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单摆Simple pendulum四川省凉山州冕宁县泸沽中学 陈良清 邮政编码 615602摘要 单摆的概念，很容易混淆，单摆周期公式的应用是高考中的一个热点问题，特别是公式中的摆长，等效摆长，重力加速度，等效重力加速度，在高考中更是热点，而对此问题的理解是很多高中学生的难点，在解决问题时，很难准确地找出等效摆长和等效重力加速度，希望能通过此篇文章给大家一点启示，加深对周期公式中的等效摆长和等效重力加速度的理解。关键词 单摆 周期 摆长 等效摆长 重力加速度 等效重力加速度 a如图11、 装置在一条不可伸长的质量可忽略的细线下端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的装置叫单摆。如图12、单摆振动可看做简谐振动的条件2.1 偏角：2.2 摆角：2、 单摆振动的回复力单摆在振动过程中，回复力由重力沿切线方向的分力提供，如图2，当摆球运动到某点P时重力沿速度方向的分力为 如图2G 当时， 回复力 所以单摆的振动可近似为简谐振动。3、 单摆的平衡位置摆球所受回复力为零的位置（即竖直位置），但摆球所受的合力不为零，合力指向圆心，作为圆周运动的向心力。4、 单摆的等时性 在振幅很小的条件下，单摆的振动周期与振幅无关与振子的质量无关。6、单摆的应用6.1 计时器摆钟是调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步。6.2 测量重力加速度 7、单摆的周期公式如图3 7.1公式中为单摆的摆长，是指从悬点到摆球重心的距离。例1：如图3，一空心小球内装满水，小球下端开一小洞，当做摆角很小的摆动时，周期如何变化？ 解：因为小球摆动时，水流出，使球的重心下移，摆长变长，周期变大，当水流完时，重心上移，摆长变短，周期变小，所以摆球周期先变大，又变小。7.2 公式中应理解为等效摆长，是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。例2：如图4,三根长都为的轻绳系住密度均匀的直径为的小球m，绳1、2与天花板的夹角为，当小球做垂直纸面的小角度摆动时，当小球做纸面内的小角度摆动时，求两种情况下小球的摆动周期？解：小球做垂直纸面内的小角度摆动时，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为 O1如图412O2 小球做纸面内的小角度摆动时则摆动圆弧的圆心在处，故等效摆长为 例3、如图5、光滑圆弧轨道的半径为，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O点正上方h处的A点和离O点很近的轨道B点，现同时释放两小球，使两球正好在O点相碰，问h应为多高？ABh如图5O解：A球下落做自由落体运动，到O点时间为 因为小球在圆形轨道上自B点释放后做往复的周期性运动，可看为做单摆运动，等效摆长为圆弧的半径，故运动周期为 到达O点的时间为 （n=0，1，2，）所以A与B相碰应有 （n=0，1，2，） 解得：7.3 周期公式中的为单摆所在处的重力加速度，随地球表面的不同位置，不同高度而变化（从赤道向两极增大，离地面越高越小）7.4 单摆位于天体表面附近摆动时，设天体质量为，半径为，摆球质量为，则其等效重力为 等效重力加速度为 7.5 还由单摆系统的运动状态决定7.5.1 若单摆处在升降机中，当升降机的加速度竖直向上时（升降机加速上升或减速下降）重力加速度的等效值为 7.5.2 若单摆处在升降机中，当升降机的加速度竖直向下时（升降机加速下降或减速上升）重力加速度的等效值为7.5.3 特例：当升降机做自由落体时，摆球完全失重，回复力为零，重力加速度的等效值为 即摆球的周期无穷大，则单摆不摆动。7.6 还由单摆所处的物理环境决定如把单摆放在