河北省唐山市—高三数学第三次模拟考试 理（扫描版）(1).doc

河北省唐山市20132014学年高三数学第三次模拟考试 理（扫描版）唐山市20132014学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：a卷：cbdaacbcbadbb卷：bcdaabcdbaad二、填空题：（13）xy20（14）x2(y2)23（15）tan（16）三、解答题：（17）解：（）在bde中，由正弦定理得de，在adf中，由正弦定理得df4分由tandef，得，整理得tan，所以606分（）sdedf10分当45时，s取最小值12分（18）解：（）因为平面a1acc1平面abc，acbc，所以bc平面a1acc1，所以a1abc因为a1bc1c，a1ac1c，所以a1aa1b，所以a1a平面a1bc，所以a1aa1c5分（）建立如图所示的坐标系c-xyz设acbc2，因为a1aa1c，则a(2，0，0)，b(0，2，0)，a1(1，0，1)，c(0，0，0)(0，2，0)，(1，0，1)，(2，2，0)设n1(a，b，c)为面ba1c的一个法向量，则n1n10，则取n1(1，0，1)同理，面a1cb1的一个法向量为n2(1，1，1)9分所以cosn1，n2，故二面角b-a1c-b1的余弦值为12分（19）解：（）记事件：“一顾客购买一件饮品获得i等奖”为ai，i1，2，则p(a1)，p(a2)，则一顾客一次购买一件饮品获得奖励的概率为p(a1a2)p(a1)p(a2)4分故一顾客一次购买两件饮品，至少有一件获得奖励的概率p1(1)26分（）设一顾客每购买一件饮品所得奖金额为x元，则x的可能取值为x，0由（）得p(xx)，p(x)，e(x)9分该商场每天销售这种饮品所得平均利润yy(3620)e(x)(24)(16)(x48)2432当x48时，y最大故x设定为48（元）为最佳12分（20）解：（）抛物线c的准线x，依题意m(4，4)，则422p(4)，解得p4故抛物线c的方程为y28x，点m的坐标为(2，4)，3分（）设a(，y1)，b(，y2)直线ma的斜率k1，同理直线mb的斜率k2由题设有0，整理得y1y28直线ab的斜率k16分设直线ab的方程为yxb由点m在直线ab的上方得42b，则b6由得y28y8b0由6432b0，得b2于是2b69分|y1y2|4，于是|ab|y1y2|8点m到直线ab的距离d，则mab的面积s|ab|d2设f(b)(b2)(6b)2，则f(b)(6b)(23b)当b(2，)时，f(x)0；当b(，6)时，f(x)0当b时，f(b)最大，从而s取得最大值12分（21）解：（）h(x)f(x)g(x)ex1x，h(x)ex1当x(，0)时，h(x)0，h(x)单调递减；当x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递增当x0时，h(x)取最小值h(0)04分（）f()g()k1即e(1)k1由（）知，f()g()0，即e1，又10，则e(1)(1)(1)10所以e(1)k(1)k7分设(t)(1t)k1kt，t0，1由k1知，当t(0，1)时，(t)k(1t)k1kk1(1t)k0，(t)在0，1单调递增，当t(0，1)时，(t)(0)0因为(0，1)，所以()(1)k1k0，因此不等式成立，从而不等式成立12分（22）解：（）连结oa，则oaod，所以oadoda，又odaade，所以adeoad，所以oa即ce因为aece，所以oaae所以ae是o的切线5分（）由（）可得adebda，所以，即，则bd2ad，所以abd30，从而dae30，所以deaetan30由切割线定理，得ae2edec，所以4(cd)，所以cd10分（23）解：（）曲线c1的极坐标方程为2sin21，即sin2在极坐标系中，设m(，)，p(1，)，则题设可知，1，因为点p在曲线c1上，所以sin2由得曲线c2的极坐标方程为6分（）由（）得(13sin2)因为的取值范围是，所以|om|的取值范围是2，410分（24）解：（）记f(x)|x1|x2|由22x10解得x，则m(，)3分所以|ab|a|b|6分（）由（）得a