河北省唐山市开滦二中高一数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年河北省唐山市开滦二中高一（上）10月月考数学试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1集合a=x|1x2，b=x|x1，则a（rb）=（）ax|x1bx|x1cx|1x2dx|1x22设集合a=a，b，集合b=a+1，5，若ab=2，则ab等于（）a1， 2b1，5c2，5d1，2，53下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）abf（x）=x2，g（x）=（x+1）2cf（x）=1，g（x）=x0d4集合m=x|2x2，n=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以m为定义域，n为值域的函数关系的是（）abcd5已知f（x1）=x2+4x5，则f（x+1）=（）ax2+6xbx2+8x+7cx2+2x3dx2+6x106下列四个函数：y=3x；y=x2+2x10；，其中值域为r的函数有（）a1个b2个c3个d4个7若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）a是减函数，有最小值0b是增函数，有最小值0c是减函数，有最大值0d是增函数，有最大值08已知函数f（x）是 r上的增函数，a（0，1），b（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|1的解集是（）a（3，0）b（0，3）c（，13，+）d（，01，+）9设集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的范围是（）aa2ba1ca1da210函数y=x2+4x+c，则（）af（1）cf（2）b.f（1）cf（2）ccf（1）f（2）dcf（2）f（1）11若函数y=x26x+8的定义域为x1，a，值域为1，3，则a的取值范围是（）a（1，3）b（1，5）c（3，5）d3，512已知f（x）=ax3+bx4，其中a，b为常数，若f（2）=2，则f（2）的值等于（）a2b4c6d10二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13已知，则ab=14已知f（x+1）=x22x，则f（2）=15函数f（x）在区间2，3上是增函数，则y=f（x+5）的递增区间是16若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17全集u=r，a=x|4x2，b=x|1x3，求（1）ab；（2）（ub）p18已知集合a=x|（x+3）（x5）0，b=x|m2x2m3，且ba，求实数m的取值范围19求下列函数的定义域和值域（1）y=；（2）y=x20已知函数f（x）=2x21（）用定义证明f（x）是偶函数；（）用定义证明f（x）在（，0）上是减函数21已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+4x（1）求f（x）在r上的解析式；（2）写出f（x）的单调递减区间22已知函数f（x）=ax2（6a+2）x+3在2，+）单调递减，求a的取值范围2014-2015学年河北省唐山市开滦二中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1集合a=x|1x2，b=x|x1，则a（rb）=（）ax|x1bx|x1cx|1x2dx|1x2考点： 交、并、补集的混合运算分析： 根据补集和交集的意义直接求解解答： 解：crb=x|x1，acrb=x|1x2，故选d点评： 本题考查集合的基本运算，较简单2设集合a=a，b，集合b=a+1，5，若ab=2，则ab等于（）a1，2b1，5c2，5d1，2，5考点： 子集与交集、并集运算的转换专题： 计算题分析： 通过ab=2，求出a的值，然后求出b的值，再求ab解答： 解：由题意ab=2，所以a=1，b=2，集合a=1，2，ab=1，22，5=1，2，5故选d点评： 本题是基础题，考查集合之间的子集、交集、并集的运算，高考常考题型3下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）abf（x）=x2，g（x）=（x+1）2cf（x）=1，g（x）=x0d考点： 判断两个函数是否为同一函数专题： 常规题型分析： 要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数解答： 解：f（x）=x与 g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=|x|与g（x）= 具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，图象相同故选 d点评： 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系4集合m=x|2x2，n=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以m为定义域，n为值域的函数关系的是（）abcd考点： 函数的概念及其构成要素专题： 数形结合分析： 本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象解答： 解：由题意可知：m=x|2x2，n=y|0y2，对在集合m中（0，2内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：b点评： 本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想值得同学们体会和反思5已知f（x1）=x2+4x5，则f（x+1）=（）ax2+6xbx2+8x+7cx2+2x3dx2+6x10考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 通过已知的f（x1）解析式求出f（x）的解析式，根据f（x）的解析式即可求得f（x+1）的解析式解答： 解：f（x1）=（x1）2+6（x1），f（x）=x2+6x；f（x+1）=（x+1）2+6（x+1）=x2+8x+7点评： 考查函数的解析式，以及通过f（x1）解析式先求出f（x）解析式，再求f（x+1）解析式的方法6下列四个函数：y=3x；y=x2+2x10；，其中值域为r的函数有（）a1个b2个c3个d4个考点： 函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 根据一次函数的图象和性质，可判断的值域为r；利用分析法，求出函数的值域，可判断的真假；根据二次函数的图象和性质，求出函数y=x2+2x10的值域，可判断的真假；分段讨论，求出函数的值域，可判断的真假；解答： 解：根据一次函数的值域为r，y=3x为一次函数，故满足条件；根据x2+11，可得，即函数的值域为（0，1，故不满足条件；二次函数y=x2+2x10的最小值为11，无最大值，故函数y=x2+2x10的值域为11，+），故不满足条件；当x0时，y=x0，当x0时，y=0，故函数的值域为r，故满足条件；故选b点评： 本题考查的知识点是函数的值域，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键7若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）a是减函数，有最小值0b是增函数，有最小值0c是减函数，有最大值0d是增函数，有最大值0考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题分析： 奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在3，1上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案解答： 解：由奇函数的性质，奇函数f（x）在1，3上为增函数，奇函数f（x）在3，1上为增函数，又奇函数f（x）在1，3上有最小值0，奇函数f（x）在3，1上有最大值0故应选d点评： 本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题8已知函数f（x）是 r上的增函数，a（0，1），b（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|1的解集是（）a（3，0）b（0，3）c（，13，+）d（，01，+）考点： 函数单调性的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： |f（x）|1等价于1f（x）1，根据a（0，1），b（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）f（x）f（3），利用函数f（x）是r上的增函数，可得结论解答： 解：|f（x）|1等价于1f（x）1，a（0，1），b（3，1）是其图象上的两点，f（0）f（x）f（3）函数f（x）是r上的增函数，0x3|f（x）|1的解集是（0，3）故选：b点评： 本题考查不等式的解法，考查函数的单调性，属于中档题9设集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的范围是（）aa2ba1ca1da2考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 计算题分析： 根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得 2a解答： 解：集合a=x|1x2，b=x|xa，ab，2a，故选：a点评： 本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题10函数y=x2+4x+c，则（）af（1）cf（2）b.f（1）cf（2）ccf（1）f（2）dcf（2）f（1）考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由二次函数y的图象与性质知，在x2时，函数是增函数，从而比较f（1）、f（0）（=c）、f（2）的大小解答： 解：函数y=x2+4x+c的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=2，且f（0）=c，在对称轴的右侧是增函数，102，f（1）f（0）f（2），即f（1）cf（2）；故选：b点评： 本题考查了二次函数的图象与性质，是基础题11若函数y=x26x+8的定义域为x1，a，值域为1，3，则a的取值范围是（）a（1，3）b（1，5）c（3，5）d3，5考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据二次函数的性质，画出函数的图象，从而得出答案解答： 解：y=x26x+8=（x3）21，对称轴x=3，与x轴的交点为：（2，0），（4，0），画出函数的图象：如图示：，函数的值域为1，3，3a5，故选：d点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了数形结合思想，是一道基础题12已知f（x）=ax3+bx4，其中a，b为常数，若f（2）=2，则f（2）的值等于（）a2b4c6d10考点： 函数的值专题： 计算题分析： 先把x=2代入代数式ax3+bx4得出8a+2b的值来，再把x=2代入ax3+bx4，即可求出答案解答： 解：f（2）=8a2b4=28a+2b=6，f（2）=8a+2b4=64=10故选d点评： 本题主要考查了函数的求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13已知，则ab=，0考点： 函数的值域；交集及其运算专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 求出a中函数的值域确定出a，求出b中函数的定义域确定出b，求出a与b的交集即可解答： 解：集合a中的函数y=x2+2x1=（x1）20，即a=（，0；集合b中的函数y=，得到2x+10，解得：x，即b=，+），则ab=，0故答案为：，0点评： 此题以函数定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14已知f（x+1）=x22x，则f（2）=1考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 首先，换元令x+1=t，得到x=t1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可解答： 解：令x+1=t，x=t1，f（t）=（t1）22（t1）=t24t+3，f（x）=x24x+3，f（2）=1故答案为：1点评： 本题重点考查了函数的换元法求解函数解析式，注意运用此方法时，容易出现变量的范围扩大或者缩小等问题，需要引起足够重视，属于基础题15函数f（x）在区间2，3上是增函数，则y=f（x+5）的递增区间是7，2考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 函数f（x）的图象向左平移5个单位，可得y=f（x+5）的图象，结合函数f（x）在区间2，3上是增函数，将区间向左平移5个单位，可得答案解答： 解：将函数f（x）的图象向左平移5个单位，可得y=f（x+5）的图象，函数f（x）在区间2，3上是增函数，函数y=f（x+5）在区间7，2上是增函数，故答案为：7，2点评： 本题考查的知识点是函数图象的平移变换，熟练掌握函数图象平移变换“左加右减，上加下减”的法则，是解答的关键16若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是0，+）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 利用偶函数的定义f（x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间解答： 解：函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，f（x）=f（x），即 （k2）x2 （k1）x+3=（k2）x2+（k1）x+3，k=1，f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是0，+）故答案为：0，+）点评： 本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17全集u=r，a=x|4x2，b=x|1x3，求（1）ab；（2）（ub）p考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： （1）由a与b，求出两集合的交集即可；（2）由全集u=r，以及b，求出b的补集，找出b补集与p的并集即可解答： 解：（1）a=x|4x2，b=x|1x3，ab=x|1x2；（2）全集u=r，b=x|1x3，p=x|x0或x，ub=x|x1或x3，则（ub）p=x|x0或x3点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18已知集合a=x|（x+3）（x5）0，b=x|m2x2m3，且ba，求实数m的取值范围考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 不等式的解法及应用分析： 化简集合a，根据ba，分b、b=两种情况，分别求出实数m的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求解答： 解：集合a=x|（x+3）（x5）0=x|3x5，b=x|m2x2m3，且ba，当b不是空集时，应有，解得1m4当b=时，应有m22m3，解得 m1综上可得，实数m的取值范围为（，4点评： 本题主要考查集合中参数的取值问题，两个集合的交集的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题19求下列函数的定义域和值域（1）y=；（2）y=x考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据y=，分母不为0，求出定义域，再用y表示x，求出值域y的取值范围；（2）根据y=x，二次根式被开方数大于或等于0，求出定义域，再利用换元法求出y的取值范围解答： 解：（1）y=，3x0，x3；又y=，x（1+y）=3y2，1+y0，y1；函数y的定义域是x|x3，值域是y|y1；（2）y=x，2x+10，x；设t=，t0，x=，y=f（t）=t=（t1）21（01）21=；函数y的定义域是x|x，值域是y|y点评： 本题考查了求函数的定义域和值域的问题，解题时应根据函数的解析式求出自变量的取值范围是定义域，函数值的取值范围是值域，是基础题20已知函数f（x）=2x21（）用定义证明f（x）是偶函数；（）用定义证明f（x）在（，0）上是减函数考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 证明题；函数的性质及应用分析： （）由偶函数的定义即可证明；（）根据定义法证明单调性的步骤即可证明解答： （）证明：函数f（x）的定义域为r，对于任意的xr，都有f（x）=2（x）21=2x21=f（x），f（x）是偶函数（）证明：在区间（，0上任取x1，x2，且x1x2，则有，x1，x2（，0，x1x2，x1x20，x1+x20，即（x1x2）（x1+x2）0f（x1）f（x2）0，即f