高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.2 任意角的三角函数 1.2.4 诱导公式（第1课时）学案 新人教B版必修4.doc

第一课时诱导公式(1)基础知识基本能力1会借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式(难点)2掌握角与k2(kz)、与的三角函数间的关系(重点、易错点)能用公式解决简单的三角函数的化简、求值和有关三角函数命题的证明等问题(重点)1角与k2(kz)的三角函数间的关系cos(k2)cos_，sin(k2)sin_，tan(k2)tan_.通常，称上述公式为诱导公式(一)名师点拨我们可以根据终边相同的角的三角函数值相等来概括和理解诱导公式(一)【自主测试11】(2012江苏盐城期末)sin 390_.答案：【自主测试12】tan 405_.答案：12角与的三角函数间的关系cos()cos_，sin()sin_，tan()tan_.通常，称上述公式为诱导公式(二)名师点拨因为与角的终边关于x轴对称，故结合三角函数线可得到诱导公式(二)【自主测试2】已知cos(123)p，用p表示tan(3)_.解析：cos(123)cos(3)cos 3p，又3，sin 3.tan(3)tan 3.答案：三角函数的诱导公式(一)与诱导公式(二)的作用剖析：(1)诱导公式(一)的作用是将任意角的三角函数求值问题转化为02之间角的三角函数求值问题(2)诱导公式(二)的作用是将任意负角的三角函数求值问题转化为正角的三角函数求值问题名师点拨在运用诱导公式时，要注意角的合理拆分解答三角函数问题的时候，除了掌握特殊角的三角函数值外，还要能够把某些数值恰当地转化成某个特殊角的三角函数的形式，以达到简化问题的目的如，求解sin(300)，可以用sin(300)sin 300sin(36060)sin(60)sin 60；也可以用sin(300)sin(36060)sin 60.题型一 直接利用诱导公式化简、求值【例题1】求下列各三角函数式的值：(1)msinntan(4)pcos；(2)a2sin 810b2tan 765(a2b2)tan 1 1252abcos 360.分析：利用诱导公式(一)、(二)求值即可解：(1)sinsinsin1，tan(4)tan 00，coscoscos0，原式m.(2)sin 810sin(902360)sin 901，tan 765tan(452360)tan 451，tan 1 125tan(453360)tan 451，cos 360cos 01，原式a2b2a2b22ab2a22ab.反思求三角函数式的值时，一般先用诱导公式(二)把负角的三角函数值转化为正角的三角函数值，再用诱导公式(一)将其转化为0,2)内的角的三角函数值题型二 利用诱导公式证明三角恒等式【例题2】求证：tan(2)sin(2)cos(6)sin2.分析：解答本题可直接利用诱导公式把等式左边的式子进行化简，直到推出右边证明：原式左边tan()sin()cos()(tan )(sin )cos sin2右边故原等式成立反思利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用题型三 给值求值问题【例题3】已知tan(2 012)，求下列各式的值(1)；(2)；(3)2sin2sin cos 5cos2.解：由tan(2 012)，得tan ，且cos 0.(1)原式.(2)原式.(3)原式.反思已知tan ，求关于sin ，cos 的一次、二次齐次分式时，通常采用将分式的分子、分母同除以cos ，cos2的方法化归为关于tan 的函数式，然后求解；求关于sin ，cos 的二次齐次整式时，常将整式通过除以“1”(用sin2cos2替代1)转化为二次齐次分式，然后求解题型四 易错辨析【例题4】化简.错解：原式1.错因分析：没有对sin cos 的正负进行分析，而认为sin cos ，其实|sin cos |，如果继续化简，则需分类讨论正解：原式1对于诱导公式中的角，下列说法正确的是()a一定是锐角b02c一定是正角d是使公式有意义的任意角答案：d2cos 315tan 420sin(60)tan(60)的值是()a bc d解析：原式cos(36045)tan(36060)sin 60tan 60cos 45tan 60sin 60tan 60cos 45sin 60.答案：a3已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数，且满足f(2 010)1，则f(2 012)等于()a1 b0c1 d2解析：由已知，f(2 010)asin(2 010)bcos(2 010)asin bcos 1，则f(2 012)asin(2 012)bcos(2 012)asin bcos 1.答案：a4已知sin(2)log8，且，则tan(2)的值为()a bc d解析：因为sin(2)log8，所以sin .而，所以cos ，所以tan .所以tan(2)t