初三数学圆知识精.doc

初三数学圆知识精讲一. 本周教学内容： 圆 1. 圆的内容包括：圆的有关概念和基本性质，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。 2. 主要定理： （1）垂径定理及其推论。 （2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。 （3）圆周角定理、弦切角定理及其推论。 （4）圆内接四边形的性质定理及其推论。 （5）切线的性质及判定。 （6）切线长定理。 （7）相交弦、切割线、割线定理。 （8）两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。 （9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。 （10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。 （11）正n边形的有关计算。 圆这一章中的知识点包括5个B级，13个C级，3个D级水平的共21个知识点，多数要求掌握或灵活运用，所以圆这部分的知识非常重要。二. 中考聚焦： 圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表： 圆的知识在中考中所占的比例大，题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题，中考的压轴题都综合了圆的知识。三. 知识框图： 【典型例题】 例1. 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域。这个导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全？ 分析：爆破时的安全区域是以爆破点为圆心，以120m为半径的圆的外部，如图所示： 例2. 已知梯形ABCD内接于O，ABCD，O的半径为4，AB6，CD2，求梯形ABCD的面积。 分析：要求梯形面积必须先求梯形的高，即弦AB、CD间距离，为此要构造直角三角形利用勾股定理求高。为了便于运用垂径定理，故作OECD于E，延长EO交AB于F，证OFAB。 此题容易出现丢解的情况，要注意分情况讨论。 例3. 如图，已知AB为O的直径，P是OB的中点，求tanCtanD的值。 分析：为了求tanCtanD的值，需要分别构造出含有C和D的两个直角三角形。而AB是直径，为我们寻找直角创造了条件。连BC、BD，则得到RtACB和RtADB。可以发现ACDABD，ADCABC，于是，可以把tanCtanD转化为 例4. 分析：由已知条件，等边ABC可得60角，根据圆的性质，可得ADB60，利用截长补短的方法可得一个新的等边三角形，再证两个三角形全等，从而转移线段DC。 例5. 如图，已知四边形ABCD内接于O，AB是直径，ADDC，分别延长BA、CD交于点E，BFEC交EC的延长线于F，若EAAO，BC12，求CF的长。 分析：在RtCFB中，已知BC12，求CF，故可寻找与之相似的直角三角形，列比例式求解。 例6. 如图，已知等腰ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于 例7. 如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边。求两圆相交弧间阴影部分的面积。 例8. （2003年黄冈市中考题）一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟。打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图（1）所示。经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm。 （1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（本小题计算结果不取近似值）。 （2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果 例9. 在直径为20cm的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高。 例10. CAD所夹圆内部分的面积。 例11. 分析：由已知条件可知AB、CD弦的位置不确定，所以要分多种情况讨论，可分为四种情况。 例12. （长沙市，2000）已知：如图，圆心A（0，-3），圆A与x轴相切，圆B的圆心B在x正半轴上，且圆B与圆A外切于点P。两圆内公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N：（1）求证AOBNPB；（2）设圆A半径为r1，圆B半径为r2，若r1：r23：2，求点M、N的坐标及公切线MP的函数解析式；（3）设点B（x1，0），点B关于y轴的对称点B（x2，0），若x1x2-6，求过B、A、B三点的抛物线