如果一个函数满足：（1）定义域为；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有则可以是（ ）a bc d10设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中所有正确命题的序号是（ ）a b c d二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分11. 一球的表面积与它的体积的数量相等，则球的半径为_ 12如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于 13已知，则 14一个正三棱锥的底面边长为 ，高为4 ，则这个正三棱锥的侧面积是 15已知关于的方程在区间上有实数根，那么的取值范围是 . 三.解答题:本大题共6个小题,满分75分。解答必须写出文字说明, 证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）设集合a=， b=，全集（1）求集合；(u)（2）若集合为函数的定义域，求函数的值域。17.（本小题满分12分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等。(1) 求正三角形边长； （2）三棱柱的体积v是多少？ 18（本小题满分12分）一个底面半径为，高为的圆锥，其内接一长方体（底面在圆锥底面上，其他四个顶点在圆锥的母线上），如图是其图形及其一个轴截面图，若，长方体底面一边长为。 (1) 求内接长方体的高；（2）当为何值时内接长方体体积有最大值，并求出最大值。 19.（本小题满分12分）如图，abc是正三角形，ea和dc都垂直于平面abc，且eaab2a，dc=a, f，g分别是eb和ab的中点。(1) 求三棱锥的体积v；（2）求证：平面；（3）求证：/平面。20.（本小题满分13分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为.（）（1）求的值；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？21.（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （2）若函数的最小值为，求的值.宁强天津高级中学高一年级第二次月考试题 数学参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910选项bddbacdbba二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 12. 13. 14. 15. 0,2三.解答题:本大题共6个小题,满分75分。解答必须写出文字说明, 证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）设集合a=， b=，全集（1）求集合；(u)（2）若集合为函数的定义域，求函数的值域。16、解（1）， 2分b=，. 4分u(u). 8分（2）因为是增函数，又集合为函数的定义域，所以当时有最小值，当时有最大值故函数的值域为。 12分17.（本小题满分12分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等。(1) 求正三角形边长； （2）三棱柱的体积v是多少？ 17.解：(1)设圆柱的底面半径为，则由已知得圆柱的母线长及三棱柱的高为。 2分由,得,则三棱柱的高为。 4分三棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为边长, 8分（2）三棱柱的体积 12分18（本小题满分12分）一个底面半径为，高为的圆锥，其内接一长方体（底面在圆锥底面上，其他四个顶点在圆锥的母线上），如图是其图形及其一个轴截面图，若，长方体底面一边长为。 (1) 求内接长方体的高；（2）当为何值时内接长方体体积有最大值，并求出最大值。18、解：(1) 圆锥的底面半径为，高为，且由相似性得，解得长方体的高 5分（2）长方体底面一边长为,，则另一边为， 7分长方体底面面积， 8分由已知棱柱的高为，长方体体积 10分则当即时，长方体体积有最大值 12分19.（本小题满分12分）如图，abc是正三角形，ea和dc都垂直于平面abc，且eaab2a，dc=a, f，g分别是eb和ab的中点。 (1) 求三棱锥的体积v；（2）求证：平面；（3）求证：/平面。19解：(1) 是边长为的正三角形，又dc垂直于平面abc且dc=a,v=。 4分20.（本小题满分13分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为.（）（1）求的值；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？20、解：（1）由题意得：，即，由，得：即4分（2）设经过年森林面积为，则，由 ，得，解得故到今