低通高通滤波.pdf

一阶低通滤波器一阶低通滤波器 有源低通滤波器计算 利用 R L C 所组成的滤波电路称作无源滤波器 它有很多的缺点 其中的电感 L 本身具有电阻与电容 使得输出结果会偏离理想值 而且会消耗电能 若只利用 R C 再附加放大器则形成主动滤波器 它有很 多的优点 例如 不使用电感使得输出值趋近理想值 在带通范围能提高增益 减少损失 用放大器隔离 输出 入端 使之可以使用多级串联 1 一阶低通滤波器 一节 RC 网路 截止频率 频率低于时 电压增益 频率高于时 衰减斜率 每 10 倍频率 20dB 图 1 电路组成图 2响应曲线 所谓低通滤波器 LPS low pass filter 是允许低频讯号通过 而不允许高频讯号通过的滤波器 图 3 所 示是 RC 低通滤波电路 其电压回路公式 其增益 可得实际增益为 增益值是频率的函数 在低频区 极小 R C 1 AV 0 信号不通 R C 1 时是通与不通的临界点 此时的频率定义为截止频率 图 4 所示 RC 低通滤波电路的增益随频率的变化是缓慢的 故其不是一个好的滤波电 路 图 5 所示是低通有源滤波器 它的增益显示在图 6 低通有源滤波器在低频区的增益为 VO VI R1 R2 R2 其推导如下 在低频区 RC 串联之电位降都在电容 故Vin VC Vp 见图 5 因负回馈 电路在线性 工作区 于是我们有关系式 可知电容 C 之电位降与电阻R2 之电位降相同 又流过R1与 R2之电流相同均为I 故得到 在高频区 RC 串联之电位降都在电阻 故VC Vp 0 因负回馈 电路在线性工作区 于是有关系式 得到 R2 之电位降为0 I 0 V0 0 图 3 RC 低通无源滤波电路 图 4 RC 低通滤波电路之输出讯号振幅与频率的关系 有源一阶高通滤波器 一节 RC 网路 图 5 低通有源滤波器 图 6 低通主动滤波器增益 图 7 理想的低通滤波器增益 电路响应曲线 截止频率 频率高于FL时 电压增益 频率低于FL时 增加斜率 每 10 倍频率 20dB 波的基本概念波的基本概念 滤波是信号处理中的一个重要概念 滤波分经典滤波和现代滤波 经典滤波的概念 是根据富立叶分析和变换提出的一个工程概念 根据高等数学理论 任何一个满足一定条件的信号 都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成 换句话说 就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的 组成信号的不同频率的正弦波叫做 信号的频率成分或叫做谐波成分 只允许一定频率范围内的信号成分正常通过 而阻止 另一部分频率成分通过的电路 叫做经典滤波器或滤波电路 实际上 任何一个电子系统都具有自己的频带宽度 对信号最高频率的限制 频率特 性反映出了电子系统的这个基本特点 而滤波器 则是根据电路参数对电路频带宽度的 影响而设计出来的工程应用电路 用模拟电子电路对模拟信号进行滤波 其基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号 中频率成分的选择 根据频率滤波时 是把信号看成是由不同频率正弦波叠加而成的模 拟信号 通过选择不同的频率成分来实现信号滤波 当允许信号中较高频率的成分通过滤波器时 这种滤波器叫做高通滤波器 当允许信号中较低频率的成分通过滤波器时 这种滤波器叫做低通滤波器 当只允许信号中某个频率范围内的成分通过滤波器时 这种滤波器叫做带通滤波器 理想滤波器的行为特性通常用幅度 频率特性图描述 也叫做滤波器电路的幅频特性 理想滤波器的幅频特性如图所示 图中 w1 和 w2 叫做滤波器的截止频率 滤波器频率响应特性的幅频特性图 对于滤波器 增益幅度不为零的频率范围叫做通频带 简称通带 增益幅度为零的 频率范围叫做阻带 例如对于 LP 从 w1 当 w1 之间 叫做 LP 的通带 其他频率部分 叫做阻带 通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分 阻带所表 示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分 通带内信号所获得的增益 叫做通带增益 阻 带中信号所得到的衰减 叫做阻带衰减 在工程实际中 一般使用dB 作为滤波器的幅 度增益单位 低通滤波器低通滤波器 低通滤波器的基本电路特点是 只允许低于截止频率的信号通过 1 一阶低通 Butterworth滤波电路 下图 a 和 b 是用运算放大器设计的两种一阶Butterworth滤波电路的电路 图 a 是反 相输入一阶低通滤波器 实际上就是一个积分电路 其分析方法与一阶积分电路相同 基本滤波电路演示 图 b 是同相输入的一阶低通滤波器 根据给定的电路图可以得到 对滤波器来说 更关心的是正弦稳态是的行为特性 利用拉氏变换与富氏变换的关系 有 下图是上式 RC 2 时的幅频特性和相频特性波特图 RC 2 时一阶 Butterworth 低通滤波器的频率响应特性 2 二阶低通 Butterworth滤波电路 下 图是用运算放大器设计的二阶低通Butterworth滤波电路 二阶 Butterworth 低通滤波电路 直接采用频域分析方法得到 其中 k 1 R1 R2 令 Q 1 3 k w0 1 RC 则可以写成 其中 k 相当于同相放大器的电压放大倍数 叫做滤波器的通带增益 Q 叫做品质因 数 w0 叫做特征角频率 下图是二阶低通滤波器在 RC 2 时的波特图 其中图 a 是 Q 0 707 时的效果 图 b 是 Q 0 707 时的效果 图 c 是 Q0 707 b Q 0 707 c Q0 707 或 Q0