浙江省杭州中考数学模拟命题比赛试题3(1).doc

1 浙浙江江省省杭杭州州2 20 01 14 4 年年中中考考数数学学模模拟拟命命题题比比赛赛试试题题3 3 考生须知 考生须知 1 1 本试卷分试题卷和答题卷两部分 满分 本试卷分试题卷和答题卷两部分 满分 120120 分 考试时间分 考试时间 100100 分钟 分钟 2 2 答题前 必须在答题卷的密封区内填写校名 姓名和准考证号 答题前 必须在答题卷的密封区内填写校名 姓名和准考证号 3 3 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上 务必注意试题序号和答题序号相对应 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上 务必注意试题序号和答题序号相对应 4 4 考试结束后 上交试题卷和答题卷 考试结束后 上交试题卷和答题卷 试题卷试题卷 一 仔细选一选 本题一 仔细选一选 本题 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请把正确的选项前的字母填在答卷中下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请把正确的选项前的字母填在答卷中 的相应的格子内 注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案 的相应的格子内 注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案 1 若 则下列不等式成立的是 教材改编 教材改编 xx2112 a 2x 1 0 b 2x 1 0 c 2x 1 0 d 2x 1的解为 bx 2 3 x 3 考点考点 反比例函数与一次函数的交点问题及运用函数图像求不等式的解 设计思路设计思路 考查学生综合运用图表观察一次函数与反比例函数的交点坐标 把求不等式 的解转化为对函数值大小的比较 特别是可利用数形结合的方法直观地判断出两个函数值 的大小 16 如图 在梯形 abcd 中 ad bc d 90 bc cd 12 点 e 在 dc 上 abe 45 ae bc 的延长线相交于点 f 若 ae 10 则 s ade s cef的值是 根据启正模拟卷第 根据启正模拟卷第 1616 题改编 题改编 考点考点 相似三角形性质的应用及图形的旋转的应用和化归思想 设计思路设计思路 设计本题需要学生具备较强的分析问题和解决问题 的能力 通过将直角梯形补成正方形或通过旋转得到正方形 再 通过让两次三角形全等得到边之间的数量关系 从而利用勾股定理解出此题 本题要求学 生能综合运用学过的知识 通过分析转化 体现较强的综合性 有较大的难度 可作为优 秀学生的选拔 三三 全面答一答全面答一答 本题有本题有 7 7 个小题个小题 共共 6666 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难如果觉得有的题目有点困难 那么把自己那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以 能写出的解答写出一部分也可以 17 17 本小题满分本小题满分 6 6 分分 请你先化简代数式 再从 0 3 1 中选择一个合适的 a 的值代a a aa aa a 2 2 12 1 2 2 2 入求值 考点考点 分式的混合运算及顺序 分式有意义的条件及解答的规范化 设计思路设计思路 简单地对分式的混合运算 运算的先后顺序及分式有意义的条件的考查 18 18 本小题满分本小题满分 8 8 分分 如图 已知线段 a 及 efg 1 只用直尺和圆规 求作 abc 使 bc a b efg c 2 b 在指定作图区域作图 保留作图痕迹 不写作法 2 在 abc 中作 bc 的中垂线分别交 ab bc 于点 m n 如果 sinb 求 bmn 与 abc 的面积之比 2 1 考点考点 三角形 线段的中垂线的尺规作图 三角函数的应用 及相似三角形相似比与面积比的关系 设计思路设计思路 较简单地考查学生对三角形 线段中垂线的尺规 乒 16乒 f e d c b a a g f e 第 18 题 5 作图的掌握情况 以及相似三角形的性质的应用 主要是考查学生对基础知识掌握是否扎 实 19 19 本小题满分本小题满分 8 8 分分 萧山区教育局为了丰富初中学生的大课间活动 要求各学校开展形式多样的阳光体育活动 教育局就 学生体育活动兴趣爱好 的问题 随机调查了本区的部分初中生 并根据调查 结果绘制成以下图表 1 请将以上图中空缺部分补充完整 2 请计算出教育局共随机调查了本区多少名初中生 并计算出这些学生中参加跳长绳人 数所在扇形的圆心角的度数 3 若全区共有 12000 名初中生 请你估算出参加踢毽子的学生人数 考点考点 条形统计图及扇形统计图的画法 及统计的综合知识 设计思路设计思路 以学生的学校生活为背景 体现数学来源于生活 又服务于生活 本题的设 计主要是考查学生能用抽样调查的结果来估计总体以及统计综合知识的掌握情况 20 20 本小题满分本小题满分 1010 分分 如图 直线与y轴交于 a 点 与反比例函数1yx x 0 的图象交于点 m 过 m 作 mh x轴于点 h 且 k y x tan aho 1 2 1 求k的值 2 设点 n 1 a 是反比例函数 x 0 图像上的点 k y x 在y轴上是否存在点 p 使得 pm pn 最小 若存在 求出点 p 的坐标 若不存在 请说明 理由 根据中考模似卷改编 根据中考模似卷改编 考考点点 函数的综合知识及两点之间线段最短的应用 设计思路设计思路 采用图文结合的方向呈现此题 考察学生求函数解析式 还考查学生如何将 两条线段的长度和最小转化为求两点之间线段最短的方法的应用 乒 乒 乒 25 乒 乒 乒 5 乒 乒 乒 15 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 35 45 75 乒 乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 105 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 120 90 60 30 某初中学生大课间活动情况统计图某初中学生大课间活动情况扇形统计图 第 19 题 第 20 题 6 21 21 本小题满分本小题满分 1010 分分 如图 已知 ab 是 o 的直径 点 e 是弧 bc 的中点 de 与 bc 交于点 f cea odb 1 请判断直线 bd 与 o 的位置关系 并给出证明 2 当 ab 12 bf 时 求图中阴影部分的面积 结果保33 留 2 个有效数字 1 73 3 14 根据中考模似卷 根据中考模似卷3 改编 改编 考点考点 圆的有关性质 扇形的面积公式 锐角三角函数的应用 设计思路设计思路 本题主要考查圆的有关性质 扇形的面积公式及锐 角三角函数的应用 在将阴影部分的面积通过转化 即不规则图 形的面积计算转化为规则图形的面积计算 体现了转化的思想方法 22 22 本小题满分本小题满分 1212 分分 为了激发学生学习英语的兴趣 萧山区某中学举行了校园英文歌曲大赛 并设立了一 二 三等奖 学校计划根据设奖情况共买 50 件奖品 其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件 数的 2 倍还少 10 件 购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的 1 5 倍 其中各种 奖品的单价如下表所示 如果计划一等奖奖品买 x 件 买 50 件奖品的总费用是 w 元 奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品 单价 元 12105 1 用含有 x 的代数式表示 该校团委购买二等奖奖品多少件 三等奖奖品多少件 并表 示 w 与 x 的函数关系式 2 请问共有几种购买方案 3 请你计算一下 学校应如何购买这三种奖品 才能使所支出的总费用最少 最少是多 少元 考点考点 一次函数的应用 一元一次不等式组的解法 设计思路设计思路 从学生熟悉的实际生活情境切入 考查学生对代数式的表示 以及列方程 运用已有经验求出自变量的范围 及运用一次函数增减性来确定最佳的方案等 需要学生 有一定的分析问题和解决问题的能力 23 23 本小题满分本小题满分 1212 分分 在直角坐标系中 o 为坐标原点 点 a 的坐标为 2 2 点 c 是线段 oa 上的一个动点 不运动至 o a 两点 过点 c 作 cd x 轴 垂足为 d 以 cd 为边在右侧作正方形 cdef 连接 af 并延长交 x 轴的正 半轴于点 b 连接 of 设 od t tan fob 已知二次函数图像 经过 o c f 三cbxxy 2 点 求二次函数的解析式 当 t 为何值时以 b e f 为顶点的三角形与 ofe 相 似 根据杭州市中考模拟试卷第 根据杭州市中考模拟试卷第 2323 题改编 题改编 考点考点 二次函数解析式的计算 相似三角形的判定及锐角三角函数的计算与应用 o f e d c ba y x f ed c b a o 第 21 题 第 23 题 7 设计思路设计思路 本题是由简单到复杂的多个问题组成 涵盖了多个知识点的综合性试题 需 要学生有一定的分析问题和解决问题的能力 考查的内容有锐角三角函数的计算及其应用 二次函数解析式的计算 相似三角形的判定等初中数学中最基础本质的内容 本题还呈现 分类讨论思想等 20142014 年中考模拟试卷数学卷答题卷年中考模拟试卷数学卷答题卷 一一 仔细选一选仔细选一选 本题有本题有 1010 个小题个小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分分 二二 认真填一填认真填一填 本题有本题有 6 6 个小题个小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 2424 分分 11 12 13 14 15 16 三三 全面答一答全面答一答 本题有本题有 7 7 个小题个小题 共共 6666 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难如果觉得有的题目有点困难 那么把自那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以己能写出的解答写出一部分也可以 17171717 本题本题 6 6 分分 18 18 本小题满分本小题满分 8 8 分分 题号题号 12345678910 答案答案 a g f e 8 19 19 本小题满分本小题满分 8 8 分分 20 20 本小题满分本小题满分 1010 分分 第20题 第20题 乒 乒 乒 25 乒 乒 乒 5 乒 乒 乒 15 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 35 45 75 乒 乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 105 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 120 90 60 30 某初中学生大课间活动情况统计图某初中学生大课间活动情况扇形统计图 第19题 乒 乒 乒 25 乒 乒 乒 5 乒 乒 乒 15 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 35 45 75 乒 乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 105 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 120 90 60 30 某初中学生大课间活动情况统计图某初中学生大课间活动情况扇形统计图 乒 乒 乒 25 乒 乒 乒 5 乒 乒 乒 15 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 35 45 75 乒 乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 105 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 120 90 60 30 某初中学生大课间活动情况统计图某初中学生大课间活动情况扇形统计图 第19题 9 21 21 本小题满分本小题满分 1010 分分 2222 本小题满分本小题满分 1212 分分 o f e d c ba 第21题 o f e d c ba 第21题 10 23 23 本小题满分本小题满分 1212 分分 20142014 年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一一 仔细选一选仔细选一选 本题有本题有 1010 个小题个小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分分 下面每小题给出的四个选项中下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的只有一个是正确的 注意可用多种不同方法来选取正注意可用多种不同方法来选取正 确答案确答案 二二 认真填一填认真填一填 本题有本题有 6 6 个小题个小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 2424 分分 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案尽量完整地填写答案 11 12 13 20 9 1025 3 333 xxx 题号题号 12345678910 答案答案 bdbadcbaba y x f ed c b a o 11 14 对一个给 2 分 15 对一个给 2 分 21 21 021 xx或 16 30 或 48 对一个给 2 分 三三 全面答一答全面答一答 本题有本题有 7 7 个小题个小题 共共 6666 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难如果觉得有的题目有点困难 那么把自那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以己能写出的解答写出一部分也可以 17171717 本题本题 6 6 分分 解 原式 2 分 a a aa a aa 2 2 1 11 2 1 分1 1 1 a a 1 分 1 2 a 把 a 3 代入 原式 2 分 2 1 13 2 18 18 本小题满分本小题满分 8 8 分分 1 abc 即为所求作的三角形 保留痕迹 3 分 2 作出 bc 的中垂线 1 分 mn 是 bc 的中垂线 bnm a 90 bn cn 1 分 b b bmn bca sinb b 30 1 分 2 1 设 bn x bc 2x ab bccos30 x3 2 分 3 1 s 2 abc bmn ba bns 19 19 本小题满分本小题满分 8 8 分分 1 补全图形如下 cb a 45 75 乒 乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 105 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 120 90 60 30 乒 乒 乒 25 乒 乒 乒 5 乒 乒 乒 15 乒 乒 乒 20 乒 乒 乒 乒 35 n m c b a 60 12 每一空 1 分 共 3 分 2 300 名学生 1 分 1 35 15 5 25 20 20 2 分 72360 3 人 2 分60012000 5 20 20 本小题满分本小题满分 1010 分分 由y x 1 可得a 0 1 即oa 1 1 分 tan aho oh 2 1 分 2 1 mh x轴 点m的横坐标为 2 点m在直线y x 1 上 点m的纵坐标为 3 即m 2 3 1 分 点m在上 k 2 3 6 1 分 x k y 2 点 n 1 a 在反比例函数的图像上 x y 6 a 6 即点 n 的坐标为 1 6 1 分 过 n 作 n 关于 y 轴的对称点 n1 连接 mn1 交 y 轴于 p 如图 此时 pm pn 最小 1 分 n 与 n1关于 y 轴的对称 n 点坐标为 1 6 n1的坐标为 1 6 1 分 设直线 mn1的解析式为 y kx b 把 m n1 的坐标得 解得 2 分 直线 mn 的解析式为 5 xy 令 x 0 得 y 5 15 n1 p n1 p bk bk 23 6 5 1 b k 13 p 点坐标为 0 5 1 分 21 21 本小题满分本小题满分 1010 分分 1 解法一解法一 直线 bd 与 o 相切 1 分 证明如下 aec odb aec abc abc odb 1 分 点 e 是弧 bc 的中点 od bc 1 分 dbc odb 90 abd abc dbc dbc odb 90 直线 bd 与 o 相切 1 分 解法二 解法二 直线 bd 与 o 相切 1 分 证明如下 连接 ac ab 是 o 的直径 acb 90 1 分 点 e 是弧 bc 的中点 od bc 1 分 ofb 90 acb ac od cab dob cea odb abc cab cba dob odb 90 dbo 90 直线 bd 与 o 相切 1 分 2 点 e 是弧 bc 的中点 od bc ofb 90 1 分 bo ab 6 2 1 sin dob 1 分 2 3 6 33 bo bf dob 60 1 分 obd 90 tan60 3 6 bd ob bd bd 1 分36 s 1 分 6318 360 660 2 366 2 1 分1214 3673 1 18 22 22 本小题满分本小题满分 1212 分分 o f e d c ba 14 1 购买二等奖为 2x 10 件 1 分 购买三等奖为 60 3x 件 1 分 2 分 200171025051021012 xxxxxw 2 由题意可得 102 105 1 102 505 0 102 50 0102 0 xxx xx x x 解得 2 分2010 x x 为整数 共有 20 种方案 1 分 3 k 17 0 w 随着 x 的增大而增大 1 分 当 x 10 时 w 有最小值 最小值为 w 元 1 分3702001017 答 当购买一等奖 10 件 二等奖 10 件 三等奖 30 件时所花的费用最少 最少为 370 元 1 分 23 23 本小题满分本小题满分 1212 分分 解 1 2 分 1 tan 22 t fob t 2 图像过原点 c 0 1 分 图像过 c 点 t t 0 t 2 tbtt 2 1 bt 同理图像过 f 2 点 得 t t124 bt 由 可得 2 分t 2 1 2 3 b 1 分xxy 2 3 2 3 由 acf aob 得 2 22 2 2 tt ob 2 2 t ob t 要使 bef 与 ofe 相似 feo feb 90 只要或 oeef ebef oeef efeb 15 即 或2bet 1 2 ebt 当时 2bet 4bot 舍去 或 2 分 2 4 2 t t t 0t 3 2 t 当时 1 2 ebt 当 b 在 e 的左侧时 3 2 oboeebt 舍去 或 2 分 23 22 t t t 0t 2 3 t 当 b 在 e 的右侧时 5 2 oboeebt 舍去 或 2 分 25 22 t t t 0t 6 5 t 2 20 01 14 4 年年中中考考模模拟拟试试 卷卷数数学学卷卷双双向向明明细细表表 16 考点水平难 度 题 号 题 型 试题内容考查知识 条目 a 了解 识记 b 理解 c 应 用 d 综 合 应 用 分 值