初中数学知识要点.doc

初中数学知识要点-公式和法则一、数的有关概念和运算1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.2、零的相反数是零3、一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数.4、两个负数，绝对值大的反而小.5、有理数的运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.（2）有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同零相乘，都得零.不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.（4）有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. (注意：0不能作除数.) 有理数除法符号法则:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数，都得零.（5）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（6）有理数混合运算的运算顺序规定如下： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 6、（1）加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+（b+c）；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：abc=a（bc）；乘法分配律：a（b+c）=ab+ac. 二、式的有关概念和运算1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变2、去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号3、添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号4、整式加减的一般步骤可以总结为： (1) 如果有括号，那么先去括号；(2) 如果有同类项，再合并同类项三、方程四、不等式的性质1、 1、如果ab，那么a+cb+c，acbc； 2、如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acbc.五、锐角三角函数 六、弧长和扇形面积的计算：初中数学知识要点-公理与定理2008-03-02 10:09初中数学知识要点-公理和定理一、线与角1、两点之间，线段最短.2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线3、对顶角相等4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。5、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.6、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行.7、平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 二、三角形、多边形10、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和等于360.（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180.（3）三角形的任何两边的和大于第三边（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半11、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n2）180.（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360.（3）欧拉公式：顶点数 + 面数棱数=2.12、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.13、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于6014、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 三、特殊四边形15、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.16、平行四边形的判定:（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.17、平行线之间的距离处处相等.18、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等且互相平分.19、矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形.20、菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.21、菱形的判定：四条边相等的四边形是菱形.22、正方形的性质：（1）正方形的四个角都是直角；（2）正方形的四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.23、正方形的判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.24、等腰梯形的判定：（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.25、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；（2）等腰梯形的两条对角线相等.26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半. 四、相似形与全等形27、相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应边成比例；（2）相似多边形的对应角相等；（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方.28、相似三角形的判定：（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.29、全等多边形的对应边、对应角分别相等.30、全等三角形的判定： （1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S.）. （2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.A.S.）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.). （4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.（H.L.）五、圆31、（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）； （2）90的圆周角所对的弦是圆的直径.32、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等33、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.34、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.35、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.初中数学知识要点-概率与统计2008-03-02 10:06概率与统计部分1、统计（1）数据的收集（2）数据的表示：统计图表；这样节省图的篇幅合适吗？阅读材料：赢在哪里？（3）统计的意义：人口普查和抽样调查；从部分看全体（4）平均数、中位数和众数（用计算器计算平均数）（5）平均数、中位数和众数的使用（警惕平均数的误用）阅读材料：“均贫富”（6）数据的整理与初步处理：选择合适的图表进行数据整理；极差、方差与标准差（7）简单的随机抽样：简单随机抽样；这样抽样合适吗？阅读材料：空气污染指数（8）用样本估计总体：抽样调查可靠吗？用样本估计总体（9）数据的分析与决策：查询数据作决策；全面分析媒体信息；亲自调查作决策；这样问好吗；怎样整理数据好阅读材料：漫谈收视率2、概率（1）可能还是确定：什么是可能；不太可能是不可能吗？（2）机会的均等与不等：确定与不确定；成功与失败；游戏的公平与不公平阅读材料：搅匀对保证公平很重要（3）在实验中寻找规律（4）用频率估计机会的大小：针尖触地的机会；数字之积为奇数与偶数的机会阅读材料：电脑键盘上的字母为何不按顺序排列（5）模拟实验：用替代物模拟实验；用计算器模拟实验课题学习：红灯与绿灯（6）机会的大小比较（7）概率的含义（8）概率的预测（9）在理论指导下决策：考虑不同的权重；平均要买几个才能得奖；考试分数说明了什么？阅读材料：标准分初中数学知识要点-空间与图形2008-03-02 10:05空间与图形部分1、图形的初步认识（1）生活中的立体图形阅读材料：欧拉公式（2）画立体图形：由立体图形到视图；由视图到立体图形（3）立体图形的表面展开图（4）平面图形阅读材料：七巧板（5）最基本的图形：点和线 点和线；线段的长短比较（6）角： 角的比较和运算；角的特殊关系（7）相交线：垂线；相交线中的角（8）平行线：平行线的识别；平行线的特征2、多边形（1）三角形（2）三角形的内角和、三角形的外角和（3）瓷砖的铺设（4）用正多边形拼地板阅读材料：多姿多彩的图案课题学习：图形的镶嵌3、图形的变换（1）平移：图形的平移；图形的特征（2）旋转：图形的旋转；旋转的特征；旋转对称图形；中心对称图形（3）轴对称：生活中的轴对称；轴对称的认识；等腰三角形阅读材料：（1）剪五角星；（2）对称拼图游戏；（3）Times and dates（4）位似变换：图形的放大与缩小；画相似图形4、命题与证明（1）定义、命题与定理（2）证明及其再认识5、图形的全等（1）图形的全等（2）全等三角形的识别及其性质（3）尺规作图：画线段；画角；画线段；画角平分线6、图形的相似（1）相似的图形及其特征（2）相似三角形：相似三角形的识别；相似三角形的特征（3）图形与坐标7、解三角形（1）测量（2）勾股定理（3）锐角三角函数（4）解直角三角形8、平行四边形（1）平行四边形：平行四边形的概念；平行四边形的识别；平行四边形的特征（2）矩形：矩形的概念；矩形的识别；矩形的特征（3）菱形：菱形的概念；菱形的识别；菱形的特征（4）正方形：正方形的概念；正方形的识别；正方形的特征阅读材料：四边形的变身术课题学习：中点四边形9、圆（1）圆的基本元素（2）圆的对称性（3）圆周角（4）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系（5）圆中的有关计算问题：弧长和扇形的面积；圆锥的侧面积和全面积初中数学知识要点-数与代数2008-03-02 10:03数与代数部分1、有理数（1）正数与负数（2）数轴（3）相反数（4）绝对值（5）有理数的大小比较（6）有理数的运算（加、减、乘、除、乘方及其混合运算）（7）近似数与有效数字（8）零指数幂及负整指数幂；科学计数法2、数的开方（1）平方根与立方根（2）二次根式（3）实数与数轴3、整式及其运算（1）列代数式，代数式的值（2）整式：单项式、多项式（3）整式的加减：同类项；合并同类项；去括号与添括号；整式的加减运算 （4）整式的乘法：幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方；整式的乘法：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；乘法公式：平方差公式、完全平方公式（5）因式分解：提公因式法、公式法（6）整式的除法：同底数幂的除法、单项式除以单项式4、分式（1）分式的概念（2）分式的基本性质（3）分式的运算：分式的乘除法、分式的加减法5、方程（1）一元一次方程：一元一次方程的概念；一元一次方程的解法 ；可化为一元一次方程的分式方程（2）二元一次方程组：二元一次方程组的概念；二元一次方程组的解法（3）一元二次方程：一元二次方程的概念；一元二次方程的解法 ；一元二次方程根的判别式；一元二次方程的根与系数之间的