浙江省杭州市高二数学下学期教学质量检测模拟卷试题（3） 文 新人教A版.doc

2012年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷(模拟3)考生须知:1 本卷满分100分, 考试时间90分钟2 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效4 考试结束, 只需上交答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件2直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是()a(0，1)b(1，1)c(1，1) d(0，1)3在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中a被抽取到的概率()a等于 b等于c等于 d不确定4下列结论错误的是()a命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题b命题p：x0,1，ex1，命题q：xr，x2x10，则pq为真c“若am2bm2，则a1)的导函数是f (x)，记af (a)，bf(a1)f(a)，cf (a1)，则()aabc bacbcbac dcba8设00”类比推出“若a，bc，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是 13定义某种运算sab，运算原理如下图所示 则式子：(2tan)lnelg100()1的值是_14空间四边形abcd中，各边长均为1，若bd1，则ac的取值范围是_15设有两个命题：关于x的不等式mx210的解集是r；函数f(x)logmx是减函数如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_16.如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长是1，过a点作平面a1bd的垂线，垂足为点h，有下列三个命题：点h是a1bd的中心；ah垂直于平面cb1d1；ac1与b1c所成的角是90.其中正确命题的序号是_17定义在(0，)上的函数f(x)的导函数f (x)0且b0时，一定有ab0且ab0.反之，当ab0且ab0时，一定有a0，b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件.2、a 解析圆的方程x2(ya)2a2，由题意知圆心(0，a)到直线xy10距离大于a，即a，解得1a0，0a1.3、a解析每一个个体被抽到的概率相等，等于.4、c解析根据四种命题的构成规律，选项a中的结论是正确的；选项b中的命题p是真命题，命题q是假命题，故pq为真命题，选项b中的结论正确；当m0时，ab/ am2bm2，故选项c中的结论不正确；选项d中的结论正确5、a解析f(x)xcosx，f (x)cosxxsinx，f (x)f (x)，f (x)为偶函数，排除c；f (0)1，排除d；由f 0，排除b，故选a.6、 d解析圆c的方程可化为(x1)2(y1)21，所以圆心c的坐标为(1,1)，又直线kxy40恒过点a(0，4)，所以当圆心c到直线kxy40的距离最大时，直线ca应垂直于直线kxy40，直线ca的斜率为5，所以k，k.7、a解析记m(a，f(a)，n(a1，f(a1)，则由于bf(a1)f(a)，表示直线mn的斜率，af (a)表示函数f(x)logax在点m处的切线斜率；cf (a1)表示函数f(x)logax在点n处的切线斜率所以，abc.8、c.解析化为1，0，9、d解析：设棱长为2，bc的中点为d，由题意，得ad.在rta1ad中，a1d1.在rta1bd中，a1b.aa1cc1，ab与aa1所成的角a1ab即为ab与cc1所成的角在a1ab中，由余弦定理，得cosa1ab.10、d解析如图，由题意可得，|of|1，由抛物线定义得，|af|am|，amf与aof(其中o为坐标原点)的面积之比为31，3，|am|3，设a，13，解得y02，2，点a的坐标是(2，2)，二、填空题：（本大题有7小题，每题4分，共28分）11、a6 i，a612、2 是正确的，是错误的，因为复数不能比较大小，如a56i，b46i，虽然满足ab10，但复数a与b不能比较大小13、 8解析：原式21232(11)2(31)8.14、(0，)解析：如下图所示，abd与bcd均为边长为1的正三角形，当abd与cbd重合时，ac0，将abd以bd为轴转动，到a，b，c，d四点再共面时，ac，如下图，故ac的取值范围是0ac0的解集为r，则m0；函数f(x)logmx为减函数，则0m1.与有且只有一个正确，则m的取值范围是m0或m1.答案：m0或m116、解析：由于abcda1b1c1d1是正方体，所以aa1bd是一个正三棱锥，因此a点在平面a1bd上的射影h是三角形a1bd的中心，故正确；又因为平面cb1d1与平面a1bd平行，所以ah平面cb1d1，故正确；从而可得ac1平面cb1d1，即ac1与b1c垂直，所成的角等于90. 17、 44解析依题意得，f(x)在(0，)上单调递减，f(x2y2)1，f(4)1，f(x2y2)f(4)，x2y24，又因为x2y22x2y(x1)2(y1)22，(x1)2(y1)2可以看作是点(x，y)到点(1，1)的距离的平方由圆的知识可知，最小值为(r|oc|)2(2)244.三、解答题：(本大题有4小题, 共42分) 18、(1)将圆c配方得(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切得，即k2，从而切线方程为y(2)x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切得xy10，或xy30.所求切线的方程为y(2)xxy10或xy30(2)由|po|pm|得，x12y12(x11)2(y12)222x14y130.即点p在直线l：2x4y30上，|pm|取最小值时即|op|取得最小值，直线opl，直线op的方程为2xy0.解方程组得p点坐标为.19、 解：（i）由题意知，p b o ac d，（ii）.所成的角.又在rt即与平面所成角的正弦值为.20、解：（1）x2+00+极大极小上最大值为13（2）上单调递增又上恒成立.在在 在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b021、解：（）由可得，1分直线与曲线相切，且过点，即， ，或， 3分同理可得：，或 4分， 5分（）由（）知，,，则直线的斜率