（浙江通用）高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.6 简单的三角恒等变换.doc

【步步高】（浙江通用）2017版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.6 简单的三角恒等变换1公式的常见变形(1)1cos 2cos2；1cos 2sin2；(2)1sin (sincos)2；1sin (sincos)2.(3)tan .2辅助角公式asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)y3sin x4cos x的最大值是7.()(2)设(，2)，则 sin.()(3)在非直角三角形中有：tan atan btan ctan atan btan c()(4)设0，所以0，2，根据同角三角函数基本关系式可得cos 2，由两角差的正弦公式可得sinsin 2cos cos 2sin .题型二三角函数的求角问题例2(1)已知锐角，满足sin ，cos ，则等于()a. b.或c. d2k(kz)(2)已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan 、tan ，且、，则等于()a. bc.或 d.或答案(1)c(2)b解析(1)由sin ，cos 且，为锐角，可知cos ，sin ，故cos()cos cos sin sin ，又0，故.(2)依题意有tan()1.又tan 0且tan 0.0且0，即0，结合tan()1，得.思维升华通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：已知正切函数值，则选正切函数已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是(0，)，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好(1)已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于()a. b.c. d.(2)在abc中，tan atan btan atan b，则c等于()a. b.c. d.答案(1)c(2)a解析(1)、均为锐角，.又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin()().(2)由已知可得tan atan b(tan atan b1)，tan(ab)，又0ab0，所以原式，故答案为.9已知函数f(x)asin，xr，且f.(1)求a的值；(2)若f()f()，求f 的值解(1)由f，即asin，可得asin ，解得a3.(2)由f()f()3sin3sin3sin ，解得sin .因为，所以cos ，所以f3sin3cos 3.10已知函数f(x)sinsin2cos2 ，xr(其中0)(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为，求函数f(x)的单调递增区间解(1)f(x)sin xcos xsin xcos x(cos x1)212sin1.由1sin1，得32sin11，所以函数f(x)的值域为3,1(2)由题设条件及三角函数的图象和性质可知，f(x)的周期为，所以，即2.所以f(x)2sin1，再由2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)所以函数f(x)的单调递增区间为(kz)b组专项能力提升(时间：20分钟)11设(0，)，(0，)，且tan ，则()a3 b2c3 d2答案b解析由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由sin()sin()，得，2.12定义运算adbc，若cos ，0，则等于()a. b.c. d.答案d解析依题意有sin cos cos sin sin()，又0，00.tan x2.(当tan x，即x时取等号)即函数的最小值为.15已知函数f(x)2cos2x12cos xsin x(01)，直线x是f(x)图象的一条对称轴(1)试求的值；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g，求sin 的值解f(x)2cos2x12cos xsin xcos 2xsin 2x2sin.(1)由于直线x是函数f(x)2sin图象的一条对称轴，sin1.k(kz)，k(kz)又01，k.又k