浙江省杭州中考数学模拟命题比赛试题27(1).doc

浙江省杭州2014年中考数学模拟命题比赛试题27满分120分，考试时间100分钟参考公式：圆锥的全面积（表面积）公式：（为底面半径，为母线长）；圆柱的全面积（表面积）公式：（为底面半径，为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.欣赏下列图案，在这些简洁又美丽的图案中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）（说明：本题由其他题改编，首先让学生欣赏图形缓解考试压力；其次考察知识点为判断正三角形、正方形、正多边形、圆的对称性.）2.据都市快报，2014年杭州市将投入1.3亿元，用来搞好学校食堂维修改造、改善食堂硬件，全面实施食品卫生监督量化分级管理制度。其中1.3亿精确到（ ） a、个分位 b、十分位 c、百万位 d、 千万位 （说明：新闻材料更贴近学生，并和学生的学校生活息息相关，不仅考察精确度这个知识点，而且使试题具有亲和力。）3.平面内相切两圆的圆心距为7，以下属于两圆半径大小的数值中，不可能的是（ ） a、2和5 b、2和9 c、5和9 d、3和10 4.下列计算正确的是 （ ） abcd5.边长为4的等边三角形绕它的高所在的直线旋转180，所得的圆锥的表面积为（ ） a、 b、 c、 d、6.如果在abc 中,且abbc，那么下列最确切的结论是() a、abc 是直角三角形 b、a=45 c、 d、ac=bc（说明：由九下作业本2第12页2（2）启发，编题。）7.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点e、f 分别是矩形abcd 的两边ad 、bc 上的点,且efab,点m 、n 是ef 上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是()a、 b、 c、 d、 （第7题）8.临浦是座千年老镇，昔为浙江四大米市之一，镇南临浦阳江，西依峙山，著名的陈迹有临江书舍、西施庙、日思庵、范蠡庙等。峙山海拔59米，峙山塔高高耸立在峙山顶，为千年古镇第一塔。峙山塔建于2004年，钢筋混泥土框架结构仿古楼阁式塔，八面九层，高50米，总面积千余平方米。同学们想知道3号楼到峙山的水平距离约多少米，制定以下方案：如图，同学们的眼睛、路灯顶端、塔顶在同一直线上，测量得路灯高ef=3.3米，同学们到路灯的水平距离bf=16.2米，身高是1.6米，台阶高33cm。则下列数据最接近实际距离。（ ） a、1200米 b、 1230米 c、1270米 d、1310米（设想：本题除一般教学、考察功能外（如九上教科书109页第6题等），特点是结合本镇的人文地理，更贴近实际，体现人文课堂；而且方案便于学生真真动手操作，更体现数学和生活的关系。）9. 割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率。请你也用这个方法求出二次函数的图像与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是 ( ) （改编） a. 5 b. c. 4 d. 10、 如图，正方形abcd中， f为ab上一点，e是bc延长线上一点，且afec，连结ef，de，df，m是fe中点，连结mc，设fe与dc相交于点n。则4个结论：edf=90；bfgedgbde；ad2+af2=dgdb；若mc，则bf=2；正确的结论有（ ）（改编）ga、 b、 c、 d、二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11、分解因式：=_ （第10题）12. 锐角是正比例函数y=-2x的图象与x轴的夹角，则tan= 13、方程解得情况是 . 主视图abca1b1c1224第14题 14.如图，直三棱柱的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为 。（改编） （第16题）15、已知a、b、c是三个非负实数，且a+b=7, c - a =-5， s=a+b+c，则s的最大值与它最小值为的差为_（改编） 16、直线与双曲线交于点a（2,3）、点b（x，y），当oab是锐角时，x的取值范围是 。（设想：1、动态问题、相似三角形中的三直角基本图形，中考中常见于压轴题（函数与几何的综合题），本题涉及的知识点为反比例函数的性质、相似三角形、一元二次方程等知识，难度较大；2、本题考察学生特殊到一般（先考虑特殊直角的情况，再考虑锐角的情况），分类讨论，数形结合，方程等数学思想）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17、（本小题满分6分） 对于二次二项式x210x36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于10.你是否同意他的说法？说明你的理由（说明：考察学生能从代数式（二次三项式）、方程（一元二次方程）、函数（二次函数）选取一种知识方法解决数学问题.）18. （本小题满分8分） 已知：如图，在直角abc中，abc=90，延长ab至点d，使ad=ac,取ac的中点为f，连df交bc于点g，并延长至点e，使ae=ce10（1）求证：abcadf；（2）求证：（改编）ecdbga(第18题)f (第19题）19（本小题满分8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜。图中是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()随时间x(小时)变化的函数图象，其中bc段是双曲线 的一部分请根据图中信息解答下列问题：(1) 求k的值；(2) 现在栽培一种在自然光照且温度为16到18的条件下生长最快的新品种，若某天恒温系统开启前的温度是10，那么这种蔬菜一天内生长最快的时间是多少小时？(由2013益阳和九上作业本1第5页第7题改编而来)20、（本小题满分8分）目前我们生活垃圾一般可分为四大类：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。为了有效保护环境和节约资源，杭州在每一试点区将垃圾桶分可回收垃圾桶、厨余垃圾桶、有害垃圾桶和其他垃圾桶供市民们投放。并免费发放印有区分垃圾的垃圾袋供市民使用。一星期后对这些小区的垃圾进行了抽样调查。发现垃圾桶垃圾数比例可回收垃圾桶420厨余垃圾桶63037.5%有害垃圾桶其他垃圾桶11.25%（1） 补全两个表中的空缺部分；（2） 一天小明拿着四个分别装有可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾袋去扔垃圾，问在小明随意将四袋垃圾分别扔进四个垃圾桶的情况下，四袋垃圾都扔错的概率是多少？（改编） 21(本小题满分10分)如图，已知abc中,ab=ac,a=36. （1）尺规作图:在ac上求作一点p,使bp+pc=ab.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接pb, 若ab=2cm，求底边bc的长.（说明：本题由九上课本第109页第5题和九上作业本2第26页第6题改编而来。）oyxbacef22(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与一次函数y=kx+b （k0）分别交于点a与点b，直线与y轴交于点c，把直线ab绕着点c旋转一定的角度后，得到一条新直线。若新直线与双曲线y=相交于点e、f，并使得双曲线y= ,y=,连线y=kx+b以及新直线构成的图形能关于某条坐标轴对称，如果点a的横坐标为1，则点a、点e、点b、点f构成的四边形的面积是多少？（用含k的代数式表示） （说明：在学习反比例函数的性质时，书本课后练习p12中有一题：“把y= 与y=的图像画在同一直角坐标系中。（1）指出两个函数的图像分别是哪两支。（2）函数y= 的图像与函数y=的图像具有怎样的对称性？请说明理由。”引起我的重视。既然形如y=与y=的双曲线有轴对称性以及中心对称性，那么它们与直线y=ax+b与y=-ax+b的结合会怎么样呢？先是它们的交点之间会有联系。再后来发现构成的四边形也是有特点的，从而有了本题的构造。动态操作问题在初中数学中占有重要的地位，由于它集代数，几何于一体，题目灵活多变，动静相宜，渗透了数形结合，分类讨论，转化化归等重要思想，因此综合性比较强。本题涉及的知识点有：方程和函数，三角形，四边形等重要内容，考查了学生综合运用这些知识分析问题，解决问题的能力，更重要的是考查学生对问题的探索创新能力，动手实践能力，探究意识和创新精神。本题把函数与旋转变化结合。重点考查了双曲线与直线交点问题以及对称问题。另外学生的观察能力也是本题的一个考查方面。所用的数学思想方法有：数形结合的思想，模型思想，方程的思想以及转化的思想。对于本题来说，本来是个动直线问题，看起来似乎很难，但是仔细分析，可以发现，这实际是个静止问题，关键是在寻找对称点的问题，这又要结合反比例函数y=与y=的对称性。）23、（本小题12分）如图，已知点a的坐标是（1，0），点b的坐标是（9，0），以ab为直径作o，交y轴的负半轴于点c，连接ac、bc，过a、b、c三点作抛物线（1）求点c的坐标及抛物线的解析式；（2）点e是ac延长线上一点，bce的平分线cd交o于点d，求点d的坐标；并直接写出直线bc、直线bd的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点p，使得pdbcbd，若存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由（改编）图102014年中考模拟考试 数学答题卷一、选择题（共10题，每题3分,共30分）题号12345678910答案 二、填空题（共6题，每题4分,共24分）11 12 13 , 14. 15. 16. _ _ 三、解答题（共7题，共66分）17. (本题6分) 18（本小题满分8分） ecdbga(第18题)f1019（本小题满分8分）20. (本题10分)（1） 垃圾桶垃圾数比例可回收垃圾桶420厨余垃圾桶63037.5%有害垃圾桶其他垃圾桶11.25% （2）21、（本小题10分）oyxbacef22、（本小题12分）23、（本小题12分）图10 2014年中考模拟试卷数学参考答案一、选择题（共10题，每题3分,共30分）题号12345678910答案b dcda bbcbd二、填空题（共6题，每题4分,共24分）11 4b(a+b)(a-b) 12 2 13 无实数解 , 14. 15. 2 16. _或且_ 三、解答题（共7题，共66分）17. (本题6分) 法1：解同意小聪的说法-1分理由如下：x210x36x210x2511(x5)21110，-5分无论x取任意实数，它的值都不可能等于10.-6分法2：解同意小聪的说法理由如下：令x210x3610，即x210x260=（-10）2-4126=-40此方程无实数解无论x取任意实数，它的值都不可能等于10.法3：解同意小聪的说法理由如下：令y=x210x36 = （x-5）2+11当x=5时，y取最小值11无论x取任意实数，它的值都不可能等于10. 18（本小题满分8分）（1）证明：ae=ce，f为ac的中点， efac.2分abc=90， abc=afe .3分 ac=ae, eaf=cab, .5分 abcafe (2) abcafedcebgaf第18题ab=af .6分 连接ag， ag=ac,ab=af, rtabgrtafg bg=fg .8分 19 （本小题满分8分）解：（1）点b（12,18）在双曲线上，解得：k=216。.4分（2）线段ad的解析式是，当y=16时，x=1.5当y=16时，所以时间为13.51.5=12小时 .8分20.(本题10分)（1）每个1分 垃圾桶垃圾数比例可回收垃圾桶42025%厨余垃圾桶63037.5%有害垃圾桶44126.25%其他垃圾桶18911.25% （2）.8分21、（本小题10分） (1) 作abc的角平分线bd，射线bd与ac的交点即所求的点p 如图射线bd即为所求 .4分(2)如图：根据作图证ap=bp=bc，.5分 证bpcabc.7分 得点p为ac的黄金分割点，bc=.10分oyxbacef22、（本小题12分）解： .1分把点a（1,1）代入y=kx+b中得：1=k+bb=1-k y=kx+(1-k)由得 点b的坐标为.4分由双曲线y=与y=