第二 填数游戏.doc

第二讲 填数游戏BBS：我国古代数学家杨辉。 杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，我国南宋时期杰出的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家，他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。 今天我们来说杨辉的一个小故事。当时杨辉是台州的地方官，一次外出巡游，碰到一孩童挡道，杨辉问明原因方知是一孩童在地上做一道数学算题，杨辉一听来了兴趣，下轿来到孩童旁问是什么算题。原来，这个孩童在算一位老先生出的一道趣题：把1到9的数字分行排列，不论竖着加、横着加，还是斜着加，结果都等于15。杨辉很快就算出来了，同学们你们想知道他是怎么算出来的么？知识导航：同学们都喜欢做游戏，填数游戏就是数学游戏中的一种，它看起来简单，但是如果不掌握一些方法，填起来也并不轻松容易。这就需要我们在填数阵时，首先要仔细观察图形，确定图形中关键的位置一般在三角形、长方形、正方形的顶点，图形的中心或交叉的位置等；其次要将所填的数阵与所给的数字联系起来考虑，一般是先计算出所填数字的总和与所提供的数字之间相差多少，从而确定关键位置应填几，关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。另外，关键位置的数越大，各边上的和越大；当关键位置是图形的顶点时，关键位置上数之和必为顶点数的倍数，且小数不能与小数相邻，如三角形，三个顶点上数之和必是3的倍数；九宫格口诀：添耳朵，填数字，移数字，去耳朵。例1 将1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的图形中，使每条线上3个数的和相等。 狂练1（1）将5、9、13、17、21、25、29这七个数填入图中，使每条线上3个数的和相等。（2）将11、12、13、14、15、16、17这七个数分别填入图中，使每条线上3个数的和相等。例2 将1、3、5、7、9、11、13这七个数分别填入下面的圆圈中，使每条线上的三个数的和最大。怎样能使和最小呢？狂练2 （1）将1、4、7、10、13、16、19这七个数分别填入下面的圆圈中，使每条线上的三个数的和最大。(2)将5、9、13、17、21、25、29这七个数分别填入下面的圆圈中，使每条线上的三个数的和最小。（3）将2、4、6、8、10、12、14这七个数分别填入下面的圆圈中，使每条线上的三个数的和最小。例3 将2,4,6,8,10,12六个数分别填入下图中，要使每条边上三个数的和相等。有几种填法？怎样填时，每边上的三个数的和最大？ 狂练3（1）将5、6、7、8、9、10六个数分别填入下图中，要使每条边上三个数的和相等。有几种填法？怎样填时，每边上的三个数的和最大？（2）将6、8、10、12、14、16六个数分别填入下图中，要使每条边上三个数的和相等。有几种填法？怎样填时，每边上的三个数的和最小？例4将310这八个数分别填入下面的方框里，使每条边上三个数的和相等。 狂练4（1）将2，4，6，8，10，12，14，16这八个数填入下图中，要使每条边上三个数的和最小，如何填？和最大，又如何填？（2）将1320这八个数分别填入下面的方框里，使每条边上三个数的和相等。例5将19这九个数填在图中正方形的九个方格中，使得每个横行、竖行和对角线上三个数的和都相等。 狂练5（1）将7、9、11、13、15、17、19、21、23这九个数填在图中正方形的九个方格中，使得每个横行、竖行和对角线上三个数的和都相等。 （2）将412这九个数填在图中正方形的九个方格中，使得每个横行、竖行和对角线上三个数的和都相等。 （3）将2230这九个数填在图中正方形的九个方格中，使得每个横行、竖行和对角线上三个数的和都相等。 牛刀小试（1） 将1319这七个数分别填入图中，使每条线上3个数的和相等。（2）如图把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于12。（3）将7、8、9、10、11、12六个数分别填入下图中，要使每条边上三个数的和相等。有几种填法？怎样填时，每边上的三个数的和最小？（4）将815这八个数分别填入下面的方框里，使每条边上三个数的和相等。 （5）将614这九个数填在图中正方形的九个方格中，使得每个横行、竖行和对角线上三个数的和都