文科小综合--立体几何.doc

2010届高三文科数学小综合专题练习立体几何东莞高级中学曾环望老师提供一、选择题1、（2009揭阳）某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两 部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置 的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）（） A. B C. D. 2、（2009广东五校）在下列关于直线、与平面、的命题中，真命题是（ ）（A）若，且，则 （B）若，且，则（C）若，且，则 （D）若，且，则3、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（） A B C D4、(2008惠州调研二文)下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）正方体圆锥三棱台正四棱锥A B C D5、（2009北江中学）已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） ABCD二、填空题6、（2009北江中学）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 7、表面积为的球的内接正方体的体积为 8、一个平面四边形的斜二测化法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平 面四边形的面积为 . 9、将一个边长为的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 10、在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 三、解答题11、已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；ABCDPEABCDEF12、如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；13、（09广东四校文期末）直三棱柱中，.为的中点，点在上且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.PBCDAEF14、（09北江中学文期末）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、的中点，且， ，（1）求四棱锥的体积；（2）求证：直线平面. 15、（2009广东揭阳）如图，已知是底面为正方形的长方体，点是上的动点（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并证明你的结论；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；16、（2009广东潮州期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点。 (1)求证：；（2）求与平面所成的角；（3）求截面的面积。17、（2009中山期末）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（3）求点E到平面ACD的距离2010届高三文科数学小综合专题练习立体几何参考答案一、选择题 1、D； 2、B； 3、A； 4、D； 5、D；二、填空题 6、； 7、； 8、； 9、； 10、.三、解答题11、解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且. ，ABCDPEF即四棱锥的体积为. (2) 不论点在何位置，都有. 证明如下：连结，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不论点在何位置，都有平面. 不论点在何位置，都有. ABCDEFMHG12、(1) 证法一：取的中点，连.为的中点，且. 平面，平面， ，. 又，. 四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面. 证法二：取的中点，连.为的中点，. 平面，平面，. 又，四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面，平面.又，平面平面. 平面，平面. (2) 证：为等边三角形，为的中点，. 平面，平面，. 又，故平面. ，平面. 平面，平面平面. 13、解：(1)在RtDBE中，BE=1，DE=，BD= AB， 则D为AB中点, 而AC=BC， CDAB 又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱, CDAA1 又 AA1AB=A 且 AA1、AB 平面A1ABB1 故 CD平面A1ABB1 （2）A1ABB1为矩形，A1AD，DBE，EB1A1都是直角三角形，=222121= VA1CDE =VCA1DE = SA1DE CD= =1三棱锥A1CDE的体积为 14、解：（1）取AD的中点O，连接EO,则EO是PAD的中位线，得EOPA,故EOABCD,EO是四棱锥的高， （2）取PC的中点G,连EG,FG, 由中位线得EGCD,EG=CD=AF, 四边形AFGE是平行四边形， 15、解：（1）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面. 证明如下：由题意知，又 平面又平面 平面平面 （2）过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角 在中 , ， 又在中， 异面异面直线与所成角的余弦值为16、（1）证明：因为是的中点， 所以。 由底面，得，又，即， 平面，所以 ， 平面， 。 （2）连结， 因为平面，即平面，所以是与平面所成的角， 在中，在中，故，在中, ，又，故与平面所成的角是。 （3）由分别为的中点，得，且，又，故，由（1）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中， 截面的面积。 17、解：（1）证明：连结OC 在中，由已知可得而，即 又 平面 （2）取AC的中点M