陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校高三数学上学期9月月考试题 文 北师大版.doc

高三年级模拟考试数学（文）试题 满分：150分， 考试时间：120分钟 一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1已知集合，集合，则a b c d2函数的定义域为（）a b c d3已知若a=f(lg5),则（）aa+b=0ba-b=0ca+b=1da-b=14函数y=x2x的单调递减区间为（）a(1,1b(0,1c1,+)d(0,+)5已知数列的前项和为,则（）abcd6.定义集合,则集合 ( )a. b. c. d. 7. 某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何 体的体积为a.12 b. c. d.8已知等差数列的公差, 若,则该数列的前n项和的最大值为 a60 b55 c50 d.459若a，b，c均为单位向量，且ab，cxayb(x，yr)，则xy的最大值是()a2 b. c. d110如图,在圆心角为直角的扇形中,分别以为直径作两个半圆. 在扇形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )a b c d二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分）11曲线在点(1,1)处的切线方程为_. 12已知为等差数列,为其前项和.若,则_;=_.13设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cosc，则sinb_.14已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 . 15已知命题若非是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知f(x)|ax1|(ar)，不等式f(x)3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若k恒成立，求实数k的取值范围17.（本题满分12分）设函数的最小正周期为（）求的值（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面， 为中点，底面是直角梯形.（）求证：平面；（）求证：. 19（本小题12分）数列各项均为正数，其前项和为，且满足（）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）设， 求数列的前n项和的最小值20（本小题满分13分）已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点m,n.()求椭圆的方程;()当amn得面积为时,求的值.数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：（每小题5分，满分50分）题号12345678910答案bdcbbaddca二、填空题: （每小题5分，满分25分）11； 121，； 13； 14; 15. 三、解答题：16.解：（）由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时，x，得a2.（）记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.17解：（），依题意得，故的最小正周期为. 6分（）依题意得: ，由，解得，18解：（i）取的中点，连结，因为为中点，且，在梯形中，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.6分（ii），则，19解：（），当n2时，整理得，（n2），又， 数列为首项和公差都是1的等差数列 ，又，. n2时，又适合此式，数列的通项公式为. 6分 （）， =， 的最小值为.12分20.解： (1)由题意得解得.所以椭圆c的方程为. (2)由得. 设点m,n的坐标分别为,则,. 所以|mn|=. 由因为点a(2,0)到直线的距离, 所以amn的面积为. 由,解得. 另解（2）：21解：（），令，当是增函数；当是减函数；，无极小值. 4分（）当时，即，由（）知上是增函数，在上是减函数， ，又当 时，的图象在上有公共点，.解得.当时，上是增函数，所以原问题等价于又，无解， 综上，实数a的取值范围是. 10分（