江苏省2013届高三数学二轮专题训练解答题(21-30).doc

江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（21）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1（本题满分14分）设的内角所对的边分别为，已知（1）求的周长；（2）求的值2（本题满分14分）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC； （2）求证：平面ABC平面APC3. （本题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中， 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1) 求的值；(2) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大 4（本题满分16分）已知圆：，点在直线上，过点作圆的两条切线，为两切点，(1) 求切线长的最小值，并求此时点的坐标；(2) 点为直线与直线的交点，若在平面内存在定点(不同于点，满足：对于圆 上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标；(3) 求的最小值 5（本题满分16分）已知函数（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，解关于的不等式；（3）求函数在上的最小值6. （本题满分16分）已知数列，其前项和为，对任意都有：（1） 求证：是等比数列；（2） 若构成等差数列，求实数的值；（3） 求证：对任意大于1的实数，,不能构成等差数列 1. （本题满分14分）解：（1） 的周长为 （2），故A为锐角，2. （本题满分14分）（文）证明：（1）由已知得，是ABP的中位线 （2）为正三角形，D为PB的中点，又 又 平面ABC平面APC 3. （本题满分14分）（理科）解：（1） ；（2）由函数在区间上是增函数得，解得且， 由函数是减函数得，解得且若真假：解得若假真：解得再由命题P、Q有且仅有一个是真命题，得的取值范围是. 解：(1)因为时，所以；(2)由()知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.4.（1）设点=故当，即时，（2）由题：，设，满足则整理得：，对任意的点都成立，可得解得 ，或（舍）即点满足题意。（3）=,，令,而在上恒大于0，故所以，当时取得5.解：（1） 当时， ， ， 所以在点处的切线方程为，即 （2） 当时，故不等式的解集为当时，故不等式的解集为当，故不等式的解集为(3) 令则则若，在上递增，故即的最小值为0若，则在上递减，在上递增， 若，即时，在上递增，故即的最小值为； 若，即或，在上递减，在递增，故即的最小值为；若 ，即时，在上递减，故即的最小值为综上所述：6.（1）当时，又，故 当时，故，即，也即所以，是以为首项，为公比的等比数列；（2）由构成等差数列，知：即= +，又，化简得：令，则，得或（舍），即（舍），由，解得，（4） （3）假设，,构成等差数列，则2（）=（）+()即=+化简得=+，又知，可得=+（）而，所以，且，故（）无解所以假设错误，也即对任意大于1的实数，,不能构成等差数列.江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（22）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1已知，且/ 设函数（1）求函数的解析式 （2）若在锐角中，边，求周长的最大值 2.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x（1）求函数g(x)的解析式；（2）解不等式g(x)f(x)|x1|；（3)若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函数，求实数的取值范围 3. 已知数列an的首项且对任意的都有成立，其中（1）若数列an等差数列，且，求数列an的通项公式。（2）若数列an等比数列，当从数列an中任取相邻的三项，按某种顺序重新排列后成等差数列，求使数列an的前n项和是的的取值集合。 4.某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。 （1）将表示为的函数。（2）求的最小值及此时车队的速度。 5. 已知（在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别为，2，.(1)求的值；(2)求证：；（3)求的取值范围. 6. 已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且 求（1）求a的值； （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值； （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由 1解：(1) 因为/ ，所以， 3分所以 6分(2) ， 8分又， 解法一：由正弦定理知，得，的周长为 10分 12分，则，所以，周长的最大值为 14分解法二：由余弦定理知， 10分， 13分，周长的最大值为 14分 2.设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上5分(或利用奇函数关于原点对称求解，参照给分）()由当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为 10分（）(文20)）18、（1）解：当时， 当时， 所以，（1） 当时，在时， 当时， 当且仅当，即：时取等号。5.解：(1), 在上是增函数，在上是减函数 当时, 取得极大值.即(2)由2是的根,的两个根分别为在上是减函数,即(3)由方程有三个根，它们分别为，2，.可设即:,=6解：（1）由已知，得由，得因a，b都为大于1的正整数，故a2又，故b3 2分再由，得由，故，即由b3，故，解得 4分于是，根据，可得6分（2）由，对于任意的，均存在，使得，则又，由数的整除性，得b是5的约数故，b=5所以b=5时，存在正自然数满足题意9分（3）设数列中，成等比数列，由，得化简，得 （） 11分当时，时，等式（）成立，而，不成立 12分当时，时，等式（）成立13分当时，这与b3矛盾这时等式（）不成立14分综上所述，当时，不存在连续三项成等比数列；当时，数列中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，5016分江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（23）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1(14)已知函数f(x)=2sin2(+x)-cos2x，x,.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若存在x,，使不等式|f(x)-m|2成立，求实数m的取值范围.2(14)已知数列xn的首项x1=3，通项(nN+，p、q为常数)且x1,x4,x5成等差数列. (1)求p、q的值； (2)xn前n项和为Sn，计算S10的值.3(14)函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11). (1)求a、b的值； (2)方程f(x)=c有三个不同的实数解，求c的取值范围.4. (16)设数列an的前n项和Sn=2an-2n(nN+). (1)求a2、a3的值； (2)证明是等比数列； (3)求Sn关于n的表达式.5(16)已知函数f(x)=x2+alnx(a为常数). (1)若a=-4，讨论f(x)的单调性； (2)若a-4，求f(x)在1,e上的最小值及相应的x的值； (3)若对任意x1,e，f(x)(a+2)x都成立，求实数a的取值范围.6(16)设函数f(x)=ax2+8x+3(a0； x(-1,3)，f(x)0. f(x)在x= -1取极大值5，在x=3时取极小值-27. 根据三次函数f(x)的图象得f(x)=c有三个不同的实数解时，c的取值范围是(-27,5).4解：(1)由Sn=2an-2n，S1=2a1-2，a1=2，a1+a2=2a2-4，a2=6，a1+a2+a3=2a3-8，a3=16，a2=6，a3=16. (2)Sn=2an-2n，即. 成等比数列，首项a2-2a1=2，公比为2. (3)记，由，t1=1，于是即=n(nN+). 5解：(1)f(x)=x2-4lnx(x0)，f(x)=2x-当x(0,时，f(x)是减函数； 当x,+，f(x)是增函数. (2)a-4时，f(x)=x2+alnx，x1,e，f(x)=. 若a-1，f(x)在1,e上递增，f小(1)=1；若-4alnx，故，记，x1,e，0(仅当x=1时取等号)所求a的取值范围是,+.6解：(1)当a=-2，f(x)=-2x2+8x+3最大值11，令|f(x)|=5只须考虑-2x2+8x+3=5得x=2. 如图，(a)=2-. (2) f(x)=ax2+8x+3，a-8时，取x2+8x+3=5得x=. yx如图，当即a-8时，取-(ax2+8x+3)=5得，取(当a=-8时取等号)当a=-8时，(a)最大，最大值是. 江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（24）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1在中，（1）求的值；（2）若，且的面积为，求实数的值2如图，在直三棱柱中， 点在边上，.（1）求证：平面；（2）如果点是的中点，求证：平面3已知圆的方程为，为坐标原点.（1）求过点的圆的切线方程；（2） 过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率.4如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜Z东北ABCO 求S关于m的函数关系式； 应征调m为何值处的船只，补给最适宜5已知函数,，其中R.（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若，总有成立，求实数的取值范围6.已知函数在其定义域上满足（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；（2）当时，求x的取值范围；（3）若，数列满足，那么：若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；若，求证：1.解：（1），（2）2.略 3.解：（1）圆的标准方程为，圆心为，半径设过点的切方程为，即，则，解得切线方程为 当斜率不存在时，也符合题意.故求过点的圆的切线方程为：或.（2）当直线的斜率不存在时, 当直线的斜率存在时,设直线的方程为，即，圆心到直线的距离，线段的长度，所以，当且仅当时取等号，此时，解得所以，的最大面积为8，此时直线的斜率为.4. 解：以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为设点， 则，即，又，所以直线AB的方程为上面的方程与联立得点 当且仅当时，即时取等号，答：S关于m的函数关系式 应征调为何值处的船只，补给最适宜 5.解：（）的定义域为，且， 当时，在上单调递增；当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. （），的定义域为因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号， 所以（）当时，由得或当时，；当时，.所以在上， 而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有 所以实数的取值范围是6.解：（1）依题意有若，则，得，这与矛盾，故的图象是中心对称图形，其对称中心为点（2），即又，得（3） 由得，由得，即令，则，又，当时，【或，】又也符合，即，得要使恒成立，只需，即，故满足题设要求的最小正整数 由知，当时，不等式成立证法1：，当时，证法2：，当时，证法3：，当时，证法4：当时，证法5：，当时，综上，对任意的，都有江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（25）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率2. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1DB11A11ABCC11D（1）求证：AD平面BC C1 B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明3.已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为（）求圆C的方程； （）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。4.已知数列的前n项和为，且（）求数列通项公式；（）若，求证数列是等比数列，并求数列的前项和5设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.(1)当a=0时，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求实数m的取值范围;(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。6如图，已知中，.设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上。假设的面积为S，正方形DEFG的面积为T 。(1)用表示的面积S和正方形DEFG的面积T；(2)设，试求的最大值P，并判断此时的形状；ABCDEFG(3)通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P .请分析此推断是否正确，并说明理由. 1解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 3分（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，6分所以P（A）=； 8分答：两数之和为5的概率为(2)点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件 11分所以P（C）= 13分答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率 14分2.解: （1）在正三棱柱中，C C1平面ABC，AD平面ABC， ADC C1又ADC1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内， AD面BC C1 B1 7分（2）由（1），得ADBC在正三角形ABC中，D是BC的中点当，即E为B1C1的中点时，A1E平面ADC19分事实上，正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1BDE，B1B= DE又B1BAA1，且B1B=AA1，DEAA1，且DE=AA1所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1AD而E A1面AD C1内，故A1E平面AD C114分3. 解：（）由知圆心C的坐标为 圆C关于直线对称点在直线上 即D+E=2，-且-4分又圆心C在第二象限 由解得D=2,E=4 所求圆C的方程为： 7分 （）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设： 圆C:圆心到切线的距离等于半径，即 。 12分所求切线方程 14分4解：（）n2时， 4分n1时，适合上式， 6分（）， 8分即数列是首项为4、公比为2的等比数列 ， 14分Tn 16分5. 解：（1）由a=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x即记，则f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等价于.求得当时;当时， 故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故.5分（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则当时，,当时，g(x)在1,2上是单调递减函数，在上是单调递增函数。故又g(1)=1,g(3)=3-2ln3g(1)g(3),只需g(2)0，解得x或x |Tn|，当n11时，|Tn + 1| |Tn|故|Tn| max = |T11| 7分又T10 0，T11 0，T12 0，Tn的最大值是T9和T12中的较大者，T12 T9因此当n = 12时，Tn最大10分（3）证：，| an |随n增大而减小，an奇数项均正，偶数项均负当k是奇数时，设an中的任意相邻三项按从小到大排列为，则，因此成等差数列，公差12分当k是偶数时，设an中的任意相邻三项按从小到大排列为，则，因此成等差数列，公差14分综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，且 ，数列dn为等比数列16分 江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（28）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1(本题满分14分)在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且 求的值；求的值。2(本题满分14分)在三棱柱中， 求证：平面平面； 如果D为AB的中点，求证：平面.3(本题满分15分)已知三次函数的最高次项系数为a，三个零点分别为. 若方程有两个相等的实根，求a的值； 若函数在区间内单调递减，求a的取值范围.4(本题满分15分)在中，三边a,b,c满足：. 探求的最长边；求的最大角.5(本题满分16分)一束光线从点出发，经过直线上的一点D反射后，经过点. 求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程； 过点作直线交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。6(本题满分16分)对于数列,若存在常数M0,对任意,恒有，则称数列为数列. 求证：设是数列的前n项和,若是数列，则也是数列.若数列都是数列，则也是数列. 1、（1）， （2）由得，2、（1）在，又,.（2）连接，连接DO, 则由D为AB中点，O为中点得：,平面平面，平面3、（1）依题意，设有两个相等实根，即有两个相等实根，即或。（2）在内单调递减，在恒成立，4由 ， （2）由已知5(1)点关于直线的对称点为，所以，所求椭圆方程为：.(2) 设直线：，联立方程组，消去x得：，即令则6证明：(1)Sn为数列，存在M0, 使 ，又. an也是数列. (2) 数列anbn都是数列，存在M, M使得： ，对任意都成立.考虑 同理， anbn也是数列. 江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（29）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1. (本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1) 若sin2cos A，求A的值；(2) 若cosA，b3c，求sinC的值2. (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD平面EFGH，且EHFG.(1) 求证：HG平面ABC；(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明3. (本小题满分14分)如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2) 求的最小值4. (本小题满分16分)已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若，直线的斜率为，求证：；（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.5. (本小题满分16分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其值域为.(1) 试求a、b的值；(2) 函数yg(x)(xR)满足：条件1： 当x0,3)时，g(x)f(x)；条件2: g(x3)g(x)lnm(m1) 求函数g(x)在x3,9)上的解析式； 若函数g(x)在x0，)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由6（本题满分16分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.（1）设数列满足（），（不同时为0），求证：数列是周期为的周期数列，并求数列的前2012项的和；（2）设数列的前项和为，且. 若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列满足（），数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.1.（1）A=60 （7分） （2） （7分）2. (1) 证明：因为BD平面EFGH，平面BDC平面EFGHFG，所以BDFG.同理BDEH，又EHFG， 所以四边形EFGH为平行四边形， 所以HGEF.又HG平面ABC，EF平面ABC， 所以HG平面ABC. (6分)(2) 解：在平面ABC内过点E作EPAC，且交AC于点P，在平面ACD内过点P作PQAC，且交AD于点Q，连结EQ，则EQ即为所求线段 (10分)证明如下：EQAC. (14分)3. 解：(1) E为AC中点， AECE. 34， F不在BC上(2分)若F在AB上，则AEAF3AE4AF3， AEAF5. AF4.(4分)在ABC中，cosA.(5分)在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosA2， EF.(6分)