福建省福州市八年级数学上学期复习练习一 新人教版.doc

福建省福州市2012-2013学年八年级数学上学期复习练习一 新人教版【知识点归纳】一、 全等三角形1、定义： 。2、性质：（1） （2） 3、如图，abc与def全等，记为 。若 ，则a= ， =e，c 。ab= ，bc= ， =df二、 全等三角形判定方法有： 1、判定方法1：（文字说明） （ ）；2、判定方法2：（文字说明） （ ）；3、判定方法3：（文字说明） （ ）；4、判定方法4：（文字说明） （ ）；5、判定方法5：（文字说明） （ ）。解题格式：在 与 中 （ ）三、 角平分线性质1、定义：如图，若co是aob的平分线，则 。2、性质： 。 画图示意：几何语言：3、判定： 。 画图示意：几何语言：四、 命题证明：（1）画图；（2）根据题意写出已知、求证；（3）证明。例1：求证：（1）全等三角形对应边的中线相等。（2）全等三角形对应边的高相等。（3）全等三角形对应角的角平分线相等。例2：求证：（1）有两边和其中一边上的中线相等的两个三角形全等。（2）有两边和其中一边上的高相等的两个三角形全等。（3）两边和其中一边所对角的角平分线相等的两个三角形全等。例3：求证:（1）角平分线的点到角两边距离相等； （2）到角两边距离相等的点在角平分线上。五、 尺规作图1、 作一条线段等于已知线段 2、作一个角等于已知角3、作一个角的平分线（根据 ） 【考点归纳】考点一、全等三角形的概念及其性质1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。图12、全等三角形性质：（1）对应边相等 （2）对应角相等例1.已知如图（1），,其中的对应边:_与_,_与_,_与_,对应角:_与_,_与_,_与_.例2.如图（2），若.指出这两个全等三角形的对应边；若,指出这两个三角形的对应角。图2 例3如图（3）, ，bc的延长线交da于f，交de于g，,求、的度数.图3考点二、全等三角形的判定方法证明全等三角形的基本思路(1)已知两边 (2)已知一边一角(3)已知两角（1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( sss )例1如图，在中,，d、e分别为ac、ab上的点，且ad=bd,ae=bc,de=dc.求证：deab。例2.如图，ab=ac,be和cd相交于p，pb=pc,求证：pd=pe.例3. 如图，在中,m在bc上，d在am上，ab=ac , db=dc 。求证：mb=mc（2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ sas ）例4.如图,ad与bc相交于o,oc=od,oa=ob,求证：（3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( asa )例5.如图，梯形abcd中，ab/cd，e是bc的中点，直线ae交dc的延长线于f求证：（4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( aas )例6.如图，在中，ab=ac，d、e分别在bc、ac边上。且,ad=de求证：.（5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( h l )例7.如图，在中,，沿过点b的一条直线be折叠，使点c恰好落在ab变的中点d处，则a的度数= 。考点三、角平分线角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例8（2006芜湖课改）如图，在中，平分，那么点到直线的距离是cm例9如图，已知在rtabc中，c=90, bd平分abc, 交ac于d.(1) 若bac=30, 则ad与bd之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若ap平分bac，交bd于p, 求bpa的度数.初二半期复习（二）轴对称【知识点归纳】一、概念1、 叫做轴对称图形， 就是它的对称轴。2、 就说这两个图形关于这条直线对称。 就是它的对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做 。二、性质:（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 。（2）轴对称图形的对称轴是 。三、线段垂直平分线（1）定义： 。（2）性质: . 画图示意：几何语言：（3）判定： 。画图示意：几何语言：探索发现：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、尺规作图（1）作线段的垂直平分线；（2）作到两点距离相等的点；（3）已知轴对称图形成轴对称，画出对称轴（4）作已知图形的轴对称图形；（5）根据对称性找最短距离 5、 用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对 称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.六、等腰三角形1、定义： 。2、性质：（1） （ ）画图示意：几何语言：（2） （ ）画图示意：几何语言：3、判定：（1） （ ）画图示意：几何语言：4、应用：（1）求角度数（由相等边利用方程思想求角。例如课本p50例1） （2）证明题：求证线段相等； （3）求角、线段有2解的情况。5、尺规作图：已知等腰三角形底边和高求作这个等腰三角形（见课本p50例3）七、等边三角形 1、定义： 。2、性质：（1） 画图示意：几何语言：3、判定：（1） 画图示意：几何语言：（2） 画图示意：几何语言：八、30角的直角三角形性质 定理： 。 图： 几何语言：【考点归纳】考点一、会判断图形是否是轴对称图形例1、如图所示，图中不是轴对称图形的是( )考点二、作轴对称图形、作轴对称图形的对称轴例2、（1）如图所示，abc内有一点p，在ba、bc边上各取一点p1、p2，使pp1p2的周长最小（2）作abc关于直线对称的三角形 （3）作轴对称图形的对称轴 (5) (4) （6）如图所示，在abc中，点e在ac上，点n在bc上，在ab上找一点f，使enf的周长最小，试说明理由.考点三、线段垂直平分线1、定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线2、性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3、判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.例3、如图所示，bac105，若mp和nq分别垂直平分ab和ac求paq的度数mbancqp例4、如图，已知在abc中，ab=ac，bac=120o，ac的垂直平分线ef交ac于点e，交bc于点f求证：bf=2cfbca考点四、用坐标表示轴对称（1）点p（x，y）关于x轴对称的点的坐标为p（x，-y）.（2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为p（-x，y）.补充：点关于直线或对称的点坐标。例5、已知：如图，abc，分别画出与abc关于x轴、y轴对称的图形a1b1c1 和a2b2c2 ， a1b1c1 和a2b2c2 各顶点坐标为：a1（ ， ）；b1（ ， ）；c1（ ， ）；a2（ ， ）；b2（ ， ）；c2（ ， ）考点五、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（2）等腰三角形两腰相等 ；（3）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（4）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（三线合一）2、等腰三角形的判定（1）有两条边相等的三角形（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 fedcba2已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 3已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 4已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 5已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 6等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角度数为 8一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 9如图， def =36，ab=bc=cd=de=ef，则a= 。关于等腰三角形证明题10、如图，abc中，ab=ac, abc的两条中线bc、ce交于o点，求证：ob=oc.考点六、等边三角形1、等边三角形的性质：（1）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（2）等边三角形三条边都相等。（3）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.（4）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.2、等边三角形的判定：（1）有三条边相等的三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.abcde（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.例6、如图，abd、aec都是等边三角形，求证：be=dc 例7、如图所示，abc是等边三角形，1=2=3，求bec的度数.考点七、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.例8、已知：如图abc中，ab=ac，c=30，abad，ad=4cm，求bc的长初二半期复习（三）实数【知识点归纳】一、 平方根1、定义： 。2、表示： 。3、开平方： 。4、表示 ，表示 ，表示 。5、归纳：（1）一个正数有 ； （2）0的平方根是 （3）负数 。例：（1）则 。（2） ， ， 。（3）的平方根是 。 公式： ； ( )二、 立方根1、定义： 。2、表示： 。3、开立方： 。4、归纳：（1） ；（2） ；（3） 。5、公式： ； 。三、当被开方数扩大（或缩小）100倍，则平方根 ；当被开方数扩大（或缩小）1000倍，则立方根 。四、 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；五、实数1、分类：实数2、用夹值法估计无理数：（找a附近的平方数；找a附近的立方数。3、在数轴上表示4、与数轴上的点一一对应。5、对实数a、b有如下性质：（1）若a与b互为相反数，则 ；数a的相反数是 。（2）若a与b互为倒数，则 。（3）一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 。（4）任何实数的绝对值是 ，即 0.（5）互为相反数的两个数绝对值 ，即 。（6）正数的倒数是 ，负数的倒数是 ，0 .6、实数混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号先做括号里的。7、非负数：（1）若,则 。（2），则 ， 。（3）若是x3的算术平方根，则 ；若是x3的立方根，则 。【考点归纳】考点一、平方根（、算术平方根，（）例1、8是 的平方根；64的平方根是 ； ；64的立方根是 ； ；的平方根是 。 81的平方根是 ；的平方根是 ；的立方根是 ；的平方根是 。例2、如果一个数的平方根是和，求这个数。考点二、中被开方数大等于0例3、使根式有意义，求的取值范围。 例4、若，则= ；例5、已知，求的平方根。 例6、已知 ，求的值 。考点三、非负性的应用例7、对于实数，若有，则_.例8、若与|b+2|互为相反数，则(ab)2=_.考点四、的取值范围例9、在两个连续整数和之间，那么，的值分别是 例10、大于小于的整数是 ；例11、的小数部分为，的小数部分为，求的相反数考点五、公式应用= ； = ；= ；= ；= 例12、若，则= 。考点六、综合应用例13、已知：的平方根为，的立方根为3，求：的平方根。例14、已知的算术平方根是3，的平方根是4，是的整数部分，求a+2b-c2的平方根。考点六、立方根例15、27 的立方根是 ；= ；平方根等于它本身的数是_；立方根等于它本身的数是_，算术平方根等于它本身的数是_；例16、已知，且，则x 。考点七、解方程例17、(1) （2） (3) (4) （5） 考点八、实数例18、在，中，无理数的个数是（）a、个 b、个c、个d、个例19、有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立方根不是正数就是负数；无理数包括正无理 数，0，负无理数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的个数是（） a、1 b、2 c、3 d、4例20、若、都是无理数，且，则 ， 。例21、计算： ； 例22、计算：（1） ； （2）例23、如图2，两点的坐标分别是，点的坐标为（1）求的面积；（2）将向下平移个单位，得到，则的坐标分别是多少？（3）的面积是多少？ 初二半期复习（四）整式的乘法【知识点归纳】一、 幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：公式： 。文字语言叙述： 。（2）幂的乘方：公式： 。文字语言叙述： 。（3）积的乘方：公式： 。文字语言叙述： 。 二、 整式的乘法：(1)单项式的乘法法则： 。 (2)单项式与多项式的乘法法则： 。 (3)多项式与多项式的乘法法则： 。 【考点归纳】考点一、三个法则的直接与间接应用1、 同底数幂的乘法：（1）符号表示 ；（2）文字说明 。 2、幂的乘方：（1）符号表示 ；（2）文字说明 。3、积的乘方：（1）符号表示 ；（2）文字说明 。例1、计算：（1）x2（x）3（x）2_ _（2）= ；（3） ；（4）= （5）=_ _；（6）=_ _。（7）=_ _；（8）=_考点二、公式的逆应用例2、若，则= 。 例3、若，求=_。 例4、若，求=_。 例5、已知，,求=_. 例6、若，求x的值。 例7、= 。例8、已知，求的值例9、已知 ，求下列各式的值：(1) (2) (3) 考点二、整式乘法（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里