八年级上小专题(5)构造全等三角形的方法技巧同步练习含答案.doc

小专题(五)构造全等三角形的方法技巧(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)方法1利用补形构造全等三角形1已知：如图，在ABC中，BCA90，ACBC，AE平分BAC，BEAE，求证：BEAD.方法2利用“截长补短法”构造全等三角形2如图，在ABC中，AD平分BAC，C2B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由(想一想，你会几种方法)21教育网3如图，在ABC中，A60，BD，CE分别平分ABC和ACB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明214如图，ADBC，DCAD，AE平分BAD，E是DC的中点问：AD，BC，AB之间有何关系？并说明理由5.(德州中考)问题背景：如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90.E，F分别是BC，CD上的点且EAF60.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系21cnjycom(1)小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DGBE.连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；(2)如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180.E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由21cnjy方法3利用“倍长中线法”构造全等三角形6已知ABC中，AB4 cm，BC6 cm，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围7已知：如图，AD，AE分别是ABC和ABD的中线，且BABD.求证：AEAC.8如图，ABAE，ABAE，ADAC，ADAC，点M为BC的中点，求证：DE2AM.小专题(五)构造全等三角形的方法技巧1 延长AC、BE交于点F，ACB90，BEAE，CADCDA90，EDBEBD90.CDAEDB，CADEBD，即CADCBF.在ADC和BFC中，ADCBFC.ADBF.在AEF和AEB中，AEFAEB.BEEF，即BEBF.BEAD.2. ABACCD.理由如下：方法1：在AB上截取AEAC，连接DE.易证AEDACD(SAS)，EDCD，AEDC.AEDBEDB，CAEDBEDB.又C2B，BEDB.BEDE.ABAEBEACDEACCD.方法2：延长AC到点F，使CFCD，连接DF.CFCD，CDFF.ACBCDFF，ACB2F.又ACB2B，BF.又BADFAD，ADAD，ABDAFD(AAS)ABAF.ABAFACCFACCD.3. 证明：在BC上截取BFBE，连接OF.BD平分ABC，EBOFBO.EBOFBO.EOBFOB.A60，BD，CE分别平分ABC和ACB，BOC180OBCOCB180ABCACB180(180A)120.EOBDOC60.BOF60，FOCDOC60.CE平分DCB，DCOFCO.DCOFCO.CDCF.BCBFCFBECD.4. ABADBC.理由：作EFAB于F，连接BE.AE平分BAD，DCAD，EFAB，EFDE.DECE，ECEF.RtBFERtBCE(HL)BFBC.同理可证：AFAD.ADBCAFBFAB，即ABADBC.5. (1)EFBEDF(2)EFBEDF仍然成立证明：延长FD到G，使DGBE，连接AG，BADC180，ADCADG180，BADG.在ABE和ADG中，ABEADG(SAS)AEAG，BAEDAG.EAFBAD，GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF.EAFGAF.在AEF和AGF中，AEFAGF(SAS)EFFG.FGDGDFBEDF，EFBEDF.6. 延长BD至E，使DEBD.连接CE.BD是AC边上的中线，ADCD.BDAEDC，BDAEDC(SAS)CEAB.在CBE中，BCCEBEBCCE，2 cm2BD10 cm.1 cmBD5 cm.21世纪教育网版权所有7. 证明：延长AE至F，使EFAE，连接DF.AE是ABD的中线，BEDE.AEBFED，ABEFDE.BBDF，ABDF.BABD，BADBDA，BDDF.ADFBDABDF，ADCBADB，ADFADC.AD是ABC的中线，BDCD.DFCD.ADFADC(SAS)ACAF2AE，即AEAC.8. 延长AM至N，使MNAM，连接BN，点M为BC的中