（水利水电工程专业论文）三峡机组调节系统的建模与动态过程仿真研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 三峡发电机组是世界上最大的巨型水电机组 它在系统中担任主调峰 调频任务 有着特殊的重要性 本文在全面总结水轮机调节系统现有调节规律和应用成果基础 上 结合三峡电站的工程概况 提出了适应式变参数的调节规律和模型参考闭环开 机规律 采用m a t l a b 中的s i m u l i n k 来组成三峡电站全数字式调速器及对象的 数学模型 主要由调速器模块和机组特性两大模块构成 调速器使用并联p i d 模型 液压部分使用a l s t o m 公司提供的液压随动系统模型 而研究的重点 机组特性 是完全的非线性模型 具体的方法是采用对全特性曲线拟合并补齐小开度部分 然 看数字化 形成数表 与传统的将水轮机线性化得到对象数学模型的方法相比 具 有更高的可信度 因此 该数学模型是完全建立在三峡机组的特性上的 包括其过 1 系统 在此基础上 j 针对三峡电站水头变幅大 负荷变化大 并且启停频繁的特 殊性 对机组的进行了一系列的仿真研究 f 包括 空载工况的参数优化和控制规律 负载工况的参数优化和控制规律 最优开机规律等 最后系统全面地总结了全文 并指出了有待于进 步开展的工作 r 一 一 v 关键词 水轮机调节系统j 适应式变参数控制 m e 正交试验彩回归正交试验法 7 水轮机韭续毽模型 三次样条曲面 模型参考闭环开机规律 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ec a p a c i t yo ft h eh y d r o e l e c t r i cg e n e r a t i n gi nt h r e eg o r g e sh y d r o p o w e r p l a n t t g h p i sl a r g e s t t h ep e c u l i a rc h a r a c t e r i s t i c so ft g h pa r el a r g e s c a l e v a r i a t i o no fw a t e rh e a da n dl o a d a n df r e q u e n to p e r a t i 0 1 3 so fs t a r t u pa n d s h u t d o w n t g h pi si m p o r t a n tf o rt h en e t w o r kb e c a u s ei ti st h e1 a r g e s lp l a n t h i nt h ew o r l da n dr e s p o n s i b l ef o rm a i n l yr e g u l a t i n gf r e q u e n c ya n ds u p p l r i n g t h ep e a ka n dt h es w i n gl c a d b a s e do nt h ec o m p r e h e n sj v es u m m i n gu pt h ep r e s e n t 1 a w sa n da p p l i c a t i o na c h i e v e m e n t so fh y d r o e l e c t r ic g o v e r n i n gs y s t e m t h is d is s e r t a t i o np r e s e n t st h es e f a d a p t i v ev a r i a b l ep a r a m e t e r a w sa n dm o d e l r e f e r e n c e c l o s e d l o o ps t a r t u p l a w s t h em o d e l so fd i g i t a l g o v e r n o ra n d c o n z r 0 11 e ds v s t e ma r ec o n s t r u c t e di ns i m u li n ko fm a t l a b ap a r a ll e lp i db l o c k s i m u a r e st h ed jg j t a lg o v e r n o r a l s t o mp r e y id e st h es e r v es s t e mm o d e l t h e t u r b i n em o d e l t h ek e p a r to fr e s e a r c h isac o m p l e t en o n i n e a rm o d e l c o m p a r e dw i t h t h ec o n v e n t i o n a m e t h o dt h a tt h et u r b i n em o d e list h er e s u l t o f p a r t i a l i n e a r j z a lio n t h en e wm e t h o dh a sh i g h e rc r e d i t sa n dism o r e a c c u r a t e as e r i e so fs i m u a t i o n sa n dr e s e a r c h e s f o rv a t jo u s o p e r a t i o n c o n d iti o r sa r ea p p r o a c h e d s u c ha sn o l o a d l o a d e da n ds t a r t u p t h ec o n t r o l s t r a t e g i e sa n dg o v e r n i n gl a w sa r er e s e a r c h e da n dd e v e l o p e d a tl a s t s u m su p t h ew h o l ed i s s e r t a t i o ns y s t e m a t i c a l l ya n dc o l i l p r e h e n s i v e l ya n df u r t h e rw o r k ob ed e v e l o p m e n ti sp o j n t e do u t k e 1 v o r d s w a t e rt u r b i n eg o v e m i n gs y s t e m s e l f a d a p t i v e v a r i a b l ep a r a m e t e rc o n t r o l s t r a t e 9 3 w a t e r t u r b i n en o n l i n e a rm o d e l c u b i c s p l i n ea p p r o x i m a t i o nb ys m o o t h i n g n h o g o n a lt e s ta p p r o a c h r e g r e s so n h o g o n n t e s t m o d e lr e f e r e n c ec l o s e d u ps t a r t u pl a w 一 一 i i h 华中科技大学硕士学位论文 1绪论 提要 本章引出了本文要讨论的主要问题 通过介绍三峡电站的工程概况 简述了本文研 究的目的和意义 并对水轮机调节器的发展进行了简要的介绍 最后介绍了本文的主要内容 1 1引言 三峡发电机组是世界上最大的巨型机组 每台的额定功率为7 0 0 m w 它在系统 中担任主调峰 调频任务 有着特殊的重要性 机组在运行过程中水头变幅大 初 期最小水头为6 1 米 f 常最小水头为7 1 米 最高水头为1 1 j 米 负荷变化大 启停频 繁 同时由于水轮机调节系统是一个水 电 机相互作用相互影响的综合系统 调 节对象具有非最小相位 变结构变参数 非线性 i 玎变等复杂特性 要保证三峡水轮 机调节系统在不同的运行工况下均有优良的动态品质及运行的高效率高可靠性 势 必列三峡水轮机调运器提出很高的要求 随着计算机技术的飞速发展 并与经典控制理论和现代控制理论相结合 使水 电自动控制方面的研究和应用得以蓬勃的发展 调速器由机械液压型 电气液压型 向微机调速器发展 现在逐渐占主导地位的微机调速器的一般模式为 微机控制器 电液随动系统 它采用连续的调节方式 由电液转换器将调节器输出的连续的电信 号转换为连续的机械液压信号 控制导叶的开度 完成各种控制和调节任务 由调 节器实现调节规律 调节规律与导叶驱动两职能分开 消除构成驱动导水机构元件 的静动态特性和非线性因素对调节规律的影响 调整方便 调节规律准确 死区小 还可以实现自适应控制 变结构控制 鲁棒控制和智能模糊控制等高级的调节规律 但是水轮机的高级控制策略 或基于水轮机调节对象的简化模型 或基于有限的 试验 或由于本身理论的不完善性 只限于理论的研究 匡内外微机调节器一般采 用常规p i d 调节 实际上水轮机的特性随工况点而改变 每一个工况点都有其相应 的最优参数 不但空载与负载不同 而且在不同水头和负载下也各异 常规的p i d 调节没有考虑到调节对象的非线性 时变等特性 以一组或两组参数运用于整个控 制域 无法获得全工作域的最佳调节 为了提高水轮机组控制系统的可靠性 保证变工况下的优良控制性能 本课题组 华中科技大学硕士学位论文 在控制策略上采用适应式变参数控制策略 加强对调节对象的适应性 在电液转换 器上使用a l s t o m 公司的专利产品 以提高转换器的灵敏度和可靠性 适应式变参数p i d 的主要思想是 由于不同的工况点 水轮机的特性发生变化 被控系统模型的参数也发生变化 因而调节参数i d k k 也变化 即不同的工况 点的p i d 参数整定对应其运行工况 在实际的控制中 为了适应实时控制的要求 往往充分利用系统的有关先验信息进行调速器控制参数的离线整定 以机组的运行 工况及工况点来决定当前的p i d 控制参数 在经典控制理论和现代控制理论之间架 起一座桥梁 使得p i d 控制规律的主要优点可以继续保留 设计 制造和运行人员 已经积累的经验也可以直接运用 同时它引入了现代控制理论的卓越思想和处理方 法 避免了经典控制规律对非线性系统的不足 能有效地保证三峡机组在大范围及 多种工况下可靠 稳定性地运行 三峡机组控制模式和控制理论的研究 对保证三峡机组稳定可靠的运行 提高发 电量和发电质量 促进国民经济的发展 解决能源紧张问题 减少环境污染等具有 巨大的经济和社会效益 1 2 三峡电站的工程概况 三峡水利枢纽工程是长江上的一个具有防洪 发电 航运多开发目标的大型水利 水电工程 其大坝位于湖北宜昌市三斗坪 下游距已建成的葛洲坝水利枢纽约4 0 k m 三峡水利枢纽的水电站设有左 右两座厂房 电站厂房为坝后式 共安装2 6 台单机 容量为7 0 0 m w 的水轮发电机组 其中左岸厂房1 4 台 右岸厂房1 2 台 关于三峡 电站的有关参数如下 1 电站的主要参数 表1 1三峡电站的特征水位和流量 项目单位初期后期 正常水位m1 5 61 7 5 防洪限制水位 r n1 3 51 4 5 枯水期消落低水位m1 4 01 5 5 枯水期平均调节流量r r l 3 s5 1 3 05 8 6 0 毒 华中科技大学硕士学位论文 表1 2电站的运行参数 l参数单位初期后期 i装机容量m w1 8 2 0 01 8 2 0 0 装机台数 2 62 6 机组额定功率m w7 1 07 1 0 保证出力m w 3 6 0 04 9 9 0 装机利用小时数h4 6 5 0 最大毛水头 m9 41 1 3 额定净水头m 8 0 68 06 1最小毛水头m 6 17 l 2 三峡电站的运行方式 三峡电站是三蛾工程一部分 由于三峡工程系防洪 发电 航运等综合利用的水 利工程 有其特殊性 其水库的调度方式为 正常蓄水位1 7 5 米时 汛期6 9 月水库水位一般维持在防洪限制水位1 4 5 米 预 留防洪库容调节可能来的洪水 当三峡坝址洪水加上三峡坝址至三峡工程下游的枝 城区蚓的洪水小于5 6 7 0 0 0 m 5 时 三峡水库按来量下泄 超过上述流量时 水库水 位短时抬高 1 0 月份水库开始蓄水 一般来水年份 1 0 月末水库充蓄水位1 7 5 米 枯水期1 1 月至次年4 月底 为保持库尾有较大的航深及维持电站较高水头多发电 在电站平均出力不小于电站保证出力所需的流量时 动用水库存蓄的水量 库水位 逐步消落 一般年份4 月底 水库水位都高于枯水位消落低水位1 5 5 米 遇设计枯 水年时 水库水位才消落至1 5 5 米 初期运行时的调度方式与后期相似 仅各控制水位有差异 三峡电站在汛期 6 9 月 水库水位一般维持在低水位 电站下游尾水位较高 此时 三峡电站水头较低 一般小于8 0 米 枯水期 1 1 月至次年4 月 水库水位 尽可能维持高水位 电站下游尾水位较低 此时期三峡电站水头较高 一般大于9 0 米 汛期 6 9 月 水头较低 水轮机一般在各水头的预想出力工况运行 在电力系 统中承担基荷和腰荷 非汛期主要担任电力系统调频 调峰或腰荷 桔水期 1 1 月 至次年4 月 水头高 天然来水量小 机组在部分出力至最大出力工况间运行 起 华中科技大学硕士学位论文 停频繁 每台机组每年平均起停约5 0 0 次 3 水轮发电机组参数 a 水轮机主要参数 型式 混流式 额定出力 7 1 0 m w 最大出力 8 5 2 m w 额定转速 7 5 r r a i n 安装高程 5 7 m 水流惯性时间常数 由图纸计算得2 6 7 3 6 s b 发电机主要参数 最大容量 8 4 0 m w 额定功率 7 0 0 m w 额定频率 5 0 h z 额定转速 7 5 r m i n 机组惯性时间常数 由图纸计算得9 4 6 s 1 3 水轮机调节器的发展概况 1 3 1 调速器的发展史 作为水电站的主要控制设备 水轮机调速器在水电厂中的应用有很长的历史 在 1 9 0 1 年以前就有把皮带作为发大环节的机械离心飞摆式调速器问世 以后又发展为 水压放大 油压放大式的机械液压型调速器 机械液压型调速器的发展历史相对较 长 经过长期的设计 制造和运行 积累了丰富的经验 它以其原理简明 便于掌 握等特点在相当一段时期得到广泛的应用 在五十年代进入全盛期 机械液压型调 速器的稳定性较好 可靠性较高 缺点是惯性大 准确性差 而且由于受到机械部 件的限制 只能实现固定参数的p i 调节规律 调节性能差 难以满足电力系统自动 化同益增长的需求 随着电子技术和液压技术的进步 二十世纪四十年代 出现了电气液压型调速器 简称电液调速器 电气液压型调速器是在机械液压型调速器的基础上发展起来 的 保留了液压放大部分 用电器元器件实现调节及控制规律 具有精度高 响应 华中科技大学硕士学位论文 快 易于实现调节规律等优点 同时使调节规律由p i 型向p i d 型的进步 电液调速 器经历了电子管 晶体管和集成电路三个时期 由于应用模拟组件或少部分数字电 路来实现其调节规律 使得硬件线路复杂 维护不便 可靠性受到影响 任何控制 策略上的变化都会导致部分甚至是全部电气装置的改变 这既提高了成本 同时也 给调速器的更新 改造以及更高级 更复杂的控制规律的实现带来了困难 二十世纪七十年代以来 计算机技术飞速发展 并与经典和现代控制理论相结合 不仅出现了新型的计算机控制系统 在工业控制领域内得到广泛的应用 而且使水 电控制方面的研究和应用得以蓬勃发展 近十多年来 世界各国都先后将微机技术 引入到水轮机调节领域 研究和丌发微机调速器 微机调速器和模拟电调相比 有 如下明显的优点 1 便于采用先进的调节技术 从而保证水轮机调节系统具有优良的静 动态特 性 如不仅可以实现耵馈控制 预测控制和自适应控制等 软件灵活性大 提高性能和增加功能主要通过软件来实现 如机组的丌 停 机规律的实现 3硬件集成度高 体积小 维护方便 可靠性高 4便于直接与厂级或系统级上位机相连 实现全厂的综合控制 提高水电厂的 自动化水平 微机j 嗣速器所建立的水轮机调节系统 是一个计算机控制的闭合系统 它由作为 被控对象的发电机组和作为微机调速器的工业计算机 检测单元 执行单元等组成 其典型结构如图 1 所示 图中的检测单元除了包括检测频率部分外 还包括水头 功率等的测量 电液随动系统是执行单元 发 司俐 幻ch 目 广 l i o 电 机 量 i 上匿i 系统 ii j 图1 1 键盘 显示 打印 微机调速器中人机联系设备通常按功能分为输入设备和输出设备 常用的输入设 华中科技大学硕士学位论文 备主要是键盘 键盘主要是用来输入外部命令及参数的整定和修改 输出设备多采 用打印机和数码管显示器 以便运行人员修改及打印运行参数和故障情况 以及了 解运行参数和工作状态 上述的这些人机联系设备是常规的外部设备 通常是通过 接口板与c p u 相连 微机调速器中专用的外围设备 也必须通过接口电路与主机相 联 用于传递相应的信息和命令 常用的接口电路有用于水头 功率及导叶开度等 模拟信号的模 数输入接口 用于与电液随动系统连接的数 模输出接口 作为开关量 输入 输出及打印机的并行接口 作为机组和屯网的频率测量的计数器专用接口 我国的微机调速器研制工作与国外基本同步 华中理工大学水电教研室与天津水 电控制设备厂共同研制开发了我国第一台微机调速器 于1 9 8 4 年1 1 月在湖南欧阳 海电站投入运行 此后 南京自动化研究院 天津电气传动设计研究所 水利水电 科学研究自动化所 长江水利委员会长江控制设备研究所 哈尔滨电机厂 东方电 机厂 河海大学 武汉水利电力大学 武汉水电控制设备公司等单位都开展了微机 调运器的研青i 与生产 掘不同完全统计 微机调速器在国内各类水电站运行已经达 到数百台 j 下在逐渐占据调速器的主导地位 带来巨大的社会和经济效益 调速器除速度调节这一基本功能外 均兼有出力 功率 调节 开度调节 开 停机操作 工况转换等功能 有的还具有两段或多段关闭 及与上位机进行数据通 讯的功能 功能强大 能满足电站和电网的各项要求 软硬件均采用模块化设计 具有功能齐全 层次分明 结构清晰 易于扩展 维护方便 通用性强 操作 维 护方便 可靠性高等优点 还引入故障诊断 容错 纠错 避错技术和结构重组合 参数重配 大大提高了机组运行的可靠性和高效性 同时微机调速器便于采用先进 的调节控制技术 从而保证水轮机调速系统具有优良的动静态特性 不仅可实现 p i d 还可以实现前馈控制 预测控制和自适应控制 1 3 2 水轮机调速器的控制策略 水轮机调速器的控制策略与现代控制理论的发展密切相关 水轮机调速系统是一 个水 电 机相互作用相互影响的复杂系统 具有非线性 非最小相位 时变 变 构变参的特性 针对这样复杂的一个系统 常规的p i d 由于是将在某一特定运行工 况点下所获得的调节参数运用于整个工况 仅能满足水轮机调节的最基本的要求 不能保证水轮机在大范围多工况下都有优良的动态品质 采用先进的控制策略来改 善控制性能一直是近年来国内外水轮机调节系统研究的热门方向之一 6 华中科技大学硕士学位论文 o i i o 一 在机械液压型调速器时期 由于机械系统的局限性 p j 型控制规律在相当长的一 段时间内占统治地位 直到电气型调速器出现后才实现了p i d 控制规律 就现在国 内外的微机调速器大多采用p i d 型的调节规律 六 七十年代以来 现代控制理论获得了迅速发展 自七十年代以来 现代控制 理论的几个主要分支均被引入了水电机组的控制中的应用研究 文 5 4 5 5 5 6 根据 变参数h d 的思想提出了适应式控制规律 以机组的运行工况来决定调速器中的p i d 控制参数 w o z n i a k t 1 提出了改变控制参数的方法 并发展了以负荷水平调整参数的 方法 o r e l i n d l 1 在此基础上通过求线性二次型目标函数最小值得到p i d 优化参数 自适应控制作为现代控制理论中的一个重要成果已经被运用到水轮机调节中 它 以自身对受控对象变化的适应性保证其调节性能在整个工作区域内最佳 文f 5 8 1 是 以一利 适 曳式的结构 运用知识决策优化p i d 参数 并不断的进行控制器的自完善 文 5 3 利用a m d m t r m 和r r m 提出了模型参考多变量最优控制 并给出了包括 动态和能量目标的多目标优亿准则 文1 4 4 提出丁基于递推最小二乘辨识算法的自 适应控制 鲁棒控制 i 预测控制o 也运用到了水电机组的调节中 这些工作以计 算机为工具 对现代控制理论在水电机组调节领域的应用进行了深入的研究 推动 了水电机组调节方式的发展 但是现代控制理论如自适应 鲁棒控制等在算法上比较复杂 影响实时控制的实 现 而且所谓适应性 鲁棒性都必须在一定的范围内满足一定的约束条件 近年来 以模糊控制 神经网络控制为代表的智能控制理论蓬勃发展 为解决上述问题带来 了光明 智能控制利用领域专家的先验知识 不要求对象模型 具有更强的适应性 和鲁棒性 并可通过智能处理满足各种调节要求 引起了人们极大的兴趣 可是智 能控制理论本身正在发展 在水轮机调节上的应用只是一些初步成果的尝试 这些 现代控制策略需在实践中逐渐积累经验 对三峡机组而言 选择的控制策略必须容易实现 算法简单 保证控制的实时性 确保机组运行的稳定性和可靠性 同时应使机组在整个运行区域内具有更好的运行 品质和动态特性 采用适应式变参数的控制策略 在建立模型时充分考虑三峡电站 调速系统的实际情况 以水头和开度调整参数 从而实现了调速器的参数在全工作 区域里的自动寻优 同时适应式变参数控制策略具有开放性 可引入调速系统模型 的在线参数辨识 控制参数的实时优化 进一步提高系统的动态品质 华中科技大学硕士学位论文 1 4 本文的主要研究工作 本文在全面总结水轮机调节系统现有调节规律和应用成果基础上 一切从三峡的 工程实际出发 通过对全特性曲线拟合并补齐小开度部分 形成数字化数表 然后 利用插值函数编写s 函数 建立三峡水轮机的非线性模型 采用三峡电站过水压力 系统参数和a l s t o m 公司的液压模型 建立三峡电站调速系统的数学模型 在此基 j 础上 针对三峡电站水头变幅大 负荷变化大 并且启停频繁的特殊性 选择了适 应式变参数的控制策略 对机组的进行了一系列的仿真研究 包括 空载工况 负 载工况 最优开机规律等 为a l s t o m 公司研制新型的微机调速器提供了有力的技 术支持 全文共分六章 各章主要研究工作简要如下 第1 章引出了本文要讨论的主要问题 通过介绍三峡电站的工程概况 简述了本 文研究的目的和意义 然后对水轮机调节器的发展进行了简要的介绍 并列微机调 速器的技术要求做了一些说明 第2 章给出了三峡调速系统的数学模型 依据 切从三峡工程实际出发的原则 直接对全特性曲线处理 建立三峡水轮机真机的转速n 开度a 和水头h 与流量及 力矩的两个非线性数学模型q f a h n 和m t f a h n 不仅保证了函数q m 在整个 区域内连续 而且导数也连续 保证了迭代过程的收敛 使仿真结果与实际更相近 采用三峡电站过水压力系统参数和a l s t o m 公司的液压模型 提高了模型的精度 使理论分析的结果与实际情况能在最大程度上吻合 第3 章先对m a t l a b 进行了综述 然后利用插值函数编写s 函数 建立三峡水 轮机组的非线性模块 嵌入到s i m u l i n k 的交互式系统仿真界面中 其它模块利用 m a t l a b 的s i m u l i n k 工具箱 依据数学模型相应建模 这样就建立了准确度较 高的三峡调速系统的仿真模型 第4 章在仿真模型的基础上 对三峡调速系统在空载和负载工况下的最优控制规 律进行了一系列的仿真研究 三峡调速器采用并联p i d 适应式变参数的调节模式 在动态过程中 随工况点的变化适应地采用其相应的最优控制参数 同时根据水电 机组所处的不同的稳定工况及过渡工况 采取不同的控制模式 使机组在不同的工 况下都能获得优良的动态品质 8 华中科技大学硕士学位论文 第五章针对开机过程中快速开机和不过速的要求 采用模型参考闭环开机规律 进行了最优开机规律的研究 第六章对本文的工作和研究成果进行了系统全面的总结 并指出了进一步开展的 工作 9 华中科技大学硕士学位论文 2 三峡调速系统的数学模型 提要 本章针对三峡电站的工程实际 集三峡水轮机调速系统的水 电 机于一体 对三峡 调运系统的引水道系统 水轮机组和发电机组及电网进行分析 建立三峡调速系统备部分的数 学模型 在水轮机的建模中不再运用局部线性化方法 直接建立水轮机的非线性模型 使模型 更接近三峡的工程实际 2 1引言 水轮机调节系统的被控对象包括电液随动系统 水轮机组 引水道系统 发电机 及电网负荷四部分 水轮机调节系统的被控对象与 般的线性定常系统相比 具有以下特点 1 明显的非线性 水轮机内水的流动是比较复杂的 力矩m 与流量q 是导叶 开度a 水头h 和转速n 的函数 对混流式水轮机可以表示为 4 m 口 h 月 q q 乜 h 2 1 该式表明水轮机的特性随工况点而改变 每一个工况点都有其相应的参数 由于单位转速n 包含了转速n 和水头h 的信息 水轮机特性单位流量g 和单位 力矩 j 可表示为单位转速n 和开度a 的二维函数关系 m f a n 残 f a 2 2 2 时变特性 水轮机的特性随着工况点而变化 不同的工况点有不同的参数 机 组在运行时 总是从一种工况进入另一种工况 这样使得水轮机调节系统具有时变 的特性 3 具有非最小相位 由于压力水管中的水击作用 导致水轮机调速系统是非最小 相位的系统 其传递函数包含正零点 4 资料的不完整 水轮机的综合特性曲线只包含高效率区的部分工况 小开度及 空载工况下 水轮机特性的获得是一个难题 由水轮机的综合特性曲线求真机的特 性 不可避免的存在误差 一一 一 1 0 华中科技大学硕士学位论文 5 连续性 从水轮机速度调节的观点来看 虽然被控系统具有明显的非线性 其 特性变化是连续的 水轮机调节对象可看作是一个准线性同构异参系统 基于以上原因 在推导数学模型时作出了一些简化 这种近似处理需控制在系统 品质误差所允许的限度内 如在作小波动分析时 依据水轮机的综合特性曲线以及 有关的试验数据 用水轮机的稳态特性来分析调节系统的动态过程 通常当水轮机 调节过程工况变化频率u 2 r a d s 时 误差才会在工程实用允许的范围内 2 2 水轮机综合特性曲线的数据化 水轮机综合特性曲线是 族非线性 不规则的的曲线 模型综合特性曲线只提供 高效率区附近及空载工况的特性 而在实际生产中 水轮机可能由一种状态经过过渡 霞进入另一种状态运行 在过渡过程中 水轮机可能工作在低负荷区 即小i 丌度部分 羔可能工作在低水头区 即高单位转速区 这样工况点的范围将扩大 超出了模型 跨合特性蛀线的范围 为了分析过渡过程 就需要完整的水轮机特性曲线 对模型 特性曲线逆行外延 得到小丌度及单位转速较大范围内的特性 并将所含有的先验 怠息在最大程度上精确离散化 存入计算机中 这是一个待解决的问题 土 于水轮机的特性是非线性的 在研究小波动问题时 传统的方法是采用局部线 皂化理论 在稳念工况点将公式 2 1 台劳级数展开 略去含有两个二阶以上导数 的各项 在不同的工况点求取e x e y e h e q x e q 3 e q h 等传递系数的线性模型 马6 个传递函数表示水轮机特性 从而建立水轮机近似的线性模型 由于m a t l a b 中存在用户自定义的s 函数 对s i m u l i n k 进行了扩展 它在需 要时动态地连接到s i m u l i n k 中 同时它可使用一种特殊的调用语法 可与微分方 程组求解器进行交互 在本文中 不再使用水轮机的6 个传递函数 而是利用 s i m u l i n k 中的s 函数 建立三峡水轮机如式 2 2 的非线性的函数模型 然后利 黾模型机与真机的相似性 经过转换获得三峡机组的全特性模型 保证了迭代的收 敛性 并且仿真计算与实际系统更接近 水轮机特性的形状一般不规则 大多采用表格形式存储在计算机中 也可以通过 倪如最小二乘法等方法拟合成函数表达式 然后在计算时使用 使用表格时 在计 算机存储中水轮机特性由四个数组表示 开度a 单位转速x 单位流量q 和单位 力矩 实际在计算中出现的a 的值和x 值不会正好是表格上所取得值 这时需要 华中科技大学硕士学位论文 2 1 1 1 1 插值 通常用较简单的拉格朗日插值公式 如一元三点插值公式 元四点插值公 式或二元三点插值公式 上述插值公式计算结果只能保证函数g i 和m 在整个区域内 奎续 其导数是不连续的 会导致迭代过程不收敛 如果用函数表达式来逼近水轮 机的特性曲线 过渡过程的计算速度较快 但是单一的多项式如三阶的多项式 逼 近非线性的水轮机特性不可避免的产生 些误差 而且使水轮机特性的一些局部变 化较大的情况消失 本文选用了三次样条曲线分段插值和三次样条曲面分段拟合的方法 采用分段插 值的方法提高了精度 而且由于三次样条插值的特点 保证了插值函数的二阶导数 在整个区域内连续 使迭代过程收敛 由于已知点集中在高效率区附近 拟合时误 差难以控制 为保证精度 先对飞逸工况进行三次样条曲线分段插值 然后根据飞 逸工况和模型特性曲线 仍然利用三次样条曲线分段插值 补充小开度的流量特性 曲线和效率特性曲线 扩展高单位转速和低单位转速的特性曲线及等效率曲线 取 得一些q 和 控制点 然后运用三次样条曲面拟合 拟合 口 和m i a 月f 获得 三次样条曲面分段拟合函数 在建模过程中直接编写含有三次样条曲面分段拟合函 数的s 函数以求得仿真过程中的实际流量和实际力矩 2 2 1 三次样条插值 若函数s x c2 陋 b 且在每个小区间 x x 上是三次多项式 其中 a x o x x b 是给定节点 则称s x 是节点x 0 而 x n 上的三次样条函数 若在节点x 上给定函数值y f x 从j o 1 并成立 s x y 0 1 2 3 则称s x 为三次样条插值函数 从定义知要求s x 在每个小区间陋 j 上要确定4 个待定系数 共有1 1 个小 区间 故应确定4 n 个参数 根据s x 在 口 b 上二阶导数连续 在节点 x 1 2 盯一1 处应满足连续性条件 s x 一0 s x o s 石 0 s x 0 2 4 s x o s x 0 共有3 n 一3 个条件 再加上s x 满足插值条件 共有4 n 一2 个条件 因此还需 要2 个条件才能确定s x 通常可在区间 口 b 端点a x b x 上各加一个条件 称 1 2 华中科技大学硕士学位论文 为边界条件 可根据实际问题的要求给定 常见的有以下三种 1 已知两端的一阶导数值 即 一f o 2 5 s x f 2 两端的二阶导数己知 即 翌 叫 2 j 工 f 其特殊的情况s x s x 0 2 6 3 当厂 是x 一x 为周期的周期函数时 则要求s x 也是周期函数 这时边 界条件应满足 s x 十o s x 一o s x 0 s 一0 2 7 s 0 s l x 一o 而此时 2 3 中儿 儿 这样确定的样条函数s i x 称为司期样条函数 吾合本课题的实际情况 边界条件只可能为1 2 两种情况 三次样条曲线插值有两 静不同的计算方法 一种是三转角方程 另一种是三弯矩方程 三转角方程 现在构造满足条件 2 3 及加上相应边界条件的三次样条函数s x 的表达式 若假设s z 在节点x 处的值为s x m o 1 再由 2 3 则由分段三 埃米特插值1 2 9 可得 s z 眇 c t 心 m i 瑚 2 罐 其中口 工 x 是插值基函数 显然 表达式 2 8 中s x 及s j 在整区上 适续 且满足 2 3 然而在 2 8 中m 0 l 是未知的 可利用 2 4 中 s x 一0 s x o j o 1 及边界条件 2 5 来前确定 为了求出删 我 代考虑s x 在 x x h 的表达式 s x 三二三l 兰 号掣y 苎二 l j 兰掣y 厅 一 十字m 坚等型 这里h x 川一x 对s 工 求二次导数得 2 9 华中科技大学硕士学位论文 s k 芋m 4 x 旦 6 x z 1 1 2 x 1 1 厂 二竺 翌 矗 于是s u 圳一4 m 2 i m 川 番c y 一 同理 可得s x 在区间上 x h 工 的表达式 s 皇三学m 川 皇芋m 皇半 姆c x t 0 击 寺哗t 一百6 川 由条件s x o s i x 一o j o 1 2 可得 再古 上h 除全式 并注意 r 21 0 可简化为 3 掣 抑 上 l 由 五 2 m h5g 5l 2 7 1 2 1 0 2 1 1 其中 五 i i j 2 i 三i i j l 一 n 一 2 g 3 a f i x l x u j f i x x t 2 1 2 一 n 1 方程 2 1 1 是关于未知数m 一 肌 的n 一1 个方程 若加上已知的条件 2 5 厶 删 f i 则方程 2 1 1 为只含的n 一1 个方程 加入边界条件 2 6 或 2 6 于是 合并后用矩阵式表示为 210 五 2 0 2 2 2 o oo 000 o 00 00 0 九一l 2 000 0五 2 2 1 3 1 4 一丸 一 一 川 上 0 孙蜀 趾 fi 1lif01l lll j 胁加胁 胁 华中科技大学硕士学位论文 这里得到的方程 2 1 3 每个方程都连系三个m m 在力学上解释为细梁在 截面处的转角 故称为三转角方程 这些方程系数矩阵里对角元素均为2 非对角 元素 五 1 故系数矩阵具有强对角优势 方程组 2 1 3 都有唯一解 可以用 追赶法解m j 从而得到s x 2 三弯矩方程 三次样条插值函数s 工 可以有多种表达方法 有时用二阶导数值 s x m 0 1 表示更方便 m 在力学上解释为细梁在z 截面处的弯矩 并且得到的弯矩与相邻两个弯矩有关 故称三弯矩方程 由于s 在区间 x x 上是三次多项式 故在s x 在区间i x x 是线性函 数 可表示为 s x 掣1 州 竿b14 7 力 对s x l 积分两次并利用s x y 及sc x j 一 可定出积分常数 于是得 跏m 掣州 害怕 一竽 等 均 川一竽 丁x x 2 1 5 u 0 i i 对s x 1 求导 跗卜m 譬 譬 半 m 川一m 2 1 6 一 f 由此可求得 跗卅 等 粤哆 警 类似的可求出s z 在区间瞳 x 上的表达式 从而得 鼬叫 等雌 竽m 警 利用s x 0 s x 一0 可得 华中科技大学硕士学位论文 2 1 1 1 1 五j m l 2 m j 十 j m 一l d 1 2 胛一1 2 1 7 其中0 由 8 1 0 所示 而 d 6 坐芷 上坐 生 h j j h j 6 f x 十z x 2 1 8 方程 2 17 与方程 2 1 1 完全类似 只要加上 2 5 2 7 的任一种边 界条件就可得到三弯矩m 的方程组 同样通过追赶法 可求出三弯矩方程的解m 代人 2 1 5 则得到三次样条插值函数s x 2 2 2 三次样条曲面 三次样条曲面是在三次样条曲线的基础上扩展而成的 对于三次样条曲面的插 值 m a t l a b 工具箱中有函数i n t e r p 2 完成 这里不再详细地叙述 只是对插值函数 i n t e r p 2 作一些用法上的说明 z i i n t e r p 2 x y z x i y i m e t h o d 其中x y z 是进行插值的基准数据 x i i 是待求的插补函数值z i 的自变量对 m e t h o d 是插值方法名 x y 必须满足 1 同维矩阵 2 x y 是采用 经纬 格式的 经纬 格 式是指x 阵的每一行的元素依单调次序排列 而任何两行都是相同的 y 阵每一列 的元素以单调次序排列 而任何两列都是相同的 x i 1 x i y i 允许有两种不同的格式 1 x i y i 是同维 经纬 的 2 y i 也 可以是向量 x i y i 可以借助于m e s h g r i d 产生 方法是 给定两个自变量的分度向 量 不管是行向量还是列向量 比如x i 和y i 那么通过p i y m e s h g r i d x i y i 就可以得到符合要求的 经纬 格式矩阵x i 和y i 本文中采用的是三次样条曲面插值 m e t h o d 采用 s p l i n e 精度高 平滑 三 次样条曲面插值采用分段插值的方法提高了精度 而且由于三次样条插值的特点 1 6 华中科技大学硕士学位论文 保证了插值函数的阶导数在整个区域内连续 使迭代过程收敛 图2 3v g s 机组的单位流量图 1 7 华中科技大学硕士学位论文 竺 苎 苎 暑 詈 图 4v g s 机组的单位力矩图 2 3 有压过水系统的数学模型 在水轮机调节过程中 有压过水系统内的流量随着导叶开度的变化而变化 由于 水流惯性的作用而产生水击 水击会在一段时间内抵消导水机构的调节作用 对水 轮机调节系统动态过程有明显的劣化作用 故对三峡有压过水系统动态特性的分析 十分重要 图2 5 三峡过水系统简图 三峡电站水轮机外型尺寸的控制条件如下 l 涡壳的控制尺寸 1 沿水轮机x 轴线 以水轮机平面图计 涡壳外壁总宽度 应小于或等于 3 4 5 2 3 m 1 8 华中科技大学硕士学位论文 2 从水轮机x 轴线至下游侧涡壳外壁的尺寸应小于或等于1 7 6 m 3 涡壳进口轴线至水轮机y 轴的距离 应控制在1 2 1 3 m 之间 4 涡壳进1 2 应延伸至上游距水轮机中心线 x 轴 1 3 2 m b 尾水管的控制尺寸 1 尾水管的高度 导叶中心线至尾水管最低点距离 应为3 0 m 2 从水轮机中心线至尾水管的长度应为5 0 m 3 尾水管出口净宽度应为2 7 m 内有两个宽度为2 4 5 m 的中墩 总宽度为 4 尾水管中墩鼻端至水轮机中心线的距离不大于1 5 0 m 其长度应不影响水轮 札的效率 c 水轮机的安装高程 水轮机的安装高程为5 7 m 以导叶中心高程计 三 三峡水利枢纽水轮发电机组流道断面图 2 5 可知 其有压引水管道较长 且尾 水管在整个有压引水管道所占的比重小 尾水管可忽略不计 利用水力学原理 对 a b 断面可写出下列方程 黝一掣一篙雠 p 由于钢管的管道上游端接入水库中 其水位在过渡过程中可认为是不变的 因 此h s o a x 为a b 两点的距离 心 l 根据式 2 1 9 有 箫 z c 兰啬 z t h c 儿 z 在不计水头损失时 将式r 二5 和z 2 矗 代入式 2 2 0 得对a 点的水击 传递函数g s g j 丽h a s 2 h j h 5 f j 热r 厮 z 石r 三 矗 c 面g a h o h 为压力 q 为流量 a 为截面 f 为摩擦损失系数 d 为直径 a 为波速 t r 为相长 即丝 可见水击传递函数是一个双曲正切函数 它是非线性的 由于使用 口 1 9 华中科技大学硕士学位论文 不方便 可用级数展开如下式 v 王堕 州纠 而s h o s t 嚣 厶 2 f 就三峡电站的工程实际而言 水击采用刚性水击模型i o 相应得 g s 一2 h 0 5 z s2 l 5 2 2 2 丁 垫 式中 为水流惯性时间常数 在上面的推导中 认为流道是等截面的 实际t 程中不可能是等截面的 因此 参数计算时要用下列式 y l 厶 a 告 善暑 t 喜等 盟 2 9 h o a 亍l q 0 7 兰 一 g ho 式中 工t a 一 日一分别为第j 管段的长度 截面积和波速 共有n 段 由图纸计算得 l 2 7 0 5 m a 1 3 4 6 m 2 t 2 6 7 3 6 s 2 4 发电机及负载的数学模型 2 2 3 华中科技大学硕士学位论文 j d d i w m l m8 2 24 g d 二 4 9 j 为机组转动部分的转动惯量 警为角加速度 m 为水轮机主动力矩 m g 为 阻力矩 小波动分析时 即有 r 争 中 2 2 5 e 为水轮机力矩对转速的偏导数 又称水轮机自调节系数 e 为发电机 负荷 力矩对转速的偏导数 又称发电机 负荷 自调节系数 f 旦孥 2 2 6 3 5 8 0 尸 式中 t 为机组惯性时 日j 常数 s g d 为机组转动部分飞轮力矩 k n 7 1 1 t 为 机组额定转速 1 m i r ap 为机组额定出力 m w a m 7 一 am 2 27 m x5 才 m 是负荷组成或负荷大小的变化 通常把m 的变化看作是对水轮机调节系统的 一种扰动 称为负荷扰动 并写为m 妒 若计入负荷特性 则有 l 鲁h 2 2 8 p 詈巳 p 0 是实际功率 p 是额定功率 若计入负载惯性时间常数 鲁 瓦百d r 托j q 飞 2 2 9 瓦 0 2 4 o 3 l 综上所述 发电机及负载的运动方程为 l 瓦 争v 硼 叫 2 3 0 华中科技大学硕士学位论文 皇苎竺 皇 竺竺 竺 竺竺 苎 竺 其传递函数为 卜瓦靠 2 3 1 三峡发电机组及负荷的数学模型为 吒 卜i 毒 2 3 2 其中t 9 7 6 s e n o 4 5 2 5 液压伺服机构的数学模型 当机组投入电网并列运行时 机组频率跟踪电网频率 当机组与电网频率和相角 差在误差允许的范围内 机组并网 这种工况下 对随动系统的要求是迅速跟踪电 网的频率 即当机组与电网的频率误差不为0 时 控制水轮机导水机构的运动 并 网后 由于电力系统很大 惯性也很大 一台机组的出力变动不影响系统的频率 转速反馈几乎不起作用 调节系统处于开环状态运行 测频装置不起作用 此时由 功率给定直接控制配压阀 也就是直接指挥液压随动系统 按电网调度所得命令增 或减负荷 这种工况下对液压随动系统的性能要求同样是要求它将指令信号迅速 精确无误的加以功率放大 以控制水轮机导水机构 液压随动系统的结构方图为图 2 6 所示 图2 6电液随动系统结构图 在三峡的液压随动系统中 考虑了辅助接力器和主接力器 其数学模型为 x y l 是辅助接力器的时间常数 t y 是主接力器的时间常数 y c 为输入信号 y 为输出 信号 华中科技大学硕士学位论文 圈2 7三峡电液随动系统方块图 该系统的开环传递函数为 g 小 志 f 2 3 3 对随动系统而言 另一个重要的方面是阶跃输入信号的实现时间和过程形态 输 出y 对输入k 的闭环传递函数为 g 器 器 赤 2 3 4 这是一个二阶环节 其时间常数 7 7 1 7 1 阻尼系