（江苏专用）高考物理总复习 第五章 机械能讲义.doc

第五章机械能考纲下载考向前瞻(1)功和功率()(2)动能 动能定理()(3)重力势能()(4)弹性势能()(5)机械能守恒定律及其应用()(6)验证机械能守恒定律(实验、探究)()(7)能量守恒()(1)功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律仍将是本章命题的热点。(2)将本章内容与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识相结合，并与生产、生活实际和现代科技相联系进行命题的趋势较强。第1节功和功率 必备知识1物理意义功是能量转化的量度。2做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移。3公式wflcos ，适用于恒力做功，其中为f、l方向间的夹角，l为物体发生的位移。4力对物体做功的情况夹角功的正负从动力学角度看从能量角度看90力对物体做正功力是物体运动的动力物体的能量增加90力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功力是物体运动的阻力物体的能量减少90力对物体不做功力既不是物体运动的动力，也不是物体运动的阻力，只改变物体运动的方向物体的能量不会因此而变化典题例析生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图511，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中()图511a人对车做正功 b人对车做负功c人对车不做功 d车对人的作用力方向水平向右解析选a人对车厢的推力方向向右，所以人对车厢的推力做正功，故a正确，b、c错误；在减速向右运动的车厢中，人的加速度向左，根据牛顿第二定律得出人受到的合力向左，而人在竖直方向受力平衡，所以车厢对人的作用力向左上方，故d错误。判断正、负功的方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，则依据f与v的方向夹角来判断。当090时，力对物体做正功；当90180时，力对物体做负功；当90时，力对物体不做功。(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。针对训练1. (多选)如图512所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是()图512a支持力一定做正功b摩擦力一定做正功c摩擦力可能不做功 d摩擦力可能做负功解析：选acd由功的计算公式wflcos 可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移方向的夹角小于90，支持力一定做正功，故a正确；摩擦力是否存在需要讨论：当加速度较小时，摩擦力ff沿斜面向上，即agtan ，摩擦力沿斜面向上，做负功；当加速度较大时，摩擦力ff沿斜面向下，即agtan ，摩擦力沿斜面向下，做正功；当agtan 时，摩擦力不存在，不做功，故c、d正确，b错误。2. (2014镇江模拟)如图513所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角缓慢增大，这个过程中车厢内货物始终相对车厢静止，下列说法正确的是()图513a货物受到的静摩擦力减小b地面对货车有水平向右的摩擦力c货物受到的支持力对货物做正功d货物受到的摩擦力对货物做负功解析：选c货物处于平衡状态，则有：mgsin f，nmgcos ，增大时，f增大，n减小，故a错误；对汽车受力分析可知只受重力与支持力，故b错误；货物受到的支持力方向始终与其运动方向相同，因此做正功，c正确；而摩擦力方向始终与其运动方向垂直，故不做功，d错误。必备知识功是过程量，反映力对物体的作用在空间上的累积效果，对应一段位移(或一个过程)，所以求功时一定要明确是哪个力在哪一段位移(或哪一个过程)内所做的功。下面分情况讲述几种类型功的计算方法。1恒力做的功直接用wflcos 计算。2合外力做的功方法一：先求合外力f合，再用w合f合lcos 求功。方法二：先求各个力做的功w1、w2、w3、，再应用w合w1w2w3求合外力做的功。3变力做的功(1)应用动能定理求解。(2)应用wpt求解，此法适用于变力的功率p不变。(3)将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况。典题例析如图514所示，一质量为m2.0 kg的物体从半径为r5.0 m的圆弧的a端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到b端(圆弧ab在竖直平面内)。拉力f大小不变始终为15 n，方向始终与物体在该点的切线成37角。圆弧所对应的圆心角为60，bo边为竖直方向。(g取10 m/s2)求这一过程中：图514(1)拉力f做的功；(2)重力g做的功；(3)圆弧面对物体的支持力fn做的功；(4)圆弧面对物体的摩擦力ff做的功。解析(1)将圆弧分成很多小段l1，l2，ln，拉力在每小段上做的功为w1，w2，wn，因拉力f大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37角，所以：w1fl1cos 37，w2fl2cos 37，wnflncos 37，所以wfw1w2wnfcos 37(l1l2ln)fcos 37r20 j62.8 j。(2)重力g做的功wgmgr(1cos 60)50 j。(3)物体受的支持力fn始终与物体的运动方向垂直，所以wfn0。(4)因物体在拉力f作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：wfwgwff0。所以wffwfwg(62.850) j12.8 j。答案(1)62.8 j(2)50 j(3)0(4)12.8 j用“化变为恒”法求解变力做功(1)将过程进行分段，直到每段均为恒力。(2)当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力相对位移的平均值，再由wl计算。(3)根据功能关系把求变力做功转化为求恒力做功。针对训练1.如图515所示，某人用大小不变的力f拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是，当拉力f作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为。已知图中的高度是h，求绳的拉力ft对物体所做的功。假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。图515解析：本题中，显然f与ft的大小相等，且ft在对物体做功的过程中，大小不变，但方向时刻在改变，因此本题是个变力做功的问题。但在题设条件下，人的拉力f对绳的端点(也即对滑轮机械)做的功就等于绳的拉力ft(即滑轮机械)对物体做的功。而f的大小和方向都不变，因此只要计算恒力f对绳做的功就能解决问题。设绳的拉力ft对物体做的功为wt，由题图可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中，拉力f作用的绳端的位移的大小为ll1l2h(1/sin 1/sin )由wfl可知wtwfflfh(1/sin 1/sin )。答案：fh(1/sin 1/sin )2把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为e0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？解析：在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：f钉子克服阻力做的功为：wfflkl2设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：e总ne0kl2，所以n。答案： 必备知识1物理意义描述力对物体做功的快慢。2公式(1)p(p为时间t内的平均功率)。(2)pfvcos_(为f与v的夹角)。3额定功率机械能够长时间工作的最大功率。4实际功率机械实际工作时的功率，不能长时间大于额定功率。5pfv中三个物理量间的关系及公式的应用定值各物理量间的关系应用p一定f与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度v一定f与p成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力f一定v与p成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度典题例析 (2012江苏高考)如图516所示，细线的一端固定于o点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由a点运动到b点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()图516a逐渐增大b逐渐减小c先增大，后减小d先减小，后增大思维流程解析选a设细线与竖直方向的夹角为，小球质量为m，速率为v。由小球做匀速圆周运动，切向合力为零可得，mgsin fcos ，由pfvcos 可得拉力f的瞬时功率表达式为pfvcos mgvsin ，可见功率p随的增大逐渐增大，a正确。功率的计算方法1平均功率的计算(1)利用。(2)利用fcos ，其中为物体运动的平均速度。2瞬时功率的计算(1)利用公式pfvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式pfvf，其中vf为物体的速度v在力f方向上的分速度。(3)利用公式pfvv，其中fv为物体受的外力f在速度v方向上的分力。针对训练1(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时起，第1秒内受到2 n的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 n的外力作用。下列判断正确的是()a02秒内外力的平均功率是 wb第2秒内外力所做的功是 jc第2秒末外力的瞬时功率最大d第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是解析：选ad第1 s内物体位移x1at2 t21 m，外力做功w1fx12 j，v1at1 m/s2 m/s，第2 s内位移x2v1tat221 m12 m2.5 m，外力做功w2fx212.5 j2.5 j，b错误；2 s内外力的平均功率p w w，a正确；由瞬时功率pfv可知，第1 s末瞬时功率p1f1v122 w4 w，第2 s末的速度v2v1at(211) m/s3 m/s，瞬时功率p2f2v213 w3 w，c错误；由动能定理可知，动能的增加量等于合外力做的功，其比值为，d正确。2(2014扬州调研)一个成人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成人骑自行车行驶时的功率最接近于()a1 wb10 wc100 w d1 000 w解析：选c设人和车的总质量为100 kg，匀速行驶时的速率为5 m/s，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等f0.02mg20 n，则人骑自行车行驶时的功率为pfv100 w，故c正确。 必备知识1两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动p t图和v t图oa段过程分析vfaa不变f不变pfv直到p额fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0ab段过程分析ff阻a0f阻vfa运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动bc段无ff阻a0以vm匀速运动2三个重要关系式(1)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功wpt。由动能定理：ptf阻xek。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率达到最大，但速度没有达到最大，即vp2p3bp1p2p3c02 s内力f对滑块做功为4 jd02 s内摩擦力对滑块做功为4 j解析：选bc第1 s内力f对滑块做功的平均功率分别为p1f1v111 w1 w；第2 s内力f对滑块做功的平均功率分别为p2f2v231 w3 w；第3 s内力f对滑块做功的平均功率分别为p3f3v322 w4 w；所以，p1p2p3，选项a错误b正确；02 s内力f对滑块做功为wf1x1f2x211 j31 j4 j，选项c正确；滑块所受摩擦力f2 n,02 s内滑块位移x2 m，摩擦力对滑块做功为fxcos 1804 j，选项d错误。三、非选择题11. (2014日照模拟)如图9所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长l是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 n/kg，求这一过程中：图9(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功。解析：(1)工人拉绳子的力：fmgsin 工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l2l，根据公式wflcos ，得w1mgsin 2l2 000 j。(2)重力做功：w2mghmglsin 2 000 j。(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故w合0答案：(1)2 000 j(2)2 000 j(3)012(2013上海模拟)如图10甲所示，在水平路段ab上有一质量为2103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段bc较粗糙，汽车通过整个abc路段的v t图像如图乙所示(在t15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kw不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。图10(1)求汽车在ab路段上运动时所受的阻力ff1。(2)求汽车刚好到达b点时的加速度a。(3)求bc路段的长度。解析：(1)汽车在ab路段时，有f1ff1，pf1v1，ff1p/v1，联立解得：ff1 n2 000 n。(2)t15 s时汽车处于平衡态，有f2ff2，pf2v2，ff2p/v2，联立解得：ff2 n4 000 n。t5 s时汽车开始减速运动，有f1ff2ma，解得a1 m/s2。(3)ptff2xmvmv解得x68.75 m。答案：(1)2 000 n(2)1 m/s2(3)68.75 m第2节动能定理必备知识1内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2表达式wek2ek1。3物理意义合力的功是物体动能变化的量度。4适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。5公式理解(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系。合外力的功是引起物体动能变化的原因。(2)动能定理中涉及的物理量有f、l、m、v、w、ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。典题例析(2014北京朝阳期中)如图521所示，mpq为竖直面内一固定轨道，mp是半径为r的光滑圆弧轨道，它与水平轨道pq相切于p，q端固定一竖直挡板，pq长为s。一小物块在m端由静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次碰撞后停在距q点为l的地方，与挡板碰撞过程中无机械能损失，重力加速度为g。求：图521(1)物块滑至圆弧轨道p点时对轨道压力的大小；(2)物块与pq段动摩擦因数的可能值。思路点拨(1)物块与挡板发生碰撞，碰撞前后物块的速度有什么关系？提示：由于碰撞过程中无机械能损失，所以碰撞前后物块的速度大小相等、方向相反。(2)物块与挡板碰撞一次后停在距挡板为l的地方。其在水平轨道pq段滑过的路程有几种可能？大小分别为多少？提示：第一种情况：物块与挡板碰后，向左运动一段距离，停在距q为l的地方。路程大小为sl。第二种情况：物块与挡板碰后，向左运动冲上光滑圆弧轨道后，返回水平轨道，停在距q为l的地方。路程大小为3sl。解析(1)设物块滑至p点时的速度为v，根据动能定理有mgrmv2所以v设物块到达p点时，轨道对它的支持力大小为n，根据牛顿第二定律有nmgm所以n3mg根据牛顿第三定律，物块对轨道压力的大小nn3mg。(2)第一种情况：物块与q处的竖直挡板相撞后，向左运动一段距离，停在距q为l的地方。设该点为o1，物块从m运动到o1的过程，根据动能定理有mgrmg(sl)00所以。第二种情况：物块与q处的竖直挡板相撞后，向左运动冲上圆弧轨道后，返回水平轨道，停在距q为l的地方。设该点为o2，物块从m运动到o2的过程，根据动能定理有mgrmg(2ssl)00所以。答案(1) 3mg(2)或应用动能定理解题的基本步骤及注意事项(1)解题步骤：(2)注意事项：动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统。动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为w，将该力做功表达为w，也可以直接用字母w表示该力做功，使其字母本身含有负号。针对训练1. (多选)如图522所示，电梯质量为m，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为h，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是()图522a对物体，动能定理的表达式为wfnmv，其中wfn为支持力的功b对物体，动能定理的表达式为w合0，其中w合为合力的功c对物体，动能定理的表达式为wfnmghmvmvd对电梯，其所受合力做功为mvmv解析：选cd在电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力fn，这两个力的总功才等于物体动能的增量ekmvmv，故a、b均错误，c正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故d正确。2如图523所示，bc是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端c与水平直轨道相切。一个小物块从b点正上方r处的a点处由静止释放，从b点刚好进入圆弧形光滑轨道下滑，已知圆弧形轨道半径为r0.2 m，小物块的质量为m0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2。小物块在水平面上滑动的最大距离是()图523a0.1 mb0.2 mc0.6 m d0.8 m解析：选d设小物块在水平面上滑动的最大距离为x，由动能定理得：mg2rmgx0，x0.8 m，选项d正确。 必备知识用动能定理求解变力功的步骤(1)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力。(2)找出其中恒力的功及变力的功。(3)运用动能定理求解。典题例析(2012江苏高考)某缓冲装置的理想模型如图524所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为