福建省南平市浦城县高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年福建省南平市浦城县高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共60分在四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3，b=3，4，5，图中阴影部分所表示的集合为( )a3b1，2c4，5d1，2，3，4，52设i是虚数单位，（1+i）=3i，则复数z=( )a12ib1+2ic2id2+i3下列说法正确的是( )a命题“xr使得x2+2x+30”的否定是：“xr，x2+2x+30”b“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件c“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件d命题p：“xr，sinx+cosx”，则p是真命题4下列函数中是偶函数，且在（0，2）内单调递增的是( )ay=x22xby=cosx+1cy=lg|x|+2dy=2x5已知双曲线y2=1（a0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为( )abcd6如图所示程序框图中，输出s=( )a1b0c1d7设sn是等差数列an的前n项和，若=( )a1b1c2d8函数f（x）=sin（2x+），则函数f（x）的图象( )a关于点（，0）对称b关于点（，0）对称c关于直线x=对称d关于直线x=对称9已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )abc1d10设曲线y=xn+1（nn*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为( )abcd111已知点p在抛物线y2=4x上，点m在圆（x3）2+（y1）2=1上，点n坐标为（1，0），则|pm|+|pn|的最小值为( )a5b4c3d+112已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数y=f（x）当x0时，f（x）+0若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是( )aabcbbcaccabdacb二、填空题：每小题5分，共20分13若平面向量与的夹角为180，且，则的坐标为_14已知等比数列an中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，则s5=_15已知点o为坐标原点，点m（2，1），点n（x，y）满足不等式组，则的最大值为_16一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的侧面积是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且f（c）=3，c=1，ab=2，且ab，求a，b的值18某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率19在直三棱柱abca1b1c1中，ad平面a1bc，其垂足d落在直线a1b上（）求证：bca1b；（）若，ab=bc=2，p为ac的中点，求三棱锥pa1bc的体积20已知椭圆c：=1（ab0）过点a，离心率为，点f1，f2分别为其左右焦点（1）求椭圆c的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆c恒有两个交点p，q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=x2+2lnx（）求函数f（x）的最大值；（）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2，3，不等式1恒成立，求实数k的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，已知圆o外有一点p，作圆o的切线pm，m为切点，过pm的中点n，作割线nab，交圆于a、b两点，连接pa并延长，交圆o于点c，连续pb交圆o于点d，若mc=bc（1）求证：apmabp；（2）求证：四边形pmcd是平行四边形【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为参数）以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆c的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线om：=与圆c的交点为o、p，与直线l的交点为q，求线段pq的长【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|3x+2|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xr，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围2015-2016学年福建省南平市浦城县高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共60分在四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3，b=3，4，5，图中阴影部分所表示的集合为( )a3b1，2c4，5d1，2，3，4，5【考点】venn图表达集合的关系及运算 【专题】集合【分析】先观察venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合a中，但不在集合b中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合a中，但不在集合b中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cub）a，又全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3，b=3，4，5，cub=1，2，（cub）a=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2故选b【点评】本小题主要考查venn图表达集合的关系及运算、venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题2设i是虚数单位，（1+i）=3i，则复数z=( )a12ib1+2ic2id2+i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算求解，则答案可求【解答】解：（1+i）=3i，故选：b【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3下列说法正确的是( )a命题“xr使得x2+2x+30”的否定是：“xr，x2+2x+30”b“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件c“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件d命题p：“xr，sinx+cosx”，则p是真命题【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】直接写出特称命题的否定判断；由复合命题的真假判定判断b；由对数函数的单调性结合充分必要条件的判断方法判断c；利用辅助角公式把sinx+cosx化积求出范围判断d【解答】解：命题“xr，使得x2+2x+30”的否定是：“xr，x2+2x+30”故a错误；若pq为真命题，则p、q均为真命题，pq为真命题，反之，pq为真命题，p、q中可能一真一假，此时pq不是真命题“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件故b错误；若a1，则f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数；反之，若f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数，则a1“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件故c正确；sinx+cosx=，命题p：“xr，sinx+cosx”为真命题，则p是假命题故d错误故选：c【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定由否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题4下列函数中是偶函数，且在（0，2）内单调递增的是( )ay=x22xby=cosx+1cy=lg|x|+2dy=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象关于y轴对称的特点，以及对数函数，余弦函数的单调性即可找出正确选项【解答】解：y=x22x不是偶函数，所以不符合条件；y=cosx+1，在（0，）内是减函数，所以不符合条件；y=lg|x|+2=，所以该函数是偶函数，在（0，2）内单调递增，所以该选项正确；y=2x的图象不关于y轴对称，所以不是偶函数，所以不符合条件故选c【点评】考查偶函数的定义，偶函数的图象关于y轴对称的特点，以及余弦函数、对数函数的单调性，指数函数的图象5已知双曲线y2=1（a0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为( )abcd【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先根据实轴长为2，解得双曲线的方程为：x2y2=1，进一步求出离心率【解答】解：已知双曲线y2=1（a0）的实轴长2，即2m=2解得：m=1即a=1所以双曲线方程为：x2y2=1离心率为故选：b【点评】本题考查的知识要点：双曲线的方程，及离心率的求法6如图所示程序框图中，输出s=( )a1b0c1d【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；数形结合；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当n=2017时，满足条件n2016，退出循环，输出s的值，利用正弦函数，余弦函数的取值的周期性即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，s=0，s=cos+sin，n=2，不满足条件n2016，s=（cos+sin）+（cos（2）+sin（2），n=2016，不满足条件n2016，s=（cos+sin）+（cos（2）+sin（2）+（cos+sin），n=2017，满足条件n2016，退出循环，输出s=（cos+sin）+（cos（2）+sin（2）+（cos+sin）的值sin+sin+sin+sin+sin+sin=0，kz，且cos+cos+cos+cos+cos+cos=0，kz，2016=6336，可得：s=0故选：b【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了正弦函数，余弦函数的取值的周期性，属于基本知识的考查7设sn是等差数列an的前n项和，若=( )a1b1c2d【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选a【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前n项和为sn，则有如下关系s2n1=（2n1）an8函数f（x）=sin（2x+），则函数f（x）的图象( )a关于点（，0）对称b关于点（，0）对称c关于直线x=对称d关于直线x=对称【考点】正弦函数的图象 【专题】数形结合；三角函数的图像与性质【分析】写出函数的对称轴和对称中心，逐个选项验证可得【解答】解：由2x+=k可得x=，故函数的对称中心为（， 0），kz，当k=1时，可得其中一个对称中心为（，0），故a正确；令=可得k=z，故b错误；由2x+=k+可得x=+，故函数的对称轴为x=+，kz，令+=可得k=z，故c错误；令+=可得k=z，故d错误故选：a【点评】本题考查正弦函数图象的对称性，属基础题9已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )abc 1d【考点】由三视图还原实物图 【专题】计算题【分析】利用三视图的数据，几何体的体积，直接求出几何体的高即可【解答】解：由三视图可知正三棱柱的底面边长为2，设正三棱柱的高为：h，正三棱柱的体积为：=，解得h=1故选c【点评】本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的应用，考查计算能力10设曲线y=xn+1（nn*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为( )abcd1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率 【专题】计算题；压轴题【分析】欲判x1x2xn的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：对y=xn+1（nn*）求导得y=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y1=k（xn1）=（n+1）（xn1），不妨设y=0，则x1x2x3xn=，故选b【点评】本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究曲线上某点切线方程、数列等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题11已知点p在抛物线y2=4x上，点m在圆（x3）2+（y1）2=1上，点n坐标为（1，0），则|pm|+|pn|的最小值为( )a5b4c3d+1【考点】抛物线的简单性质 【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得n为抛物线y2=4x的焦点，则|pm|+|pn|的最小值等于m点到准x=1的距离，进而根据m点在圆（x3）2+（y1）2=1上，可得答案【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为n（1，0），当|pm|+|pn|的最小值等于m点到准x=1的距离，m点在圆（x3）2+（y1）2=1上，m点到准x=1的距离d等于圆心（3，1）到准线的距离4减半径1，即d=41=3，故选：c【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点到直线的距离，其中将|pm|+|pn|的最小值转化为：m点到准x=1的距离，是解答的关键12已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数y=f（x）当x0时，f（x）+0若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是( )aabcbbcaccabdacb【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】根据式子得出f（x）=xf（x）为r上的偶函数，利用f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，判断单调性即可证明a，b，c 的大小【解答】解：定义域为r的奇函数y=f（x），f（x）=xf（x）为r上的偶函数，f（x）=f（x）+xf（x）当x0时，f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，即f（x）在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减f（）=a=f（）=f（ln），f（2）=b=2f（2）=f（2），f（ln）=c=（ln）f（ln）=f（ln2），lnln22，f（ln）f（ln2）f（2）即acb故选：d【点评】本题考查了导数在函数单调性的运用，根据给出的式子，得出需要的函数，运用导数判断即可，属于中档题二、填空题：每小题5分，共20分13若平面向量与的夹角为180，且，则的坐标为（3，6）【考点】数量积表示两个向量的夹角 【分析】题目要求向量的坐标，已知条件是知道模和与另一个向量的夹角，因此，设出坐标用夹角公式和模的公式列出关于横纵坐标的方程组，解方程组即可本题所给的角是特殊角，解法更简单【解答】解：与夹角是180设=（1，2），|=，|=，=3，两向量方向相反，=3故答案为：（3，6）【点评】数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直，本题应用数量积的变形公式求夹角，实际上模长、夹角、数量积可以做到知二求一14已知等比数列an中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，则s5=31【考点】等比数列的前n项和 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，可得，再利用前n项和公式即可得出【解答】解：a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，解得a1=1，q=2则s5=31故答案为：31【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15已知点o为坐标原点，点m（2，1），点n（x，y）满足不等式组，则的最大值为11【考点】平面向量数量积的运算 【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用；不等式【分析】可画出原不等式组所表示的平面区域，而可求出，可设2x+y=z，从而得到y=2x+z，这样找出平面区域上的一点，使得直线y=2x+z过该点时截距取到最大值，此时z便取到最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示；解得，即a（4，3）；设2x+y=z，y=2x+z；z为直线y=2x+z在y轴上的截距，由图看出当该直线过点a时，截距最大，即z最大；3=8+z；z=11；z的最大值为11，即的最大值为11故答案为：11【点评】考查根据不等式可以找到该不等式所表示的平面区域，向量数量积的坐标运算，线性规划的方法求最值，直线的斜截式方程16一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的侧面积是【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，再求底面面积，即可求解三棱锥的侧面积【解答】解：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，=1，a=，三棱锥的斜率h=，所以该正三棱锥的侧面积s=3=故答案为：【点评】本题考查棱锥的侧面积的求法，考查棱锥的外接球的问题，考查空间想象能力，是中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且f（c）=3，c=1，ab=2，且ab，求a，b的值【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 【专题】解三角形【分析】（1）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x） 的解析式为2sin（+2x）+1，由此求得它的最小正周期（2）在abc中，由f（c）=3求得 c=再利用 c=1，ab=2，且ab 以及余弦定理求得a，b的值【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，故函数的最小正周期等于=令 2k+2x2k+，kz，可得kx2k+，kz，故函数f（x）的单调增区间为k，2k+，kz（2）在abc中，f（c）=3=2sin（+2c）+1，sin（+2c）=1，c=c=1，ab=2，且ab，再由余弦定理可得 1=a2+b22abcosc，故 a2+b2=7解得 a=2，b=【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，复合三角函数的周期性、单调性，以及余弦定理的应用，属于中档题18某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率【考点】频率分布直方图 【专题】计算题【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数（2）欲求事件“|mn|10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|mn|10”中包含的基本事件的个数m；最后 算出事件a的概率，即p（a）=【解答】解：（i）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为：5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人（ii）由直方图知，成绩在50，60）内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n50，60）时，只有xy一种情况，若m，n90，100时，有ab，bc，ac三种情况，若m，n分别在50，60）和90，100内时，有 a b c x xa xb xc y ya yb yc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“|mn|10”所包含的基本事件个数有6种【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数19在直三棱柱abca1b1c1中，ad平面a1bc，其垂足d落在直线a1b上（）求证：bca1b；（）若，ab=bc=2，p为ac的中点，求三棱锥pa1bc的体积【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】证明题【分析】（）欲证bca1b，可寻找线面垂直，而a1abc，adbc又aa1平面a1ab，ad平面a1ab，a1aad=a，根据线面垂直的判定定理可知bc平面a1ab，问题得证；（）根据直三棱柱的性质可知a1a面bpc，求三棱锥pa1bc的体积可转化成求三棱锥a1pbc的体积，先求出三角形pbc的面积，再根据体积公式解之即可【解答】解：（）三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，a1a平面abc，又bc平面abc，a1abc ad平面a1bc，且bc平面a1bc，adbc又aa1平面a1ab，ad平面a1ab，a1aad=a，bc平面a1ab，又a1b平面a1bc，bca1b；（）在直三棱柱abca1b1c1中，a1aabad平面a1bc，其垂足d落在直线a1b上，ada1b在rtabd中，ab=bc=2，abd=60，在rtaba1中，由（）知bc平面a1ab，ab平面a1ab，从而bcab，p为ac的中点，=【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力20已知椭圆c：=1（ab0）过点a，离心率为，点f1，f2分别为其左右焦点（1）求椭圆c的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆c恒有两个交点p，q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由离心率，推出b=c，利用椭圆经过的点的坐标，代入椭圆方程，求出a、b，即可得到椭圆c方程（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0r1），当直线pq的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程组，令p（x1，y1），q（x2，y2），利用韦达定理，结合x1x2+y1y2=0推出3b2=2k2+2，利用直线pq与圆相切，求出圆的半径，得到圆的方程，判断当直线pq的斜率不存在时的圆的方程，即可得到结果【解答】解：（1）由题意得：，得b=c，因为，得c=1，所以a2=2，所以椭圆c方程为（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0r1）当直线pq的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，由得（1+2k2）x2+4bkx+2b22=0，令p（x1，y1），q（x2，y2），x1x2+y1y2=0，3b2=2k2+2因为直线pq与圆相切，=所以存在圆当直线pq的斜率不存在时，也适合x2+y2=综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足题意【点评】本题考查椭圆的方程的求法，圆与椭圆的以及直线的综合应用，考查分类讨论思想、转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力21已知函数f（x）=x2+2lnx（）求函数f（x）的最大值；（）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2，3，不等式1恒成立，求实数k的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题 【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用【分析】（）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；（）（）求导函数，利用函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，可得x=1是函数g（x）的极值点，从而可求a的值；（）先求出x1，3时，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1；x2，3时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再将对于“x1，x2，3，不等式1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值范围【解答】解：（）求导函数可得：f（x）=2x+=（x0）由f（x）0且x0得，0x1；由f（x）0且x0得， x1f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）上为减函数函数f（x）的最大值为f（1）=1（）g（x）=x+，g（x）=1（）由（）知，x=1是函数f（x）的极值点，又函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，x=1是函数g（x）的极值点，g（1）=1a=0，解得a=1（）f（）=2，f（1）=1，f（3）=9+2ln3，9+2ln321，即f（3）f（）f（1），x1，3时，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1由（）知g（x）=x+，g（x）=1当x，1）时，g（x）0；当x（1，3时，g（x）0故g（x）在，1）为减函数，在（1，3上为增函数，g（1）=2，g（3）=，而2，g（1）g（）g（3）x2，3时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=当k10，即k1时，对于“x1，x2，3，不等式1恒成立，等价于kf（x1）g（x2）max+1f（x1）g（x2）f（1）g（1）=12=3，k2，又k1，k1当k10，即k1时，对于“x1，x2，3，不等式1恒成立，等价于kf（x1）g（x2）min+1f（x1）g（x2）f（3）g（3）=，k又k1，k综上，所求的实数k的取值范围为（，（1，+）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，已知圆o外有一点p，作圆o的切线pm，m为切点，过pm的中点n，作割线nab，交圆于a、b两点，连接pa并延长，交圆o于点c，连续pb交圆o于点d，若mc=bc（1）求证：apmabp；（2）求证：四边形pmcd是平行四边形【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 【专题】证明题【分析】（i）由切割线定理，及n是pm的中点，可得pn2=nanb，进而=，结合pna=bnp，可得pnabnp，则apn=pbn，即apm=pba；再由mc=bc，可得mac=bac，再由等角的补角相等可得map=pab，进而得到apmabp（ii）由acd=