浙江省富阳市场口中学高三数学滚动复习练习3.doc

浙江省富阳市场口中学高三数学滚动复习练习31.在中，为的重心，在边上，且，则（ ）（a） （b） （c） （d） 2.数列an中，a1 =1，对所有nn+都有a1 a2an =n2,则a3+ a5等于- （ ）a b c d3.函数 的图像为( ) 4函数的部分图象如图所示，若，且 ()，则（ ） a. b. c. d.5.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ）（a） （b） (c) (d) 6已知点，若为双曲线的右焦点，是该双曲线上且在第一象限的动点，则的取值范围为（ ） a b c d 7.如图在平行四边形中，已知，则的值是 8计算：4cos70+tan20=_9已知函数f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于x=2对称，则a的值为_10对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是_（把所有满足条件的序号都填上）f（x）=f（x）=x2f（x）=tanxf（x）=cos（x+1）11设函数f（）=sin+cos，其中的顶点与坐标原点重合，始终与x轴非负半轴重合，终边经过点p（x，y）且0（1）若点p的坐标为，则f（）的值为_（2）若点p（x，y）为平面区域：内的一个动点，记f（）的最大值为m，最小值m，则logmm=_12数列满足,则 .13已知函数则的值为 .1414.已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为_ .15. 已知函数，如果，则的取值范围是 ；16.在中，ab=4，ac=2，d是线段bc上的一点，dc=2bd，则_.17.若实数x,y满足,则的最小值是_.18（12分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）（1）若f（x）满足下列条件：当xr时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）恒成立；当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1恒成立，求f（x）的解析式；（2）若对任意x1，x2r且x1x2，f（x1）f（x2），试证明：存在x0（x1，x2），使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立19（12分）已知函数f（x）=asin（wx+）（a0，w0，|）的图象在y轴上的截距为，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若abc中的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且锐角a满足，又已知a=7，sinb+sinc=，求abc的面积20.在锐角abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为， 若， (1) 若，求的大小。 (2) 若三角形为非等腰三角形，求的取值范围。21.在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（ii）设，记，求.22已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.（1）求函数的解析式；（2）设函数，求在区间上的最小值；（3）探究：函数的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.18解：（1）x（0，5）时，都有xf（x）2|x1|+1恒成立，1f（1）2|11|+1=1，f（1）=1；f（1+x）=f（1x），f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）的对称轴为x=1，=1，b=2a当xr时，函数的最小值为0，a0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）的对称轴为x=1，f（x）min=f（1）=0，a=cf（x）=ax2+2ax+a又f（1）=1，a=c=，b=f（x）=x2+x+=（x+1）2；（2）令g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），则g（x1）=f（x1）f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），g（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=f（x2）f（x1），f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）0，所以g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根，即存在x0（x1，x2）使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立19解：（1）由最值点可得a=2，设函数的周期为t，由三角函数的图象特点可得t=，解得=1，又图象在y轴上的截距为，2sin=，sin=，又|，=，f（x）=2sin（x+）；（2）锐角a满足，2sin（a+）=，解得sina=，a=；由正弦定理可得=，变形可得sinb=，sinc=，sinb+sinc=（b+c）=，b+c=13，再由余弦定理可得72=b2+c22bc，=b2+c2bc=（b+c）23bc=1693bc，bc=40，abc的面积s=bcsina=40=10abc的面积s=bcsina=40=1020解：（1）因为：ae=ce= ae+4ce+3 所以f不在bc上，ae+af+ef=ce+cb+fb+ef所以ae=ce af=cb+bf 4bf=bf+3 bf=cosa=所以ef2=ae2+af22aeafcosa=所以ef=e为ac中点时，此时小路的长度为（2）若e、f分别在ac和ab上，sina=设ae=x，af=y，所以s2=xysina=s1=s三角形abcs2=2s2因为x+y=3x+4y+3所以x+y=5=1 xy当且仅当x=y=时取等号所以=当且仅当x=y=时取等号最小值是若e、f分别在ac和bc上， sinc=设ce=x，cf=y同上可得当且仅当x=y=取等号若e、f分别在ac和bc上，最小值是【题文】20.在锐角abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为， 若， (1) 若，求的大小。 (2) 若三角形为非等腰三角形，求的取值范围。【知识点】余弦定理；正弦定理c8 【答案解析】(1) 或 (2) 解析：(1) .2分 .3分 所以 .4分（a） 若,，则. .5分（b） 若,则. .6分 (2) 若三角形为非等腰三角形，则 且 .8分 又因为三角形为锐角三角形， 故 .10分 而 .12分所以 .14分【思路点拨】（1）将已知等式变形，整理得，可得sinc=2sinbcosb=sin2b，由此可得c=2b或c+2b=，最后结合三角形内角和定理和，即可算出a的大小（2）根据三角形为非等腰三角形，结合（1）中化简的结果可得c=2b，从而将化简整理得利用abc是锐角三角形，得到b（），结合余弦函数的图象与性质，即可得出的取值范围【题文】21.在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（ii）设，记，求.【知识点】数列的求和；等差数列的性质d2 d4 【答案解析】（i）（ii）解析：（i）由题意知， . 2分即，解得， . 4分所以数列的通项公式为. . 6分（ii）由题意知. . 8分所以. 因为. . 10分可得，当n为偶数时， 当n为奇数时，所以. . 14分【思路点拨】（）由于a2是a1与a4的等比中项，可得，再利用等差数列的通项公式即可得出（）利用（）可得bn=a=n（n+1），因此tn=b1+b2b3+b4+（1）nbn=1（1+1）+2（2+1）+（1）nn（n+1）对n分奇偶讨论即可得出【题文】22.（本小题满分14分）已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.（1）求函数的解析式；（2）设函数，求在区间上的最小值；（3）探究：函数的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.【知识点】函数与方程的综合运用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质b9 b3 b1 b5 【答案解析】：（1）（2）（3）解析：（1）的对称轴方程为， 2分又的图象过点（1，13），的解析式为 4分（2） 由：（1）得： 6分结合图象可知：当，；当，；当， 9分 综上： 11分（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为p（m，n2），其中m为正整数，n为自然数，则m2+m+11=n2，从而4n2（2m+1）2=43，即2n+（2m+1）2n（2m+1）=43注意到43是质数，且2n+（2m+1）2n（2m+1），2n+（2m+1）0，所以，解得mm=10，n=11因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为 16分【思路点拨】（1）根据函数对称轴方程为x=