福建省各地高三数学 最新模拟试题分类汇编4 导数及其应用 理.doc

导数及其应用一、选择题1、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）已知函数 ，则、的大小关系（ ）a b c d答案：b2、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）设函数是定义在r上的函数，其中的导函数满足 对于恒成立，则（ ）a bcd答案：c3、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）若函数的导函数为，且，则在 上的单调增区间为( ) a. b. c. 和 d. 和 答案：d4、（福建省清流一中2014届高三上学期期中考试）已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有若函数，则可求得（ ）a. b c. d 答案：d5、（福建省清流一中2014届高三上学期期中考试）已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点的个数为（ ）a0 b1 c2 d0或2答案：a6、（福建省泉州一中2014届高三上学期期中考试）设函数，以下关于的导函数说法正确的有（b）其图像可由 向左平移 得到； 其图像关于直线对称；其图像关于点对称； 在区间上是增函数abcd答案：b二、填空题1、（福建省安溪八中2014届高三12月月考）曲线在点处的切线方程为_ _；答案：2、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 答案：3、（福建省长乐二中等五校2014届高三上学期期中）曲线在点处的切线方程为 _答案：4、（福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检）已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是 . 答案：5、（福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检）已知函数的定义域为，部分对应值如下表， 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 答案：6、（福建省南安一中2014届高三上学期期中考试）曲线在点处的切线方程为_.答案：2xy10三、解答题1、（福建省安溪八中2014届高三12月月考）已知函数满足,当时,当时, 的最大值为-4(i)求实数的值；(ii)设，函数，若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围答案：（ii）设的值域为a，的值域为b，则由已知，对于任意的，使得， 由（i）=-1，当时,，在上单调递减函数,的值域为 a=,（1）当时，在上是减函数，此时，的值域为，为满足，又即 12分（2）当时，在上是单调递增函数，此时，的值域为，为满足，又,综上可知b的取值范围是 2、（福建省四地六校2014届高三12月第三次月考）已知函数。（）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方。 (1)解 由于函数f(x)的定义域为(0，)， 1分 当a1时，f(x)x 2分令f(x)0得x1或x1(舍去)， 3分 当x(0,1)时，f(x)0，因此函数f(x)在(1，)上是单调递增的， 5分 则x1是f(x)极小值点，所以f(x)在x1处取得极小值为f(1)= 6 分 (2) 证明 设f(x)f(x)g(x)x2ln xx3， 则f(x)x2 x2， 9分 当x1时，f(x)0， 10分故f(x)在区间1，)上是单调递减的， 11分 又f(1)0，12分在区间1，)上，f(x)0恒成立即f(x)g(x)0 恒成立即f(x)n0时，答案：（3）要证：只需证只需证设， 则 11分由（1）知：即当时，在单调递减，即时，有，12分，所以，即是上的减函数， 13分即当mn0，故原不等式成立。 14分4、（福建省东山第二中学2014届高三上学期期中）已知函数若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；设有两个极值点且证明：答案：5、（福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检）已知()求函数的单调区间;()对一切的,恒成立,求实数的取值范围. 【解析】() 3分增6分()由题意:在上恒成立即可得8分设,则10分令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .14分6、（福建省俊民中学、梧桐中学2014届高三上学期期中联考）已知函数，其中 （）求证：函数在区间上是增函数； （）若函数在处取得最大值，求的取值范围（）证明： 因为且，所以 所以函数在区间上是增函数 （）由题意. 则. 令，即. 由于 ，可设方程的两个根为，由得，由于所以，不妨设， 当时，为极小值，所以在区间上，在或处取得最大值；当时，由于在区间上是单调递减函数，所以最大值为，综上，函数只能在或处取得最大值 又已知在处取得最大值，所以，即，解得，又因为，所以（ 设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,f(x)=f(x)g(x).()若x=0是f(x)的极小值点,求a的值；()当 a=1时,设p(x1,f(x1), q(x2, g(x 2)(x10,x20), 且pq/x轴,求p、q两点间的最短距离；()若x0时,函数y=f(x)的图象恒在y=f(x)的图象上方,求实数a的取值范围解：()f(x)= ex+sinxax,.因为x=0是f(x)的极值点,所以.2分又当a=2时,若x0, .x=0是f(x)的极小值点, a=2符合题意. 4分 () a=1, 且pq/x轴,由f(x1)=g(x2)得:,所以.令当x0时恒成立.x0,+时,h(x)的最小值为h(0)=1.|pq|min=1. 8分()令则.因为当x0时恒成立,所以函数s(x)在上单调递增, 10分s(x)s(0)=0当x0,+时恒成立; 因此函数在上单调递增, 当x0,+时恒成立.当a2时,在0,+单调递增,即.故a2时f(x)f(x)恒成立. 12分8、（福建省南安一中2014届高三上学期期中考试）已知函数满足,当时,当时, 的最大值为-4(i)求实数的值；(ii)设，函数，若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围答案：（ii）设的值域为a，的值域为b，则由已知，对于任意的，使得， 9分由（i）=-1，当时,，在上单调递减函数,的值域为 a=10分,（1）当时，在上是减函数，此时，的值域为，为满足，又即 12分（2）当时，在上是单调递增函数，此时，的值域为，为满足，又,综上可知b的取值范围是 14分9、（福建省莆田四中2014届高三上学期期中考试）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （）若对任意，且恒成立，求的取值范围.解：（）当时，.2分因为. 所以切线方程是 4分（）函数的定义域是. 当时，令，即， 所以或.5分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意9分（）设，则，只要在上单调递增即可. 10分 而当时，此时在上单调递增；11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，12分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 综上. 14分10、（福建省莆田一中2014届高三上学期期中考试）已知函数，（）（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数的单调区间；（3）当且时，令，()，()为曲线y=上的两动点，o为坐标原点，能否使得是以o为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由解： （），若存在极值点，则有两个不相等实数根。所以， 2分解得 3分() 4分当时，函数的单调递增区间为； 5分当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。7分（） 当且时，假设使得是以o为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。则且。 8分不妨设。故，则。，该方程有解 9分当时，代入方程得即，而此方程无实数解； 10分当时，则； 11分当时，代入方程得即， 12分设，则在上恒成立。在上单调递增，从而，则值域为。当时，方程有解，即方程有解。 13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。 14分11、（福建省清流一中2014届高三上学期期中考试）已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.解：() ， 令， 1当时，所以 当时，此时，函数单调递减；当时，此时，函数单调递增.2当时，由即，解得当时，恒成立，此时，函数在上单调递减； 当， 时，此时，函数单调递减； 时，此时，函数 单调递增； 时，此时，函数单调递减； 当时，由于， 时，,此时，函数单调递减；时，此时，函数单调递增.综上所述：当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在，上单调递减，在单调递增；当时，函数在上单调递减；8分（）因为a=，由（）知，=1，=3，当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增，所以在上的最小值为 10分由于“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值不大于在（0,2）上的最小值” （*）又=，所以当时，因为，此时与（*）矛盾当时，因为，同样与（*）矛盾当时，因为，解不等式，可得综上，b的取值范围是。 14分12、（福建省泉州一中2014届高三上学期期中考试）已知函数.()求函数的图像在x=1处的切线方程;()求证:存在,使;()对于函数与定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得和都成立,则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”?若存在,请证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由.解:() 当x=1时，切点坐标为（1，-2），切线斜率为，此时切线方程为： 3分()由() 令解得 令解得. 知在(0,1)内单调递增,在上单调递减,令 取则 故存在使即存在使 7分(说明:的取法不唯一,只要满足且即可) ()设 则 则当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增. 是函数的极小值点,也是最小值点, 函数与的图象在处有公共点(). 9分设与存在“分界线”且方程为, 令函数 由,得在上恒成立, 即在上恒成立, , 即, ,故 11分下面说明:, 即恒成立. 设 则 当时,函数单调递增, 当时,函数单调递减, 当时,取得最大值0,. 成立. 综合知且 故函数与存在“分界线”, 此时 14分13、（福建省厦门一中2014届高三上学期期中考试）已知函数的图象与的图象关于直线对称。() 若直线与的图像相切, 求实数的值；() 判断曲线与曲线公共点的个数. () 设，比较与的大小, 并说明理由. 解：() 由题意知. 1分，设直线与相切与点 。4分() 证明曲线与曲线有唯一公共点，过程如下。，曲线与曲线只有唯一公共点.8分() 解法一：9分令。，且， 14分解法二：9分以为主元，并将其视为，构造函数，则，且 10分且，在上单调递增，当时，在上单调递增，当时， 10分 14分14、（福建省仙游一中2014届高三上学期期中考试）已知函数的图象过坐标原点o,且在点处的切线的斜率是.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点p、q，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.20解：（）当时，则。依题意得：，即 解得2分（）由（）知， 当时，令得.3分当变化时，的变化情况如下表：00+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减4分又，。在上的最大值为25分 当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。6分综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。7分（）假