极坐标与参数方程知识点与习题.docx

参数方程极坐标一、知识点：1伸缩变换：设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为. 极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。 5极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆的参数方程可表示为. 椭圆的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为. 经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.二、例题： 题型一、参数方程与普通方程的互化例1、方程表示的曲线是（ ）A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆练习1、与普通方程等价的参数方程是（ ）（为能数）题型二、极坐标与直角坐标的互化例1、极坐标方程表示的曲线是（ ） A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线例2、设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 练习1、已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 练习2、极坐标方程转化成直角坐标方程为（ ）A B C D练习3、点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D题型三、参数方程与直角坐标方程互化例题3：已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 （1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由练习1、坐标系与参数方程.已知曲线C：为参数，02)，（）将曲线化为普通方程；（）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程题型四、利用参数方程求值域例题4、在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。练习1、已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数） （）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程； （）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值.题型五、直线参数方程中的参数的几何意义例5、已知直线经过点,倾斜角，写出直线的参数方程;设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.练习1、求直线（）被曲线所截的弦长.趁热打铁1把方程化为以参数的参数方程是（ ）A B C D 2曲线与坐标轴的交点是（ ）A B C D3直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D 4若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A B C D 5已知曲线上的两点对应的参数分别为，那么=_。6圆的参数方程为，则此圆的半径为_。7下列在曲线上的点是（ ）A B C D8将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D9直线被圆截得的弦长为_10在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。11求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。12过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值13、在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在