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数值逼近课程论文复化梯形公式 复化梯形公式及其在计算机中的实现一、算法理论: 求的值是科学技术中经常遇到的计算问题,但在很多情况下 ,的原函数不易求得,或非常复杂;另外,在一些应用中 ,函数是用函数表形式给出而没有解析式 ,这时就采用定积分的数值计算方法 ,以解决定积分的近似计算。数值求积公式的应用不仅在近似计算本身 ,在初等数学中 ,某些数列求前 n项之和公式的推导颇为繁琐 ,应用复化梯形公式可方便地导出这些公式。复化梯形公式用牛顿莱不尼茨公式来计算的值的前提是:的原函数能够求出。当的原函数不易求出或找不到时 ,希望用一个易于求原函数的函数来近似代替被积函数 ,从而得到定积分的近似计算公式.下文中梯形公式就是常用的近似计算公式。 复化梯形公式的主要思想是利用若干小梯形的面积代替原方程的积分，利用微元法，可以求出坐标面上由函数与坐标轴围城的图像的面积的近似值，符合了计算机计算存储的思想。下面，我们在探讨复化梯形公式的计算规律:设将求积区间分成等份，则一共有个分点，按梯形公式 计算积分值，需要提供个函数值。注意:这里 代表步长，分点为，其中现以C+语言来实现,并且已经测试在Code:blocks编译环境中可以运行,其算法流程图以及代码如下:二、算法框图: 三、算法程序:/若有难懂之处,请参考注释#include#include#include#define N 400using namespace std;/若运行例1,请取消例1的函数功能体注释并注释掉例2的函数功能体./*float f( float x )/例1:f(x)是计算每个分点的函数值,f(x)是对ex在1到2上的积分 x = exp( x ) ; return ( x ) ;*/float f( float x )/例2:f(x)是计算每个分点的函数值,其中f(x) = sin(x)/x x = sin(x)/x ; return ( x ) ;int main()float a,b,xN,sum,T;/*利用xN数组来存储分点的值*/int n,i;printf(please input n = );/*分点个数n,以及求积区间a,b*/cinn; printf(please input a = );cina; printf(please input b = );cinb; for( i=0; in+1; i+ )xi = a + i*( b-a )/( float )n; /*求出每个分点的值,并且存储在对应的xi,其中x0 = a,xn = b;*/sum = 0; for( i=1; in; i+ )sum = sum + f( xi );/sum之和是除a,b两点之外所有分点函数值之和T = ( b-a )/( 2*( float )n ) * ( f( x0 ) + f( xn ) + 2*sum );/得出结果coutT = Tendl;return 0;四、算法实现结果:例1：利用复化梯形公式计算函数，在以1为下界，2为上界，把区间分为2等分（复化梯形公式计算在的值）。解：运行程序: (1) 显示出 “please in put n = ” ,“please in put a = ” ,“please in put b = ”,依次输入数据，回车。(2) 显示结果如下图：注：此时；在程序中对应的语句为x=exp(x) ;所求的函数可以定义为其他函数得出目标函数的结果。例2：利用复化梯形公式计算函数，求在以1为下界，2为上界，把区间分为2等分（复化梯形公式计算在的值）。解：运行程序(1) 显示出 “please in put n=” ,“please in put a=” ,“please in