高中数学 1.3.1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法同步测试 新人教A版必修3.doc

1-3-1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法一、选择题1下列有关辗转相除法的说法正确的是()a它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法b基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mnqr，直至rn为止c基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mqnr(0rn)反复进行，直到r0为止d以上说法均不正确答案c2当x9时，用秦九韶算法计算f(x)12x65x58x411x318x252x99的值，需要进行的乘法和加法的次数分别是()a12,12 b6,7 c21,6 d6,6答案d3在mnqr(0rn? bin时应跳出循环，即不满足in时跳出循环二、填空题11930与868的最大公约数是_答案62解析9308681628686214930与868的最大公约数为62.12用秦九韶算法计算f(x)3x42x2x4当x10时的值的过程中，v1的值为_答案30解析改写多项式为f(x)(3x0)x2)x1)x4，则v03，v1310030.13阅读程序：input“m，n”；m，nifnmthentmmnntendifdormmodnmnnrloop untilr0printmend若input语句中输入m，n的数据分别是72,168，则程序运行的结果为_答案24解析该程序是用辗转相除法求两个数的最大公约数的算法程序，输入72,168，即求它们的最大公约数，可求出它们的最大公约数为24.14用秦九韶算法求多项式f(x)7x55x410x310x25x1在x2时的值：第一步，x2.第二步，f(x)7x55x410x310x25x1.第三步，输出f(x)第一步，x2.第二步，f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，输出f(x)需要计算5次乘法，5次加法需要计算9次乘法，5次加法以上说法中正确的是_(填序号)答案解析是直接求解，并不是秦九韶算法，故错误，正确对于一元最高次数是n的多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故正确，错误三、解答题15(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数(2)用更相减损术求459与357的最大公约数解析(1)174684028484084100所以840与1764的最大公约数为84.(2)459357102357102255255102153153102511025151所以459与357的最大公约数为51.16用秦九韶算法求多项式f(x)x65x56x4x20.3x2当x2时的值解析f(x)x65x56x40x3x20.3x2(x5)x6)x0)x1)x0.3)x2当x2时，v01v1257v27(2)620v320(2)040v440(2)181v581(2)0.3161.7v6161.7(2)2325.4f(2)325.4.17有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装多少溶液？解析每个小瓶的溶液的质量应是三种溶液质量147,343,133的公约数，最大质量即是其最大公约数先求147与343的最大公约数：343147196，19614749，1474998.984949.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：1334984，843935，4935