（新课标）高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第5讲 对数与对数函数习题.doc

2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第5讲 对数与对数函数习题a组基础巩固一、选择题1(2015四川泸州一诊)2lg2lg的值为()a1b2c3d4答案b解析2lg2lglg(22)lg1002，故选b2(2015石家庄一模)已知a3，b，clog2，则()aabcbbcaccbadbac答案a解析因为31,01，clog20，所以abc，故选a3已知函数f(x)2log2x，x1,2，则函数yf(x)f(x2)的值域为()a4,5b4，c4，d4,7答案b解析yf(x)f(x2)2log2x2log2x243log2x，注意到为使得yf(x)f(x2)有意义，必有1x22，得1x，从而4y.4函数f(x)loga(ax3)在1,3上单调递增，则a的取值范围是()a(1，)b(0,1)c(0，)d(3，)答案d解析由于a0，且a1，故uax3为增函数，因为函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又yax3在1,3上恒为正，所以a30，即a3，故选d5(2015安徽安庆五校联考)已知函数f(x)|lgx|，ab0，f(a)f(b)，则的最小值等于()a2bc2d2答案a解析因为f(x)|lgx|，f(a)f(b)，所以a.又因为ab0，所以0b1.所以(b)2，当且仅当b，即b时取得最小值2.故选a6设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()a(1,0)(0,1)b(，1)(1，)c(1,0)(1，)d(，1)(0,1)答案c解析f(a)f(a)或或a1或1a0.二、填空题7(2015浙江)计算：log2_，2log23log43_.答案3解析log2log22，2log23log432log232log233.8函数y (x26x17)的值域是_.答案(，3解析令tx26x17(x3)288，yt为减函数，所以有t83.9函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_. 答案(，1)(1，)解析作出函数ylog2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)10(2015山东莱芜二模)已知函数f(x)则f(f(4)f(log2)_.答案8解析f(f(4)f(24)log4162，log20，f(log2)2log22log266，即f(f(4)f(log2)268.三、解答题11(2015湖南娄底高中名校9月联考)已知函数f(x) (x22ax3).(1)若函数的定义域为r，求实数a的取值范围；(2)若函数的值域为(，1，求实数a的值答案(1)(，)(2)1解析记ug(x)x22ax3(xa)23a2.(1)u0对xr恒成立，umin3a20，解得a，a的取值范围是(，)(2)函数ylogu是减函数，函数f(x) (x22ax3)的值域为(，1，x22ax32，g(x)的值域是3a2，)，等价于(3a2)1，解得a1.12已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的解集答案(1)x|1x1(2)奇函数(3)x|0x1解析(1)要使函数f(x)有意义，则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x)为奇函数(3)因为当a1时，f(x)在定义域x|1x1内是增函数，所以f(x)01，解得0x1.所以使f(x)0的x的解集是x|0x1b组能力提升1(20152016学年安徽省安庆市慧德中学高三月考题)如图给出了函数yax，ylogax，ylog(a1)x，y(a1)x2的图象，则与函数yax，ylogax，ylog(a1)x，y(a1)x2依次对应的图象是()abcd答案b分析由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案解析由图象可知y(a1)x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，a10，即a1.又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，yax为减函数，图象为；ylogax为减函数，图象为；ylog(a1)x为增函数，图象为.与函数yax，ylogax，ylog(a1)x，y(a1)x2依次对应的图象是.故选b点拨本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题2(2015湖南)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()a奇函数，且在(0,1)上是增函数b奇函数，且在(0,1)上是减函数c偶函数，且在(0,1)上是增函数d偶函数，且在(0,1)上是减函数答案a解析由题意可得，函数f(x)的定义域为(1,1)，且f(x)lnln(1)，易知y1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故f(x)为奇函数，选a3已知函数f(x)，若f(f(1)4a，则实数a的取值范围为()a(，1)b(，0)c(，)d(1，)答案a解析f(1)3，f(f(1)13a4a，a1，故选a4(2015山东省广饶一中高三10月月考)已知a0且a1，若函数f(x)loga(ax2x)在3,4上是增函数，则a的取值范围是_.答案(1，)分析解析由已知可得ax2x0在3,4上恒成立，故9a30，解得a.若0a1，则ylogat在(0，)上单调递减，由题意知tax2x在3,4上为减函数，故4，解得a，这与a矛盾，不合题意若a1，则ylogat在(0，)上单调递增，由题意知tax2x在3,4上为增函数，故3，解得a.因为a1，所以a的取值范围是(1，)综上可知，a的取值范围是a1.点拨在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式的问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数单调性的影响，及真数必须为正的限制条件5设x2,8时，函数f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值.答案解析由题意知f(x)(logax1)(logax2)(logx3logax2)(logax)2.当f(x)取最小值时，logax.又x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得若(loga2)21，则a2，此时f(x)取得最小值时，x(2)2,8，舍去若(loga8)21，则a，此时f(x)取得最小值时，x()22,8，符合题意，a.6已知函数f(x)log2(4x1)kx(xr)是偶函数.(1)求k的值；(2)设函数g(x)log2(a2xa)，其中a0，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点，求a的取值范围答案(1)1(2)2，)解析(1)f(x)log2(4x1)kx(kr)是偶函数，f(x)log2(4x1)kxf(x)对任意xr恒成立即log2(4x1)kxlog2(4x1)kx恒成立，k1.(2)由于a0，所以g(x)log2(a2xa)的定义域为(log2，)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点，方程log2(4x1)xlog2(a2xa)在(log2，)上只有一解，即方程a2xa(*)在(log2，)上只有一解令