奉新一中2010届下学期高三第(一)次周考数学试卷(文).doc

奉新一中2010届下学期高三第（一）次周考数学试卷(文)命题人：余运高 审题人：帅章坚 2010-3-25一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 若集合，则AB等于（ ） A. B. C. D.2已知，且，则向量与向量的夹角是( )ABC D3.在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) A B C D 4. 若，则“”是“方程表示双曲线”的（ ） A充分不必要条件. B必要不充分条件. C充要条件. D既不充分也不必要条件.5. 在一个局部环境中，人口数量随时间的增长通常遵循逻辑斯谛（Logistic）增长曲线， 如图所示，由该图可以得出如下判断：在内，人口增长越来越快，在上人口增长越来越慢；在内，人口增长越来越慢，在上人口增长越来越快；在时，人口增长最快，随着时间的推移，人口数量将趋于平稳值；在时，人口增长最慢，随着时间的推移，人口数量将趋于平稳值.上述判断正确的是 ( ) A . B. C. D.6有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 ( )A18 B26 C29D587. 设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于 ( )A0B1C2 D48. 函数的定义域为R，对任意实数满足，且，当时，则的单调减区间是 ( )A.2，2+1() B.2-1，2()C.2，2+2() D.2-2，2()9把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8，若则的值为（ ）A2010 B2051 C2053 D205510已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P 到 的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）(A) (B)2 (C) (D)4 11.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为（ ）A B C D 12.,若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，则a的范围是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：(每小题4分，共16分)13对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则_ _14一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出 人.第14题图15. 已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足, 则该三棱锥外接球的体积为 16. 下列命题： 函数在第一象限是增函数； 函数的最小正周期是； 函数的图像的对称中心是； 函数的递减区间是； 函数的图像可由函数的图像按向量平移得到。其中正确的命题序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17中，三个内角A、B、C所对的边分别为、，若， （1）求角的大小；（2）已知，求函数的最大值18 从中任取一个数，b从中任取一个数 （）求使两个不同向量的夹角为锐角的概率（）求函数有零点的概率；19.直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=120，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一动点(可以与A1或B1重合），过D1和C1C的平面与AB交于D.（）证明BC平面AB1C1；ABCDA1B1C1D1（）若D1为A1B1的中点，求三棱锥B1-C1AD1的体积；（）求二面角D1-AC1-C的取值范围. 20.数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（I）求的值； （II）求的通项公式。（III）由数列中的第1、3、9、27、项构成一个新的数列b，求的前n项和。21.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点为（-1,0）和（1,0），椭圆上的点到两个焦点的距离和为4（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标22 已知：三次函数，在上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当时， （1）求函数f (x)的解析式；20070328 （2）若函数与函数、的图象共有3个交点，求m的取值范围.奉新一中2010届下学期高三第（一）次周考数学试卷（理）命题人：余运高 审题人：帅章坚 2010-3-25一、选择题：（每小题5分，共60分）1若复数，则（ ）A B1 C D2已知，且，则向量与向量的夹角是( )ABC D3.在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) A B C D 4. 若，则“”是“方程表示双曲线”的（ ） A充分不必要条件. B必要不充分条件. C充要条件. D既不充分也不必要条件.5. 在一个局部环境中，人口数量随时间的增长通常遵循逻辑斯谛（Logistic）增长曲线， 如图所示，由该图可以得出如下判断：在内，人口增长越来越快，在上人口增长越来越慢；在内，人口增长越来越慢，在上人口增长越来越快；在时，人口增长最快，随着时间的推移，人口数量将趋于平稳值；在时，人口增长最慢，随着时间的推移，人口数量将趋于平稳值.上述判断正确的是 ( ) A . B. C. D.6有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 ( )A18 B26 C29D587. 设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于 ( )A0B1C2 D48. 函数的定义域为R，对任意实数满足，且，当时，则的单调减区间是 ( )A.2，2+1() B.2-1，2()C.2，2+2() D.2-2，2()9把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8，若则的值为（ ）A2010 B2051 C2053 D205510已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）(A) (B)2 (C) (D)4 11.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为（ ）A B C D 12.,若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，则a的范围是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：(每小题4分，共16分)13对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则_ _14曲线在点（0,1）处的切线方程为 15. 已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足, 则该三棱锥外接球的体积为 16. 下列命题： 函数在第一象限是增函数； 函数的最小正周期是； 函数的图像的对称中心是； 函数的递减区间是； 函数的图像可由函数的图像按向量平移得到。其中正确的命题序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17中，三个内角A、B、C所对的边分别为、，若， （1）求角的大小；（2）已知，求函数的最大值18 从中任取一个数，b从中任取一个数 （）求使两个不同向量的夹角为锐角的概率（）记方程实根的个数为，写出的分布列，并求数学期望。19.直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=120，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一动点(可以与A1或B1重合），过D1和C1C的平面与AB交于D.（）证明BC平面AB1C1；ABCDA1B1C1D1（）若D1为A1B1的中点，求三棱锥B1-C1AD1的体积；（）求二面角D1-AC1-C的取值范围. 20.数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（I）求的值； （II）求的通项公式。（III）由数列中的第1、3、9、27、项构成一个新的数列b，求的值。21.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点为（-1,0）和（1,0），椭圆上的点到两个焦点的距离和为4（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标22设的一个极值点，20070327 （1）求a与b的关系式（用a表示b）并求的单调区间 （2）是否存在实数m，使得对任意恒成立，若存在求出m的范围。若不存在，说明理由.奉新一中2010届下学期高三第（一）次周考数学试卷答案一选择题：文：BBBBA DCACC DC 理：DBBBA DCACC DC二：填空题：13_1_ 14。文25 理 15 16.三：解答题：17（1）因为，所以， 1分 因为，由正弦定理可得： 3分 ，： （或）。6分 (2)。8分= 当时，函数取得最大值3 12分18、设点共有9个：3分 （1）记两个不同向量的夹角为锐角为事件B有4个概率 。7 （2）（文）（2）记有零点为事件A有零点，3概率。12分 19.（）证明：依条件有CBC1B1， 又C1B1平面A B1C1，CB平面A B1C1， 所以CB平面A B1C1.3分（）解：因为D为AB的中点，依条件可知C1DA1B1.所以=C1D1(A1AD1B1)= (1)=. （）解：因为D1是A1B1上一动点，所以当D1与A1重合时，二面角D1-AC1-C的大小为； 当D1与B1重合时，如图，分别延长A1C1和AC1，过B1作B1EA1C1延长于E，依条件可知平面A1B1C1平面ACC1A1，所以B1E平面ACC1A1. 过点E作EFA1C1，垂直为F.连结FB1，所以FB1A1C1.AB(D)CA1B1(D1)C1EF 所以B1FE是所求二面角的平面角. 11分 容易求出B1E=，FE=. 所以tanB1FE=.所以B1FE= arctan. （或arccos）所以二面角D1-AC1-C的取值范围是arctan，（或arccos，）.12分20. 解：（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故 4分 （II）当时，由于，所以。又，故当n=1时，上式也成立，所以 。.8分理（III）bn=32n-2-3n-1+2, =9. 。12分21解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得： 椭圆的标准方程为 。4分（2）设联立得:， 5分则 6分又因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即 8分 解得：，且均满足 10分当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；11分当时，的方程为，直线过定点 所以，直线过定点，定点坐标为 12分22理（1）1分由3分由于当的单调增区间；、为的单调减区间.当的单调增区间；、为的单调减区间10分 （2）由上单调递增，的值域为 假设存在实数m满