（课堂设计）高中数学 1.1.3 集合的基本运算学案1 新人教A版必修5.doc

1.1.3集合的基本运算(一)1理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力3能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用1一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合，称为集合a与b的并集，记作ab(读作“a并b”)，即abx|xa，或xb2一般地，由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为集合a与b的交集，记作ab(读作“a交b”)，即abx|xa，且xb3aa_a_，aa_a_，a_，aa.4若ab，则ab_a_，ab_b_.5aba，abb，aab，abab.对点讲练求两个集合的交集与并集【例1】 求下列两个集合的并集和交集(1)a1,2,3,4,5， b1,0,1,2,3；(2)ax|x5解(1)如图所示，ab1,0,1,2,3,4,5，ab1,2,3(2)结合数轴(如图所示)得：abr，abx|5x1，bx|2x2 bx|x1 cx|2x1 dx|1xa，求ab，ab.(1)答案a解析画出数轴，故abx|x2(2)解如图所示，当a2时，aba，abx|2x2；当2a2，abx|ax2；当a2时，abx|2xa，ab.已知集合的交集、并集求参数【例2】 已知ax|2axa3，bx|x5(1)若ab，求a的取值范围；(2)若abr，求a的取值范围解(1)由ab，若a，有2aa3，a3.若a，如图：，解得a2.综上所述，a的取值范围是a|a2或a3(2)由abr，如图所示，解得a.规律方法出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑变式迁移2 已知集合ax|2x4，bx|ax3a(1)若ab，试求a的取值范围；(2)若abx|3x0.此时，又分两种情况：b在a的左边，如图b所示；b在a的右边，如图b所示b或b位置均使ab成立，即3a2或a4，解得0a，或a4.另一类是b，即a0时，显然ab成立综上所述，a的取值范围是a|a，或a4(2)因为ax|2x4，abx|3x4，如图所示：集合b若要符合题意，显然有a3，此时bx|3x9，所以a3为所求交集、并集性质的运用【例3】 已知集合ax|1ax2，bx|x|0时，a.ab，a2.(3)当a0时，a.ab，a2.综合(1)(2)(3)知，a的取值范围是a|a2或a0或a2规律方法明确abb和abb的含义，根据问题的需要，将abb和abb转化为等价的关系式ba和ab是解决本题的关键另外在ba时易忽视b时的情况变式迁移3 设集合a2，bx|ax10，ar，若abb，求a的值解abb，ba.a2，b或b.当b时，方程ax10无解，此时a0.当b时，此时a0，则b，a，即有2，得a.综上，得a0或a.1ab的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的求ab时，相同的元素在集合中只出现一次2abaab，abbab，这两个性质非常重要另外，在解决有条件ab的集合问题时，不要忽视a的情况课时作业一、选择题1设集合ax|5x1，bx|x2，则ab等于()ax|5x1 bx|5x2cx|x1 dx|x2答案a2下列四个推理：a(ab)aa；a(ab)a(ab)；ababb；abaabb.其中正确的个数是()a1个 b2个 c3个 d4个答案c解析正确3设ax|1x3，bx|x0或x2，则ab等于()ax|x0或x1 bx|x0或x3cx|x0或x2 dx|2x3答案a解析结合数轴知abx|x0或x14已知ax|x1或x3，bx|ax4，若abr，则实数a的取值范围是()a3a4 b1a4 ca1 da1答案c解析结合数轴知答案c正确5满足条件m11,2,3的集合m的个数是()a1 b2 c3 d4答案b解析由已知得m2,3或1,2,3，共2个二、填空题6已知a(x，y)|xy3，b(x，y)|xy1，则ab_.答案(2,1)7设集合ax|1x2，bx|xa，若ab，则实数a的取值范围为_答案a1解析由ab，借助于数轴知a1.8已知集合ax|x5，bx|axb，且abr，abx|5x6，则2ab_.答案4解析如图所示，可知a1，b6,2ab4.三、解答题9已知集合a1,3,5，b1,2，x21，若ab1,2,3,5，求x及ab.解b(ab)，x21ab.x213或x215.解得x2或x.若x213，则ab1,3若x215，则ab1,510设集合ax|x23x20，bx|x24xa0，若aba，求实数a的取值范围解a1,2，aba，ba，集合b有两种情况：b或b.(1)b时，方程x24xa0无实数根，164a4.(2)b时，当0时，a4，b2a满足条件；当0时，若1,2是方程x24xa0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，a