浙江省杭州市高三数学第五次月考试题 理 新人教A版.doc

正视图俯视图 2 1 6 2 1 5 浙江建人高复浙江建人高复 20122012 学年高三年级第五次月考理科数学试卷学年高三年级第五次月考理科数学试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 若复数 x 满足 z 2 i 11 7i i 为虚数单位 则 z 为 a 3 5i b 3 5i c 3 5i d 3 5i 2 已知全集 0 1 2 3 4 集合 a 1 2 3 b 2 4 则 cua b 为 a 1 2 4 b 2 3 4 c 0 2 4 d 0 2 3 4 3 执行如图所示的程序框图 其输出的结果是 a 1 b c d 2 1 4 5 8 13 4 若一个螺栓的底面是正六边形 它的正视图和俯视图如 图所示 则它的体积是 a 3 332 225 b 32 3 3 25 c 32 9 3 25 d 128 9 3 25 第 4 题图 第 3 题图 5 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 考查下列命题 其中正确的命 题是 a nmnm b nmnm c nmnm d nmnm 是 否 开始 结束 1 1 2 yx 4y 1yx xy 输出y 6 设点是的重心 若 则的最小值是 gabc 120 a1 acabag a b c d 3 3 3 2 3 2 4 3 7 设点是椭圆上一点 分别是椭圆的左 右焦点 为p 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 f fi 的内心 若 则该椭圆的离心率是 21f pf 2121 2 fifipfipf sss a b c d 2 1 2 2 2 3 4 1 8 用 1 2 3 4 5 6 组成一个无重复数字的六位数 要求三个奇数 1 3 5 有且只有 两个相邻 则不同的排法种数为 a 18b 108c 216d 432 9 已知函数 xfy 是定义在 r 上的增函数 函数 1 xfy的图像关于 0 1 对称 若对任意的ryx 不等式0 8 216 22 yyfxxf恒成立 则当3 x时 22 yx 的取值范围是 a 25 9 b 49 13 c 7 3 d 49 9 10 设定义域为 r 的函数 若关于 x 的函数 0 x lg 0 x 2x 2 x x xf 有 8 个不同的零点 则实数b的取值范围是1 2 2 2 xbfxfy a b 1 c d 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 若二项式展开式中的常数项为 60 则实数的值为 6 1 x ax a 12 已知等差数列的前项和为 且 则 n an n s 351 3aaa 14 10 a 12 s 13 已知则的值为 sin 0 1 1 0 xx f x f xx 1111 66 ff 14 若 且 则 2 0 2 cos 1 sin 2 22 tan 15 已知i j k为两两垂直的单位向量 非零向量 r 321321 aaakajaiaa 若向量a与向量i j k的夹角分别为 则 222 coscoscos 16 已知 a b 分别是双曲线的左 右顶点 则 p 是双曲线上在第一象限内 22 4c xy 的任一点 则 pbapab 17 对于函数 xf若存在rx 0 使 00 xxf 成立 则称点 00 x x为函数的不动点 对于任意实数b 函数bbxaxxf 2 总有相异不动点 实数a的取值范围是 三 解答题 本大题共 5 小题共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演步骤 18 本小题满分 14 分 已知 满足 2cos2 3sin 1 cos mxxnxy 0m n 1 将表示为的函数 并求的最小正周期 yx f x f x 2 已知分别为的三个内角对应的边长 若对所有 a b cabc a b c 2 a f xf 恒成立 且 求的取值范围xr 2a bc 19 本小题满分 14 分 现有甲 乙两个靶 某射手向甲靶射击一次 命中的概率为 命中得 1 分 没有命中得 0 分 向乙靶射击两次 每次命中的概率为 每命中一次得 2 分 没有命中得 0 分 该射 手每次射击的结果相互独立 假设该射手完成以上三次射击 求该射手恰好命中一次得的概率 xk b1 co m 求该射手的总得分 x 的分布列及数学期望 ex 20 本小题满分 14 分 已知四棱锥中 底面是边长为的菱形 pabcd paabcd 平面abcda 120bad pab i 求证 pbdpac 平面平面 ii 设与交于点 为中点 若二面角的正切值为 acbdomocopmd 2 6 求的值 a b 21 本小题满分 15 分 已知抛物线 2 22 12 1 4 y cyxcx 椭圆 1 设是 c1的任意两条互相垂直的切线 并设 12 l l 12 llm 证明 点m的纵坐标为定值 2 在c1上是否存在点p 使得c1在点p处切线与c2相交于两点a b 且ab的中垂 线恰为c1的切线 若存在 求出点p的坐标 若不存在 说明理由 22 本小题满分15 分 设 函数 ar ln xa f x x f xx 1 当时 比较与的大小 0a 21 fe 3 fe 2 若存在实数 使函数的图象总在函数的图象的上方 求a的取值集a f x f x 合 理科数学答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 acccbbadbc 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 12 84 13 2 2 14 1 15 1 16 17 1 0 三 解答题 本大题共 5 小题共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演步骤 18 已知 满足 2cos2 3sin 1 cos mxxnxy 0m n 1 将表示为的函数 并求的最小正周期 yx f x f x 2 已知分别为的三个内角对应的边长 若对所有 a b cabc a b c 2 a f xf 恒成立 且 求的取值范围xr 2a bc 解 i 由得0m n 2 2cos2 3sincos0 xxxy 即 2 2cos2 3sincosyxxx cos23sin212sin 2 1 6 xxx 所以 其最小正周期为 6 分 2sin 2 1 6 f xx ii 因为对所有恒成立 2 a f xf xr 所以 且 3 2 a f 2 62 kzak 因为为三角形内角 所以 所以 9 分a0a 3 a 由正弦定理得 bsin3 3 4 b csin3 3 4 c 6 sin 4 3 2 sin 3 34 sin 3 34 sin 3 34 sin 3 34 bbbcbcb 3 2 0 b 1 2 1 6 sin b 4 2 cb 所以的取值范围为 14 分bc 2 4 19 本小题满分 12 分 现有甲 乙两个靶 某射手向甲靶射击一次 命中的概率为 命中得 1 分 没有命中得 0 分 向乙靶射击两次 每次命中的概率为 每命中一次得 2 分 没有命中得 0 分 该射 手每次射击的结果相互独立 假设该射手完成以上三次射击 求该射手恰好命中一次得的概率 xk b1 co m 求该射手的总得分 x 的分布列及数学期望 ex 解析 36 7 3 2 3 1 4 1 3 1 4 3 1 2 2 cp 5 4 3 2 1 0 x 9 1 3 2 3 1 4 1 2 12 1 3 1 4 3 1 36 1 3 1 4 1 0 1 2 22 cxpxpxp 3 1 3 2 4 3 5 9 1 3 2 4 1 4 3 1 3 2 3 1 4 3 3 221 2 xpxpcxp x012345 p 36 1 12 1 9 1 3 1 9 1 3 1 ex 0 1 2 3 4 5 36 1 12 1 9 1 3 1 9 1 3 1 12 5 3 12 41 20 已知四棱锥中 底面是边长为的菱形 pabcd paabcd 平面abcda 120bad pab i 求证 pbdpac 平面平面 ii 设与交于点 为中点 若二面角的正切值为 acbdomocopmd 2 6 求的值 a b 解 i 因为 pa 平面 abcd 所以 pa bd 又 abcd 为菱形 所以 ac bd 所以 bd 平面 pac 从而平面 pbd 平面 pac 6 分 ii 过 o 作 oh pm 交 pm 于 h 连 hd 因为 do 平面 pac 可以推出 dh pm 所以 ohd 为 a pm d 的平面角 又 且 33 244 aa oda omam ohap ompm 从而 2 2 2 2 4 1 9 16 69 ab oh b a a ab b 22 3 169 tan2 6 2 baod ohd ohb 所以 即 22 916ab 4 3 a b 14 分 y z x m o d a c b p m o d a c b p h 法二 如图 以为原点 所在直线为轴 轴建立空间直角坐标系 则a ad apyz 8 分 0 0 0 0 pb da 3 33 0 88 maa 31 0 44 oaa 从而 3 33 0 88 pdab pmaab 33 0 44 odaa 因为 bd 平面 pac 所以平面 pmo 的一个法向量为 33 0 44 odaa 设平面 pmd 的法向量为 由得 nx y z pdn pmn 3 33 0 0 88 pd naybzpm naxaybz 取 即 11 分 5 3 3 xb yb za 5 3 3 nb b a 设与的夹角为 则二面角大小与相等od n opmd 从而 得tan2 6 cos 1 5 22 53 1 124 cos 5 52 12 427 abab od n odna ba 从而 即 14 分43ba 4 3a b 21 本小题满分 15 分 已知抛物线 2 22 12 1 4 y cyxcx 椭圆 1 设是 c1的任意两条互相垂直的切线 并设 12 l l 12 llm 证明 点m的纵坐标为定值 2 在c1上是否存在点p 使得c1在点p处切线与c2相交于两点a b 且ab的中垂 线恰为c1的切线 若存在 求出点p的坐标 若不存在 说明理由 21 本小题满分 15 分 解 1 2yx 设切点分别为 22 1112 x xx x 则 即 2 1111 2 lyxx xx 方程为 2 11 2yx xx 方程为 2 l 2 22 2yx xx 由 即 1212 221llxx 得 12 1 4 x x 所以 即点 m 的纵坐标为定值 6 分 1 4 m y 1 4 2 设 2 00 p x x 则c1在点p处切线方程为 2 00 2yx xx 代入方程 2 c 22 440 xy 得 即 22 00 4 2 40 xx xx 2234 000 44 440 xxx xx 设 3344 a xyb xy 则 34 00 3434 22 00 4 144 xx xxxx xx 62424 00000 1616 1 4 16 44 0 xxxxx 由 1 知 从而 1 4 m y 34 1 24 yy 即 进而得 2 0340 1 4 x xxx 4 2 0 0 2 0 1 14 x x x 解得 且满足 2 0 1 3 x 所以这样点p存在 其坐标为 15 分 3 1 33 22 本小题满分15 分 设 函数 ar ln xa f x x f xx 1 当时 比较与的大小 0a 21 fe 3 fe 2 若存在实数 使函数的图象总在函数的图象的上方 求a的取值集a f x f x 合 22 1 当时 1 分0a ln x f x x 2 ln1 ln x fx x 当时 所以在上是增函数 4xe 0fx f x e 分 而 6322