海南省民族中学2009届高三上学期12月第三次阶段考试（数学理）.doc

海南省民族中学2009届高三上学期12月第三次阶段考试（数学理）第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（08年江西5）在数列中， ，则 （ ）A B C D2（08年北京7）已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）A30B45C90D1863（08年宁夏8）设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则= （ ）ABCD4已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1) （）A8 B8 C8 D5设等差数列an的前n项的和为Sn，若a10，S4S8，则当Sn取得最大值时，n的值为 （）A5 B6 C7 D86已知数列an的通项公式anlog2，设其前n项和为Sn，则使Sn0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项 （1）求数列an与bn的通项公式 （2）设数列cn对任意正整数n，均有，求c1c2c3c2004的值17（本小题满分12分）已知f(x1)x24，等差数列an中，a1f(x1)，a2 ，a3f(x)求： （1）x的值； （2）数列an的通项公式an； （3）a2a5a8a2618（本小题满分14分）正数数列an的前n项和为Sn，且2 （1）试求数列an的通项公式； （2）设bn，bn的前n项和为Tn，求证：Tn0不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c （1）求xn1与xn的关系式； （2）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （3）设a2，c1，为保证对任意x1（0，2），都有xn0，nN，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论21（本小题共14分）（08年北京20）数列满足，（），是常数 （）当时，求及的值； （）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； （）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有参考答案一、选择题题次12345678910答案ACCBBADCBB20080805提示：4 7 故点在直线yaxb上，选D9设现在总台数为b，2003年更新a台，则：baa(110%)a(110%)4 选B二、填空题11n22k，由n2k2(1，2004)有2k10(kZ)故所有劣数的和为（2223210）291820261215； 131； 14； 15三、解答题16由题意得（a1d）(a113d)(a14d)2(d0) 解得d2，an2n1，bn3n1 当n1时，c13 当n2时， 故17f(x1)(x11)24，f(x)(x1)24 a1f(x1)(x2)24，a3(x1)24又a1a32a2，x0，或x3（2）由（1）知a1，a2，a3分别是0， ，3或3， ，0（3）当时，当时，18（1）an0，则当n2时，即，而an0，又（2）19解 (1) 方法一： 当时，是首项为，公比为的等比数列。 ，即 。当时，仍满足上式。 数列的通项公式为 。方法二由题设得：当时，时，也满足上式。数列的通项公式为 。 (2)由（1）得 （3）由（1）知若，则 由对任意成立，知。下面证，用反证法方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大不能对恒成立，导致矛盾。方法二：假设，即 恒成立 （）为常数， （）式对不能恒成立，导致矛盾，20解：（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. （）若b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地，有0x13b. 即0b0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN*，则捕捞强度b的最大允许值是121解：（）由于，且所以当时，得，故从而（）数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，若存在，使为等差数列，则，即，解得于是，这与为等差数列矛盾所以，对任意，都不可能是等差数列（）记，根据题意可知，且，即且，这时总存在，