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文档简介
系（部）： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 浙江农林大学天目学院 2013 - 2014 学年第 二 学期期中考试卷课程名称： 微积分A 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间 120分钟。题号一二三四五得分得分评阅人得分一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共18分）1. 设向量，当时，则l等于 ( A ). A. B. C. D. 2. 设向量的方向余弦，则向量的坐标为( C ).A. B. C. D. 以上都不对3. 直线，相对关系式( B ).A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 异面.4. 设，当，为如下四个表达式之一，则在 处连续的是( D ).A. B. C. D. 5. 设函数在的全增量为，若在处可微，则在 处有( D ).A. B. C. D. 6. 若，存在，则在点处 ( C ) A. 一定可微 B. 一定不可微 C. 一定有定义 D. 一定连续. 得分二、填空题（每小题3分，共30分）1. 已知向量，则.2. 设向量，且，记，则.3. 点到平面的距离是.4. 求直线与平面的夹角.5. 在xoy面上的椭圆绕x轴旋转而成的的曲面方程为.6. 求曲面在坐标平面zox上的投影曲线方程为.7. 二元函数的定义域为. 8. 极限.9. 设，则.10. 函数在点沿从到的方向导数.得分三、求下列微分方程的通解（每小题5分，共10分）1. .解：分离变量 2分两边同时积分即 (其中C为任意常数) .5分2. .解：此方程为一阶线性非齐次方程，其中，则非齐次方程的通解为.2分 .4分 .5分得分四、求直线方程或平面方程（每小题6分，共12分）1. 求过点且与平面平行的直线方程.解：由题知，两平面的法向量分别为，.由于所求直线与已知两平面平行，则其向向量与两法向量垂直，故取 3分又因为直线过点，则由直线的点向式方程得.6分2. 求与直线及都平行，且过原点的平面方程.解：题中两直线的方向向量分别为，由于所求平面与两直线平行，则平面法向量与两直线方向向量垂直，故取平面法向量为 3分又由于平面过原点，从而平面方程为x-y+z=0. .6分得分五、多元函数微分的计算与应用（每小题6分，共30分）1. 已知，求，.解： .2分 .4分 .6分2. 已知，且可微，求.解： .3分 .6分3. 函数由方程确定，求.解：令，则， 3分从而， .6分4. 求曲面在点处的切平面与法线方程.解：令，则曲面在点处的切平面的法向量为 2分从而在点处的
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