MATLAB实现“信号与系统”课程可视化建模及仿真 精品.doc

第1章 绪 论宇宙中的一切事物都在不停地运动中，物质的一切运动或状态的变化，广义地说都是一种信号(signal),即信号是物质运动的表现形式。在通信技术中，一般将语言、文字、图像或数据等统称为消息(Message)。在消息之中包含有一定数量的信息(Information),通信的目的就是从一方向另一方传送消息，给对方以信息。但是，消息的传送一般都不是直接的，必须借助于一定形式的信号(光信号、电信号等)才能远距离快速传输和进行各种处理。因而，信号是消息的表现形式，它是通信传输的客观对象；而消息则是信号的具体内容，它蕴藏在信号之中。我们目前广泛应用的是电信号，电信号通常是随时间变化的电压或电流，在某些情况下，也可以是电荷或磁通。由于信号是随时间而变化的，在数学上它可以用时间t的函数来表示，因此，习惯上常常交替地使用“信号”与“函数”两个名词。系统的主要任务是对信号进行传输与处理，信号与系统之间有着十分密切的联系，分析系统的功能和特性必然要涉及到对信号的分析，因此对信号的分析是非常重要的。信号的特性可以从两个方面描述，即时间特性和频率特性。信号是时间t的函数，它具有一定的波形，因而表现出一定的时间特性，如出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小以及随时间变化的快慢等。另外，任意信号总可以分解为许多不同频率的正弦分量，即具有一定的频率成分，因而表现出一定的频率特性，如各频率分量的相对大小，主要频率分量占有的范围等。信号的形式之所以不同，就在于他们各自有不同的时间特性和频率特性，信号的时间特性和频率特性有着密切的关系，不同的时间特性将导致不同的频率特性。各种变化着的信号从来不是孤立存在的，信号总是在系统中产生又在系统中不断传递。所谓系统(system)，是有若干相互联系，相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。系统的种类很多，如通信系统、计算机系统、自动控制系统、生态系统、经济系统、社会系统等。如通信系统包括接收机、发射机和计算机等，它们是通信系统的组成单元，它们本身又是一个较小的系统，称为子系统；而一个电容元件具有存储电容元件具有储存电荷的功能，也可以把它看作一个小系统。通信系统的任务是传输信息，如语言、文字、图像、数据、指令等。为了便于传输，现有转换设备将所传消息按一定规则变换为相对应的信号（如电信号、光信号，它们通常是随时间变化的电流、电压或光强等），经过适当的信道（即信号传输的通道，如传输线、电缆、空间、光缆等）将信号传送到接收方，再转换为声音、文字、图像等。“信号与系统”是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，是电子信息类专业本科生的必须课程。它的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域，特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域，应用更为广泛。“信号与系统”课程是一门重要的学科基础课，是一门联系基础理论与专业技术知识的重要的专业技术基础课。近年来，信息科学与技术的发展日益迅速，新的信号处理和分析技术不断涌现，信息科学与技术研究的核心内容主要是信息的获取、传输、处理、识别及综合等，信号是信息的载体，系统是信息处理的手段。在“信号与系统”的大部分教材中主要阐述确定性信号的时域分析和频域分析，线性时不变系统的描述与特性，以及信号通过线性时不变系统的时域分析与变换域分析。我们在掌握信号与系统的基本理论与方法的基础上，应始终强调其分析问题和解决问题的能力，包括对实际问题建立数学模型，用适当的数学工具对数学模型进行分析和求解，从而提高学生应用基本理论和基本方法分析和解决实际问题的能力。MATLAB软件提供了丰富而功能强大的分析工具，学生无需过多地注重计算技巧，重要的是应用所学理论和方法解决实际问题。充分利用最新的仿真软件，可以更有效地学习知识，培养创新素质。应用MATLAB强大的功能进行信号与系统的分析设计，在可视化编程语言环境下做信号与系统的辅助实验，可以加深对信号与系统理论内容的理解。学会应用MATLAB的数值计算功能，能够使自己从繁琐的数学运算中解脱出来，从而将更多的时间用于对信号与系统基本原理的分析之中。我们就是利用MATLAB软件来完成“信号与系统”课程的数值计算、信号与系统分析的可视化建模及仿真调试。在设计过程中主要是将信号与系统的基本知识、基本概念、基础理论和基本方法，并按照从浅到深，从特殊到一般的演绎思路逐步引出连续时间信号与系统的频域分析、复频域分析，及离散时间信号与系统的频域分析、复频域分析以及傅里叶级数等的主要分析，增加了利用MATLAB与教学内容相结合的计算机综合练习，强化了学生用MATLAB软件的能力。具体章节安排如下，在第二章主要介绍信号与系统的基础知识，包括连续时间信号、离散时间信号、信号的运算等的进行仿真；第三章主要对连续信号的时域进行分析并用MATLAB实现冲激响应和阶跃响应；第四章信号的频域分析包括连续信号和离散信号的傅里叶变换内容的仿真；第五章介绍了连续信号的采样和重构（采样定理），并对其进行了仿真实现；第六章介绍了连续系统的S域分析，并对拉普拉斯变换和拉普拉斯反变换进行了仿真实现；第七章介绍了如何用MATLAB生成图形界面，并能够对已仿真的内容进行演示。基于MATLAB实现“信号与系统”课程可视化建模及仿真第2章 信号的表示和可视化信号是消息的载体，是消息的一种表现形式。信号可以是多种多样的，通常表现为随时间变化的某些物理量，一般用f(t)和f(k)来表示。信号按照自变量的取值是否连续可分为连续时间信号和离散时间信号。对信号进行时域分析，首先就需要将信号随时间变化的规律用二维曲线表示出来。对于简单的信号，我们可以通过手工来绘制其波形。但对于复杂的信号，手工绘制信号波形则显得十分困难，且难以绘制精确的曲线。MATLAB强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的表示及可视化提供了强有力的工具。本章介绍如何用MATLAB来实现信号的表示和可视化。在MATLAB中通常用两种方法来表示，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法来表示信号。用适当的MATLAB语句表示出信号后，我们就可以利用MATLAB的绘制命令绘制出直观的信号波形。2.1 连续时间信号所谓连续时间信号，是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干不连续点以外，信号都由确定的值与之对应的信号。从严格意义上来讲，在MATLAB中，是用连续信号在等时间间隔点的样值来近似地表示在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。连续时间信号是指在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值（除若干不连续点之外）都可给出确定的函数值。一些基本连续信号的表达式和波形有：2.1.1 连续指数信号 (2.1)式中，a是实数。a0,信号幅值随t增加而增大，为增值函数；a0,幅值随t增加而减少，为衰减函数。实际中，常遇到的信号为衰减指数信号。例如，信号 ，我们可以用MATLAB表示出它的图形，程序如下所示。t=0:0.01:10;ft=exp(-0.4*t);plot(t,ft);grid on程序运行结果绘制的图形如图2.1所图2.1 图形2.1.2 连续正弦信号 (2.2)式中，K为振幅，为角频率，单位为弧度/秒，为初相位，单位为弧度。例如信号 ，可以用MATLAB表示出它的图形，程序如下所示。f=sym(2*sin(pi/4*t+3);ezplot(f,-16,16)程序运行结果绘制的图形如图2.2所示。 图2.2 图形 2.2 离散时间信号离散时间信号定义为一时间函数，它只在某些离散的瞬时给出函数值，而在其他处无定义。因此，它是时间上不连续按一定先后次序排列的一组数的集合，故称为时间序列，通常表示为x(n) -n=0;stem(n,x)xlabel(n);ylabel(x(n);title(单位阶跃序列);grid on程序运行所绘制的图形如图2.4所示图2.4单位阶跃序列图形2.2.3 单位冲激信号单位冲激信号 的定义为 ，我们同样可以用MATLAB来表示出它的图形，程序如下所示。 n=1:10; %定义序列的长度是10x=zeros(1,10); x(3)=1;stem(x);xlabel(n);ylabel(x(n);title(单位冲激序列)grid on程序所绘制的图形如图2.5所示。图2.5 单位冲激信号图形2.3 信号的运算2.3.1 连续信号的运算连续时间信号的运算通常有信号的时移、信号倒置、信号加、信号乘、信号微分和积分等。通过信号运算，可由基本信号生成各种复杂信号。(1)信号加(2.7)(2)信号时间尺寸改变(2.8)式中，a为时间尺寸变换系数。a1,y(t)波形在时间域内被“压缩”成 ;0a=min(n1)&(n=min(n2)&(n=min(n1)&(n=min(n2)&(n=max(n2)=x2; % 具有y的长度的 x2 y = y1 .* y2; % 序列相乘(3)信号移位(2.13) 序列y(n)相对于序列x(n)左移个采样周期。MATLAB编写的实现序列移位函数sigshift()，程序如下。functiony,n=sigshift(x,m,n0)n=m+n0;y=x;(4)序列折叠(2.14)即序列x(n)每一项对n=0的纵坐标折叠，y(n)和x(n)相对于n=0的纵坐标轴对称。MATLAB编写的实现序列移位函数sigfold()，程序如下。function y,ny = sigfold(x,nx)% y,ny = sigfold(x,nx)% -% 实现 y(n) = x(-n)%y = fliplr(x); % 将序列数值左右翻转ny = -fliplr(nx); % 将序列位置对零位置左右翻转，故同时改变正负号利用MATLAB实现信号的运算并画出其波形，例如，x(n)=1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1;求1、2的波形1. 2.用MATLAB实现 的运算并表示其图形，源程序如下所示。n=-2:10;x=1:7,6:-1:1;x11,n11=sigshift(x,n,5);x12,n12=sigshift(x,n,-4);x1,n1=sigadd(2*x11,n11,-3*x12,n12);stem(n1,x1);title(x1(n)的序列)xlabel(n);ylabel(x1(n);grid on程序运行结果如图2.6所示。图2.6 x1(n)的序列图形用MATLAB实现 的运算并表示其图形，源程序如下所示。n=-2:10;x=1:7,6:-1:1;x21,n21=seqfold(x,n);x21,n21=sigshift(x21,n21,3);x22,n22=sigshift(x,n,2);x22,n22=seqmult(x,n,x22,n22);x2,n2=sigadd(x21,n21,x22,n22);subplot(1,1,1);stem(n2,x2);title(x2(n)的图形)xlabel(n);ylabel(x2(n);grid on程序运行结果如图2.7所示。图2.7 x2(n)的序列图形毕业 第3章 连续系统的时域分析第3章 连续系统的时域分析3.1 连续系统的冲激响应、阶跃响应及MATLAB的实现 LTI系统当输入为冲激信号 时产生的零状态响应称为系统的冲激响应，用 表示。若输入为单位阶跃信号 时系统产生的零状态响应称为系统的阶跃响应，记为 ，如图3.1所示。 图3.1冲激响应和阶跃响应原理图对LTI线性系统，设输入信号为 ，冲激响应为 ，零状态响应为 ，则有： (3.1) 即 包含了联系系统的固有特性，与系统的输入无关。我们只要知道了系统的冲激响应，即可求出系统在不同输入时产生的输出。因此，求解系统的冲激响应 对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。MATLAB为用户提供了专门用于求连续系统冲激响应及阶跃响应，并绘制其时域波形的函数impulse()和step()。已知描述某连续系统的微分方程为：(3.2)试用MATLAB绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的波形，源程序如下。b=1;a=2 1 8;subplot(1,2,1)impulse(b,a)subplot(1,2,2)step(b,a) 上述命令绘制的系统冲激响应和阶跃响应的波形如图3.2所示。图3.2系统冲激和阶跃响应3.2 利用MATLAB求LTI连续系统的零状态响应如果系统的输入信号及初始状态已知，我们便可用微分方程的经典时域求解方法，求出系统的响应。但对于高阶系统，手工计算这一问题的过程将会非常的困难和繁琐。MATLAB的函数lsim()能对上述微分方程描述的LTI连续系统的响应进行仿真。lsim()函数能绘制连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的时域波形，还能求出连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解。例如，描述某连续系统的微分方程为：(3.3)若要求当输入信号 时为该系统的零状态响应 ，我们可通过如下MATLAB命令来实现：cleara=1 2 1;b=1 2;p=0.5;t=0:p:5;x=exp(-2*t);lsim(b,a,x,t);上述命令绘制的系统零状态响应的仿真波形如图3.3所示。图3.3连续系统零状态响应仿真3.3 卷积的概念与性质卷积是卷积积分的简称。对一阶系统，其零状态响应(3.4)就是强迫函数 与特征函数 的卷积。为了使上述形式的积分更具有一般性，数学上给出了卷积的如下定义：设有定义在 区间上的两个函数 和 ，则积分(3.5)定义为 和 的卷积，并简记为(3.6)在MATLAB中，提供了卷积函数conv，即y=conv(x,h)，调用十分方便。例如：系统： 信号： ，0n=0系统不稳定elsefreqs(b,a)end运行后，可得如图6.2所示的幅频特性和相频特性。 图6.2 幅频特性和相频特性曲线图第7章 MATLAB图形界面MATLAB是一种高效的工程计算语言，它不但提供大量涉及各个工程领域的工具箱来简化科学计算、工程设计和分析等工作，而且提供具有自身特点的编程语言，可以轻松地实现大量数据的分析、处理及显示任务。一般而言，用户总希望将数据或设计结果用图形来表示，以使数据的特征或性能能够直观地体现出来。对一般的高级编程语言来说，绘制图形，尤其是根据计算结果所得的不规则图形是一项较为复杂的工作，用户只有在对该语言有了较为深入的了解后才能迅速