青海省西宁市第四高级中学高一数学上学期第一次月考试题.doc

西宁市第四高级中学1516学年第一学期第一次月考试卷高 一 数 学一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，则（ ）a. b. c. d.2下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）a.与 b.与c.与 d.与3函数的定义域是（ ）a. b. c. d.4已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）a. b. c. d.5设函数，则（ ）a. b.3 c. d.6下列函数中为偶函数的是（ ）a. b. c. d.7下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）a. b. c. d.8设，能表示从集合到集合的函数关系的图象是( )9设偶函数的定义域为，在区间上为增函数，则的大小关系是（ ）a. b.c. d.10已知函数，则（ ）a. b. c. d.11若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )a. b. c. d.12已知是定义在上的函数，且的图像关于坐标原点对称；当时，.若，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若集合满足，则这样的集合有_个.x3-12y23-114已知函数由右表给出，若，则_15若是定义在上的偶函数，则_.16. 下列叙述正确的有 集合，,则若函数的定义域为，则实数函数是奇函数函数在区间上是减函数三解答题：（本大题共小题，共70分）17（本小题满分10分）已知集合，.（）求，；（）已知，若，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数，其中.（）用定义证明函数在上单调递减；（）结合单调性，求函数在区间上的最大值和最小值.19（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数若时，.（）当时，求函数的解析式；（）画出的简图；（要求绘制在答题卷的坐标纸上）；ox11y（）结合图像写出的单调区间（只写结论，不用证明）.20(本小题满分12分)已知函数，.（）当时，求函数的值域；（）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.21(本小题满分12分)某市有甲，乙两家室内羽毛球馆，两家设备和服务都相当，但收费方式不同.甲羽毛球馆每小时50元；乙羽毛球馆按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）900元，超过30小时的部分每小时20元.肖老师为了锻炼身体，准备下个月从这两家羽毛球馆中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设甲羽毛球馆健身小时的收费为元，乙羽毛球馆健身小时的收费为元.（）当时，分别写出函数和的表达式；（）请问肖老师选择哪家羽毛球馆健身比较合算？为什么？22（本小题满分12分）已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（）证明函数是奇函数；（）讨论函数在区间上的单调性；参考答案1a【解析】试题分析：因为，所以，故选择a.考点：集合的运算.2b【解析】试题分析：同一函数的标准是定义域、值域、对应法则完全相同，a、c、d中的两个函数定义域不同，只有b中的两个函数满足同一函数的标准，故选择b.考点：函数的概念定义.3b【解析】试题分析：使函数有意义，则需满足，解得且，故选择b.考点：函数的定义域及不等式的解法.4c【解析】试题分析：因为，所以或，解得，故选择c.考点：集合的包含关系.5c【解析】试题分析：,，所以，故选择c.考点：求分段函数的函数值.6d【解析】试题分析：偶函数必须满足：1、定义域关于原点对称；2、，a不满足，b不满足定义域关于原点对称，c为奇函数，只有d为偶函数，故选择d.考点：函数的奇、偶性.7b【解析】试题分析：a、c、d在区间上都是减函数，只有b在上是增函数，故选择b.考点：基本初等函数的性质.8d【解析】试题分析：首先能表示函数图象的是a、b、d，而要表示从集合到集合的函数关系的图象只有d，故选择d.考点：函数的概念与图象.9d【解析】试题分析：因为为上的偶函数，所以，又在区间上为增函数，且，所以，即，故选择d.考点：函数的单调性与奇偶性的综合.10a【解析】试题分析：因为，所以，从而，故选择a.考点：函数的奇、偶性.11c【解析】试题分析：首先要保证两段都要增，一次有且，其次还要保证在分界点处有，综上有，故选择c.考点：分段函数的单调性及基本初等函数的性质.12a【解析】试题分析：因为的图象关于坐标原点对称，所以函数为奇函数，当时，有，它在上为增函数，从而有在也为增函数，又它在处不间断，所以函数在为增函数，因此，等价于，即，解得或，故选择a.考点：函数性质的综合应用及解一元二次不等式.13【解析】试题分析：集合满足，则或或，所以这样的集合有个.考点：集合之间的包含关系.14【解析】试题分析：满足，只有才适合题意考点：函数的概念定义及列表表示.15【解析】试题分析：，因为为偶函数，所以，即，所以必有，即.考点：偶函数的性质.16考点：函数、方程的综合应用.17（），或；（）.【解析】试题分析：（）注意交集运算与并集运算的区别，不能将并集运算当作交集运算，对于与实数有关的数集运算可借助于数轴；（）集合之间的包含关系，也可借助于数轴更直观，注意端点的归宿.试题解析：（） 3分或，或 7分（） 10分考点：集合的交、并、补运算.18（）详见解析；（），.【解析】试题分析：（）单调性的证明必须按照定义证明，其步骤分为：取值、作差、变形、定号、对照定义下结论.（）知道了函数在给定区间上的单调性，求最值就很容易.试题解析：（）证明：设是区间上的两个任意实数且 2分 5分 ，即.在上是单调减函数 8分（）在上是单调减函数， 10分 12分考点：函数的单调性与最值.19（）当时，；（）详见解析；（）单调区间有.【解析】试题分析：（）运用偶函数的图象关于轴对称，可得时的解析式，或运用偶函数的定义求时的解析式；（）先作出的图象，再运用偶函数图象关于轴对称，作出另一半的图象，或根据分段函数的解析式在同一坐标系中作出各自的图象；（）对照图象，根据变化趋势，直接写出单调区间.试题解析：（）当时，于是 2分又在上是偶函数当时， 4分（）图像如右图ox11y 8分（）的单调区间有. 12分考点：函数的奇偶性与单调性.20（）的值域是；（）实数的取值范围是.【解析】试题分析：（）作出函数图象在给定区间上的简图，对照图象结合单调性，写出最值，从而得到值域；（）二次函数以对称轴为界，一边增，一边减，因此区间必须在对称轴的一侧.试题解析：（）当时， 2分在上是减函数，上是增函数，而， 且的值域是. 6分（）， 8分若函数在区间上是单调函数，则当且仅当 或 11分即或实数的取值范围是 12分考点：二次函数的图象与性质.21（），；（）当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算.【解析】试题分析：（）的表达式易求得，对于的表达式需对分情况讨论，建立一个分段形式的表达式，分类的标准是和；（）对函数值作比较，以收费低的作为选择的标准，结论依据锻炼的时间不同而不同.试题解析：（）， 3分； 6分（）当时， 7分即当时，； 8分当时，； 9分当时，；当时，； 10分当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算. 12分考点：函数的实际应用.22（）奇函数；（）单调递增函数；（）或.【解析】试题分析：（）