湖南省宁远二中2013-2014学年高二上学期第二次月考数学(理)试题.doc

宁远二中2013-2014学年高二第二次月考数学（理）试题（满分150分 限时：120分钟 命题人 廖才春 ） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1 已知，则“”是“”的 （ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2 斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，34，中的x的值是 （ ） A19B21C26D313 焦点在直线上的抛物线的标准方程是 （ ） ABCD 4 下列命题正确的是 （ ） A若，则B若，则C若，则D若，则()5 已知方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ） ABC或DAC1BCDA1111B1D1M6 如图，平行六面体中，与的交点为设=a，= b，=c，则下列向量中与相等的向量是 （ ） Aab + c Ba +b + c Cab + c D a +b + c7 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果，则的形状为 （ ） A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形8. 直线过双曲线的右焦点，斜率k=2。 若与双曲线的两个交点分别在左 右两支上，则双曲线的离心率e的范围 （ ） A.e B.1e C.1e 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）9、不等式的解集为 .10、命题“”的否定为 .11、动点P到点F(1,0)的距离与它到直线x= -1的距离相等，则点的P轨迹方程为 .12、若双曲线的渐近线方程为，则b等于 .13已知数列满足：，（n2，nN），则其前6项的和= .14若,，则实数的最大整数值是 .15若x，y满足约束条件 ，为上述不等式组表示的平面区域，则(1) 目标函数的最小值为 ； (2) 当从连续变化到 时，动直线扫过中的那部分区域的面积为7三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，B45求：（1）角A的大小； （2）边c的长度17（本小题满分12分）双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点. （1）求双曲线的方程；（2）过右焦点F且倾斜角为60的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|18（本小题满分12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50x100)(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2)升，司机的工资是每小时14元 (1)求这次行车总费用y关于x的表达式； (2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 19（本小题满分13分）已知数列满足：，（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项的和PABCDM20（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，PA底面ABCD，=90，是的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）试探究线段上是否存在一点，使得面?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由21、（13分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。 4宁远二中2013-2014学年高二第二次月考数学（理）试题答卷一、选择题（每小题5分，共40分）12345678二、填空题（每小题5分，共35分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共小题；共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）7（本小题满分12分）考室号： 座位号：8（本小题满分12分）9（本小题满分13分） PABCDM20（本小题满分13分） 班级 姓名 试室号 座位号 -请 在 密 封 线 内 答 题-1（本小题满分13分） 高二数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题（每小题5分，共40分）1A2B3D4B5D6B7C8D二、填空题（每小题5分，共35分）9、x0x1 10、x0N,x03x0 11、y2=4x 12、1 13、 14、2 154，2（第一空2分，第二空3分）三、解答题16(1)由正弦定理得：， 3分又A为三角形的内角，A=30或150（舍去 6分(2)由(1)得C=180（A+B）=105， 8分由正弦定理,得. 12分（或由余弦定理得=，）17解：（1）双曲线的两条渐近线方程的方程为，可设双曲线的方程为 2分又双曲线经过点，代入方程可得， 4分所求双曲线的方程为. （分情况讨论可酌情得分） 6分（2）设、,过F且倾斜角为60的直线方程为, 8分联立 ,得 ，由韦达定理得，, 10分则弦长=.（由弦长公式或由交点坐标均可得分） 12分18解：(1)行车所用时间为t(h)，y2(2)，x50,100所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,1006分(2)yx26，当且仅当x，即x18时，上述不等式中等号成立当x18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元12分19解：（1） 即， 3分又， 4分 5分数列an2是以3为首项，3为公比的等比数列 6分（2）由（1）得 an233n-13nan3n2bnnann3n2n 8分Tn(13121)(23222)(n3n2n)131232n3n2(12n)131232n3n2131232n3nn2n 10分记Sn131232n3n则3Sn132(n1)3nn3n1Sn3Sn(31323n)n3n1n3n1Sn 12分Tnn2n. 13分20解：（1）不妨令BC1，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）所以M（1，1），.PABCDMyxz因为, 所以. 4分（2）设平面PCD的法向量为(x，y，z),由 .6分而平面PAB的法向量为,cos,=.所求二面角的余弦值为. 8分（3）假设线段PB上存在一点Q，有,. 10分若AQ平行平面PCD，则,即.所以，这与矛盾.故不存在这样的点Q，使得AQ平面PCD. 13分21（）解：设抛物线的标准方程为，则，从而,因此焦点的坐标为（2，0）, .又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。 4分 （）解法一：如图作ACl，BDl，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD| ，记A、B的横坐标分别为