甘肃省庆阳市高三数学下学期第二次模拟考试试题新人教A版.doc

庆阳一中2013届高三下学期第二次模拟考试数学（文）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合a=1,2,3,4,b=y|y=,xa,则ab=( )a. 1,2,3,4 b. 1,2 c. 1,3 d. 2,4n=10s=0dos=s+nn=n-1loop until s=40print nend2设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )a若mn，m，则n b若，m，则mc若，m，则m d若mn，m，n，则3右边程序运行结果为( )a7 b6 c5 d44函数f（x）=的最大值是( )a bcd5已知直线不经过第二象限，且，则( ) a b c d6函数的零点的个数是( )a0b1c2d37甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是( )a；乙比甲成绩稳定b；乙比甲成绩稳定c；甲比乙成绩稳定d；甲比乙成绩稳定8两个正数a 、b的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆 的离心率e等于( )a b c d9下列命题正确的是( )a函数在区间内单调递增b函数的最小正周期为c函数的图像是关于点成中心对称的图形boaxy1c( ，)1d函数的图像是关于直线成轴对称的图形10如图，目标函数zaxy的可行域为四边形oacb（含边界），若是该目标函数zaxy的最优解，则a的取值范围是( )abcd11已知双曲线的焦点为f1、f2，点m在双曲线上且则点m到x轴的距离为( ) a b c d12将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是( ) a b c d第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）13抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为_.acbb1c1a1fe14已知函数y=f(x)的图象在点m(1，f(1)处的切线方程为y=则f(1)+f(1)= _。15如图abc-a1b1c1是直三棱柱,bca=90,点e、f分别是a1b1、a1c1的中点,若bc=ca=aa1,则be与af所成角的余弦值为_。16给出以下四个结论： （1）函数的对称中心是； （2）若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是； （3）已知点与点在直线两侧, 则3b-2a1;（4）若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则 的最小值是 其中正确的结论是： 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在数列中，（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和，求的最大值。18.（本小题满分12分）如图，在五面体abcdef中，点o是矩形abcd的对角线的交点，面cde是等边三角形，棱（1）证明平面（2）设 证明平面19（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。 （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.20.（本小题满分12分 ） 设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围; （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点m、n，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.(3)设是它的两个顶点，直线与ab相交于点d，与椭圆相交于e、f两点求四边形面积的最大值21（本小题满分12分）设、是函数的两个极值点。（1）若，求函数的解析式；bacf doe （2）若，求的最大值。四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修41：几何证明选讲如图，ba是o的直径，ad是切线，bf、bd是割线，yxabo求证：bebf=bcbd23选修44：坐标系与参数方程在抛物线y2=4a(x+a)(a0)，设有过原点作一直线分别交抛物线于a、b两点，如图所示，试求|oa|ob|的最小值。24选修45；不等式选讲设|a|1，函数f(x)=ax2+x-a(-1x1),证明：|f(x)|庆阳一中2013届高三下学期第二次模拟考试数学（文）参考答案题号123456789101112答案bdcddcbccbdb13或 14. 3 15. 16. (3)(4)17.证明：（）由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和= 故n=1，最大0.18.本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力 满分12分 （i）证明：取cd中点m，连结om 在矩形abcd中，又则连结em，于是四边形efom为平行四边形 又平面cde，且平面cde，平面cde （ii）证明：连结fm 由（i）和已知条件，在等边中，且因此平行四边形efom为菱形，从而 平面eom，从而而所以平面19解析：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：1 可以看出，试验的所有可能结果数为16种. (1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12，21，23，32，34，43，共6种.故所求概率(2)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有12，21，24，33，42，共5种. 故所求概率为.20.(1）解法一：易知所以，设，则故-21（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又0mon00 又，即 故由、得或（3）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为 21解：（1） 是函数的两个极值点，。，解得。（2）是函数的两个极值点，。是方程的两根。，对一切恒成立。，。由得，。，。令，则。当时，在（0，4）内是增函数；当时，在（4，6）内是减函数。当时，有极大值为96，在上的最大值是96，的最大值是。 22.证法一：连接ce，过b作o的切线bg，则bgadgbc=fdb，又gbc=ceb ceb=fdb又cbe是bce和bdf的公共角 bcebdf ，即bebf=bcbd证法二：连续ac、ae，ab是直径，ac是切线 abad，acbd，aebf由射线定理有ab2=bcbd，ab2=bebf bebf=bcbd 23解：法一，(极坐标)sin2-4asin-4a2