陕西省榆林市神木六中高二数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省榆林市神木六中高二（上）期末数学试卷一选择题（共10个小题，每题5分共50分每小题只有一个正确选项）1若=（2，1），=（x，3），则x=（）abc6d2已知向量， =（2，1），如果向量与垂直，则x的值为（）abc2d3an是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）a1b2c4d84已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）ab2c2d5已知数列an其通项公式为an=3n222n1，则此数列中最小项为第（）项a2b3c4d56边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）a90b120c135d1507在abc中，a=2，b=2，b=45，则a等于（）a30b60c60或120d30或1508已知abc的三边长a=3，b=5，c=6，则abc的面积为（）abcd9若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是（）aa+cbcbacbcc0d（ab）c2010不在3x+2y3表示的平面区域内的点是（）a（0，0）b（1，1）c（0，2）d（2，0）二填空题（共5小题，每题5分，共25分）11已知集合m=x|x24，n=x|x22x30，则集合mn=12若不等式ax2+bx+20的解集为x|，则a+b=13已知数列an的前n项和是，则数a4=14若x0，则函数y=x+的最小值是15已知向量与的夹角为120，|=1，|=3，则|=三解答题（共6个题，总计75分要有必要的证明，运算等步骤）16已知数列an的通项公式为an=2n1（1）求证：an是等差数列；（2）求an的前n项和sn（3）设，试求+17设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosc=（）求abc的周长；（）求cos（ac）的值18求下列不等式的解集（1）x2+4x+40（2）（12x）（x1）3（x+1）20（3）219已知实数x，y满足，求z=2x+y的最大值和最小值20解关于x的不等式：x2（a+a2）x+a3021一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大最大面积是多少？2015-2016学年陕西省榆林市神木六中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10个小题，每题5分共50分每小题只有一个正确选项）1若=（2，1），=（x，3），则x=（）abc6d【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】平面向量及应用【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，1（3）（2）x=0，解得x=故选a【点评】利用向量共线定理即可得出2已知向量， =（2，1），如果向量与垂直，则x的值为（）abc2d【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】先利用向量的坐标运算求出再利用向量垂直的充要条件列出方程解得【解答】解：=（3+2x，4x）2（3+2x）（4x）=0解得x=故选d【点评】本题考查本题考查向量垂直的充要条件是两个向量的数量积为03an是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）a1b2c4d8【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】通过记前三项分别为a2d、a2、a2+d，代入计算即可【解答】解：由题可知3a2=12，（a2d）a2（a2+d）=48，将代入得：（4d）（4+d）=12，解得：d=2或d=2（舍），a1=a2d=42=2，故选：b【点评】本题考查等差数列的通项公式，注意解题方法的积累，属于基础题4已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）ab2c2d【考点】等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故选：d【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解5已知数列an其通项公式为an=3n222n1，则此数列中最小项为第（）项a2b3c4d5【考点】数列的函数特性【专题】转化思想；配方法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】配方利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：an=3n222n1=，则此数列中最小项为第4项故选：c【点评】本题考查了二次函数的单调性、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）a90b120c135d150【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】设长为7的边所对的角为，根据余弦定理可得cos的值，进而可得的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180，即可得答案【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选b【点评】本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意7在abc中，a=2，b=2，b=45，则a等于（）a30b60c60或120d30或150【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由已知及正弦定理可得sina=，又a=2b=2，即可解得a的值【解答】解：由正弦定理可得：sina=，又a=2b=2，ab，可解得：a=30，故选：a【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，大边对大角等知识的应用，属于基础题8已知abc的三边长a=3，b=5，c=6，则abc的面积为（）abcd【考点】余弦定理；三角形的面积公式【专题】解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosa，将a，b，c的值代入求出cosa的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sina的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积【解答】解：a=3，b=5，c=6，由余弦定理得：cosa=，sina=，则sabc=bcsina=56=2故选b【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键9若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是（）aa+cbcbacbcc0d（ab）c20【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理【专题】计算题【分析】a、令a=1，b=2，c=3，计算出a+c与bc的值，显然不成立；b、当c=0时，显然不成立；c、当c=0时，显然不成立；d、由a大于b，得到ab大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立【解答】解：a、当a=1，b=2，c=3时，a+c=4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立；b、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；c、c=0时， =0，本选项不一定成立；d、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本选项一定成立，故选d【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型10不在3x+2y3表示的平面区域内的点是（）a（0，0）b（1，1）c（0，2）d（2，0）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】计算题；方程思想；试验法；演绎法；不等式【分析】将各个点的坐标代入，判断不等式是否成立，可得结论【解答】解：将（0，0）代入，此时不等式3x+2y3不成立，故（0，0）不在3x+2y3表示的平面区域内，将（1，1）代入，此时不等式3x+2y3成立，故（1，1）在3x+2y3表示的平面区域内，将（0，2）代入，此时不等式3x+2y3成立，故（0，2）在3x+2y3表示的平面区域内，将（2，0）代入，此时不等式3x+2y3成立，故（2，0）在3x+2y3表示的平面区域内，故选：a【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，正确理解点在不等式表示的平面区域内的含义，是解答的关键二填空题（共5小题，每题5分，共25分）11已知集合m=x|x24，n=x|x22x30，则集合mn=x|1x2【考点】交集及其运算【分析】由不等式的解法，解不等式可得m与n，进而由交集的意义，分析可得答案【解答】解，由不等式的解法，可得m=x|x24=x|2x2，n=x|x22x30=x|1x3，由交集的计算方法可得，mn=x|1x2【点评】本题考查交集的运算，经常与不等式、一元二次方程的解法有联系，注意不等式和方程的正确求解12若不等式ax2+bx+20的解集为x|，则a+b=14【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为x|，和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a0，由韦达定理可得，解得a=12，b=2，a+b=14故答案为：14【点评】本题考查一元二次不等式的解集，注意和二次方程的根的关系是解决问题的关键，属基础题13已知数列an的前n项和是，则数a4=8【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知数列的前n项和，结合an=snsn1（n2）求解【解答】解：由，得故答案为：8【点评】本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列中的项，是基础题14若x0，则函数y=x+的最小值是2【考点】基本不等式【专题】不等式【分析】利用基本不等式的性质求解即可【解答】解：x0时，y=x+2=2，当且仅当x=1时取“=”，故答案为：2【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意利用基本不等式时满足：一正二定三相等15已知向量与的夹角为120，|=1，|=3，则|=【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】运用向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到【解答】解：由向量与的夹角为120，|=1，|=3，则=13cos120=，即有|=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题三解答题（共6个题，总计75分要有必要的证明，运算等步骤）16已知数列an的通项公式为an=2n1（1）求证：an是等差数列；（2）求an的前n项和sn（3）设，试求+【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用定义只要证明当n2时，anan1为常数即可（2）由等差数列的前n项和公式求出即可（3）因为bn=n，所以由裂项求和即可【解答】解：（1）a1=211=1；当n2时，anan1=2n12（n1）1=2为常数，数列an是以a1=211=1为首项，2为公差的等差数列（2）根据等差数列的前n项和公式得=n2（3）=n， =，+=+=1=【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及裂项求和，理解和掌握以上公式和方法是解决问题的关键17设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosc=（）求abc的周长；（）求cos（ac）的值【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】（i）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosc的值代入求出c的值，从而求出三角形abc的周长；（ii）根据cosc的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinc的值，然后由a，c及sinc的值，利用正弦定理即可求出sina的值，根据大边对大角，由a小于c得到a小于c，即a为锐角，则根据sina的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosa的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值【解答】解：（i）c2=a2+b22abcosc=1+44=4，c=2，abc的周长为a+b+c=1+2+2=5（ii）cosc=，sinc=sina=ac，ac，故a为锐角则cosa=，cos（ac）=cosacosc+sinasinc=+=【点评】本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题18求下列不等式的解集（1）x2+4x+40（2）（12x）（x1）3（x+1）20（3）2【考点】一元二次不等式的解法【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】（1）按照一元二次不等式的解法步骤进行解答即可；（2）把原不等式化为（2x1）（x1）3（x+1）20，根据对应方程（12x）（x1）3（x+1）2=0根的情况，即可写出不等式的解集；（3）把原不等式化为等价的不等式组，求解集即可【解答】解：（1）由x2+4x+40可化为（x+2）20，（用判别式同样给分）故原不等式的解集为x|x2，xr；（2）由（12x）（x1）3（x+1）20可化为（2x1）（x1）3（x+1）20，且方程（12x）（x1）3（x+1）2=0的根为、1（三重根）和1（二重根），所以该不等式的解集为x|x1或1x或x1；（3）不等式2可化为0，即或，解得，不等式组无解；解得，3x1或x1；所以该不等式的解集为x|3x1或x1【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了等价转化的应用问题，是基础题目19已知实数x，y满足，求z=2x+y的最大值和最小值【考点】简单线性规划【专题】作图题；数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y可行域内的点b时，从而得到z=2x+y的最值即可【解答】解：如图：作出可行域目标函数：z=2x+y，则y=2x+z当目标函数的直线过点a时，z有最大值a点坐标由方程组解得a（5，2）zmax=2x+y=12当目标函数的直线过点b（1，1）时，z有最小值zmin=2x+y=3故z=2x+y的最大值和最小值分别为：12；3【点评】题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定20解关于x的不等式：x2（a+a2）x+a30【考点】一元二次不等式的解法【专题】综合题；分