陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学推中试题（11）.doc

2015.9.2高三数学推中题（11） 1、已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是（ ）a0，b， c， d，2、设a、b是非零向量，若函数f（x）（xab）（axb）的图象是一条直线，则必有（ ）aab bab c|a|b| d|a|b|3、如图，将45的直角三角板adc和30的直角三角板abc拼在一起组成平面四边形abcd，其中45的直角三角板的斜边ac与30的直角三角板的30所对的直角边重合，若xy，则x，y分别等于（ ）a、，1 b、，1 c、2， d、1，4、在平面直角坐标系xoy中，已知向量与关于y轴对称，向量a（1，0），则满足不等式2a0的点a（x，y）的集合用阴影表示为（ ）5、若向量a（，sin），b（cos ，），且ab，则锐角等于（ ）a15 b30 c45 d606、已知抛物线y24x与直线y2x4交于a、b两点，如果在该抛物线上存在点c，使（o为坐标原点），则实数 .7、设i，j是平面直角坐标系（坐标原点为o）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则aob的面积等于 .8、已知平面向量a（，1），b（，）（1）若存在实数k和t，使x（t2）a（t2t5）b，yka4b，且xy，试求出k关于t的函数关系式kf（t）；（2）根据（1）的结论，试求出函数kf（t）在t（2,2）上的最小值9、已知向量a（sin ，cos ），b（6sin cos ，7sin 2cos ），设函数f（）ab.（1）求函数f（）的最大值；（2）在锐角三角形abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，f（a）6，且abc的面积为3，bc23，求a的值高三数学推中题111、b 解析：依题意得，|a|24ab0ab|a|2，所以cos a，b，所以a，b，2、a 解析：因为f（x）（xab）（axb）xa2x2ababxb2x2ab（a2b2）xab，且f（x）的图象是一条直线，所以ab0ab.3、b 解析：以da，dc为x轴，y轴建立直角坐标系设|1，则点c（0,1），b（x，y）由题意知直线bc的倾斜角为45，所以kbctan 451，即xy10，只有b适合，故选b.4、b 解析：设点a（x，y），则（x，y），（x，y），所以2ax2y22x（x1）2y210，所以点a（x，y）的集合为以（1,0）为圆心，1为半径的圆的内部，故选b.5、c 解析：由条件知sin cos 0，则sin 21，因为为锐角，则290，解得45，故选c.6、解析：由题意，易得a（1，2），b（4,4），则有（5,2）（，m），.7、5解析：由条件知|，|5，由向量夹角公式得cos aob，所以sin aob，所以sabc|sin aob55.8、解析：（1）ab0，且|a|2，|b|1，所以xy（t2）k（a）24（t2t5）（b）20，所以kf（t）（t2）（2）kf（t）t25.因为t（2,2），所以t20，则kt253，当且仅当t21，即t1时取等号，所以k的最小值为3.9、解析：（1）f（）absin （6sin cos ）cos （7sin 2cos ）6sin22cos28sincos4（1cos 2）4sin 224sin（2）2，所以f（）max42.（2）由（1）可得f（a）4sin（2a）26，sin（2a）.因为0a，所以2a，2a，a. 因为s